0:00:00.290,0:00:05.020 Искаме да намерим произведението на [br](х – 4) и (х + 7). 0:00:05.020,0:00:08.420 Нека се опитаме да го напишем като квадратен тричлен в нормален вид. 0:00:08.420,0:00:10.550 Това е просто един модерен начин да назовем вида, 0:00:10.550,0:00:14.900 в който имаме някакъв коефициент пред члена на втора степен ах^2 0:00:14.980,0:00:18.040 плюс някакъв коефициент b пред члена на първа степен 0:00:18.040,0:00:19.520 плюс свободен член. 0:00:19.520,0:00:22.420 Това е нормален вид на квадратния тричлен. 0:00:22.420,0:00:24.950 Това е видът, в който искаме да изразим това произведение 0:00:24.950,0:00:26.150 и аз ти препоръчвам да спреш на пауза видеото 0:00:26.150,0:00:28.260 и да се опиташ да го направиш самостоятелно. 0:00:28.260,0:00:30.290 Добре, сега нека го направим заедно. 0:00:30.290,0:00:32.890 Ключът при умножение на два двучлена като тези, 0:00:32.890,0:00:34.820 или в действителност при умножение на всякакви многочлени, 0:00:34.820,0:00:37.420 е просто да не забравяме разпределителното свойство, 0:00:37.420,0:00:39.690 което всеки от нас на този етап познава достатъчно добре. 0:00:39.690,0:00:43.920 Можем да го разглеждаме като разкриване на скобите 0:00:43.920,0:00:46.720 и умножение на (х –4) по х и 7. 0:00:46.720,0:00:48.720 Можем да кажем, че това е същото нещо 0:00:48.720,0:00:51.610 като (х –4) по х 0:00:51.610,0:00:55.220 плюс (х –4) по 7. 0:00:55.220,0:00:56.590 Нека го напишем. 0:00:56.590,0:00:57.243 (х –4) по х, 0:00:57.243,0:01:04.340 или бихме могли да го напишем като х по (х –4). 0:01:04.520,0:01:07.650 Това е умножаване на (х –4) по х 0:01:07.650,0:01:08.850 Това тук. 0:01:08.850,0:01:13.590 Плюс 7 по (х –4). 0:01:13.590,0:01:15.890 По (х –4). 0:01:15.890,0:01:19.680 Обърни внимание, че всичко което направихме, е да умножим по (х –4). 0:01:19.760,0:01:22.820 Взехме цялото това нещо и го умножихме по всеки член тук. 0:01:22.820,0:01:24.890 Умножихме х по (х –4) 0:01:24.890,0:01:27.450 и умножихме 7 по (х –4). 0:01:27.450,0:01:29.950 Сега виждаме, че имаме тези 0:01:29.950,0:01:31.880 два отделни члена. 0:01:31.880,0:01:34.610 За да опростим всеки от тях просто отново трябва да умножим, 0:01:34.610,0:01:35.490 разкриваме скобите отново. 0:01:35.490,0:01:37.790 В това първото ще трябва да умножим по това синьо х. 0:01:37.790,0:01:40.050 А тук ще трябва да умножим по това синьо 7. 0:01:40.050,0:01:41.620 Нека го направим. 0:01:41.620,0:01:48.160 Тук можем да кажем х по х е х^2. 0:01:48.240,0:01:49.720 Тук имаме минус, 0:01:49.720,0:01:52.250 така че можем да кажем –4 и ще бъде –4х. 0:01:52.250,0:01:55.350 И по този начин получаваме х^2 – 4х. 0:01:55.350,0:02:00.150 И след това тук имаме 7 по х, 0:02:00.150,0:02:03.290 така че това ще бъде плюс 7х. 0:02:03.290,0:02:06.820 И след това имаме 7 по –4, 0:02:06.820,0:02:09.720 което е –28. 0:02:09.720,0:02:11.750 И сме почти готови. 0:02:11.750,0:02:13.220 Можем да го опростим още малко. 0:02:13.220,0:02:15.020 Тук имаме два члена на първа степен. 