-
Vi blir bedt om å multiplisere
og forenkle.
-
Vi har x² minus kvadratroten av
6 gange x² pluss kvadratroten av 2.
-
Vi har egentlig bare 2 binomer her.
-
To 2-ledd uttrykker
som vi vil multiplisere,
-
og det er flere måter å gjøre dette.
-
Jeg skal vise deg den
mer intuitive måten.
-
Så viser jeg deg den
måten som blir lært på skolen,
-
som sikkert er raskere,
men krever litt memorering.
-
Så jeg viser den intuitive måten først.
-
La oss si at jeg har a gange x pluss y,
-
vi vet fra distributiv lov at
dette er det samme som ax+ay.
-
Og vi kan gjøre det samme her.
-
Om du ser på a som
x² minus kvadratroten av 6,
-
og du ser på x+y som dette her,
da kan du distribuere.
-
Vi kan distribuere alt dette på,
la meg gjøre det på denne måten,
-
distribuere hele dette
leddet oppå dette leddet,
-
og det leddet.
-
Så la oss gjøre det.
-
Så vi får x² minus kvadratroten
av 6 gange dett leddet,
-
jeg gjør det i gult, gange x².
-
Og så har vi pluss dette igjen,
vi bare distribuerer.
-
Av og til er det ikke så intuitivt.
-
Fordi dette er et stort uttrykk,
-
men du behandler det på samme måte
som du ville gjort med en variable her.
-
Du distribuere det
over dette uttrykket her.
-
Så vi har x² minus kvadratroten av 6
gange kvadratroten av 2,
-
gange kvadratroten av 2.
-
Nå kan vi distribuere enda en gang,
-
men vi distribuerer x² på
hver av disse leddene,
-
også distribuerer vi kvadratroten av 2
på hver av disse leddene.
-
Det er nøyaktig det samme som her,
men se for deg at vi skriver det slik.
-
x+y*a er er fortsatt ax+ay.
-
Bare for å se at mønsteret
er det samme som her oppe,
-
vi bare bytter rekkefølgen
vi multipliserer på.
-
Du kan se på det som om
vi distribuerer fra høyre.
-
Om du gjør det, får du x²*x²,
som er x^4.
-
Det er det gange det,
minus x² gange kvadratroten av 6,
-
minus x² gange kvadratroten av 6.
-
Her borte har du
kvadratroten av 2 gange x²,
-
så pluss x² gange kvadratroten av 2.
-
Så har du kvadratroten av 2
gange kvadratroten av 6,
-
og vi har et minus tegn her.
-
Om du tar kvadratroten av 2,
la meg gjøre det på siden.
-
Kvadratroten av 2 gange kvadratroten av 6.
-
Vi vet fra å forenkle radikaler
-
-at dette er det samme som
kvadratroten av 2 gange 6,
-
eller kvadratroten av 12.
-
Så kvadratroten av 2
gange kvadratroten av 6,
-
vi har et minus tegn her,