0:02:15.020,0:02:18.990 Ако имаме –4х и прибавим към него 7х, 0:02:18.990,0:02:20.390 колко ще бъде това? 0:02:20.390,0:02:21.720 Ами тези два члена заедно, 0:02:21.720,0:02:23.969 тези два члена събрани заедно 0:02:23.969,0:02:27.920 ще бъдат (–4 + 7)х. 0:02:27.920,0:02:32.920 –4 плюс 7. 0:02:33.150,0:02:37.120 (–4 + 7)х. 0:02:37.120,0:02:38.510 Всичко, което правя тук, е да покажа напълно ясно, 0:02:38.510,0:02:40.220 че събирам тези два коефициента 0:02:40.220,0:02:42.050 и след това имаме всички останали членове. 0:02:42.050,0:02:43.220 Имаме х^2. 0:02:43.220,0:02:47.660 х^2 плюс това и след това имаме... 0:02:47.720,0:02:50.480 и след това имаме –28. 0:02:50.480,0:02:51.990 И сме на финалната права! 0:02:51.990,0:02:55.020 Това ще се опрости до х^2... 0:02:55.020,0:02:57.650 Сега, –4 плюс 7 е 3, 0:02:57.650,0:03:00.790 така че това ще бъде плюс 3х. 0:03:00.790,0:03:04.590 Ето до какво се опростяват тези два члена в средата, до 3х. 0:03:04.590,0:03:07.860 И след това имаме –28. 0:03:08.000,0:03:11.920 И така сме готови! 0:03:11.920,0:03:15.250 Едно интересно нещо, което можем да разгледаме, тъй като е във същия вид... 0:03:15.250,0:03:18.400 Ако трябва да сравним, А е едно, 0:03:18.400,0:03:21.650 B е три и C е -28. 0:03:21.650,0:03:23.950 Интересното тук е да следваме формулата, 0:03:23.950,0:03:26.590 когато умножаваме тези два двучлена. 0:03:26.590,0:03:27.782 Особено тези два двучлена, 0:03:27.782,0:03:31.650 при които коефициентът пред члена х е едно. 0:03:31.650,0:03:34.020 Забележи, че имам х по х, 0:03:34.020,0:03:36.710 което всъщност образува члена х^2 ето тук. 0:03:36.710,0:03:39.650 Имаме –4, нека го напиша с нов цвят. 0:03:39.650,0:03:41.174 Имаме –4 по... 0:03:41.180,0:03:44.360 това не е друг цвят. 0:03:44.460,0:03:50.420 Имаме –4 по 7, 0:03:50.420,0:03:53.590 което е –28. 0:03:53.590,0:03:55.480 И след това как получаваме този средния член? 0:03:55.480,0:03:57.020 Как получаваме това 3х? 0:03:57.020,0:04:01.220 Ами имахме –4х плюс 7х. 0:04:01.220,0:04:04.380 Или (–4 + 7) по х. 0:04:04.380,0:04:07.610 Имахме –4 + 7, 0:04:07.610,0:04:10.690 по х. 0:04:10.690,0:04:12.390 Надявам се, че тук виждаш някаква закономерност. 0:04:12.390,0:04:13.820 Ако умножаваш два двучлена, 0:04:13.820,0:04:16.250 при които и двата коефициента на членовете х са единици. 0:04:16.250,0:04:17.950 Това ще бъде х^2. 0:04:17.950,0:04:20.190 И след това последният член, свободният член 0:04:20.190,0:04:21.920 ще бъде произведението от тези две константи. 0:04:21.920,0:04:23.720 –4 и 7. 0:04:23.720,0:04:26.520 И след това члена на първа степен ето тук, 0:04:26.520,0:04:28.520 неговият коефициент ще бъде сбора 0:04:28.520,0:04:31.790 от тези две константи, –4 и 7. 0:04:31.790,0:04:33.290 Сега можеш да използваш 0:04:33.290,0:04:34.950 тази формула, ако я упражняваш. 0:04:34.950,0:04:36.250 Това е просто нещо, което ще ти помогне 0:04:36.250,0:04:37.985 да умножаваш двучлени малко по-бързо. 0:04:37.985,0:04:39.250 Но е изключително важно 0:04:39.250,0:04:40.790 да разбереш откъде идва тя. 0:04:40.790,0:04:42.280 Това не е нищо повече от 0:04:42.280,0:04:44.870 прилагане на разпределителното свойство два пъти.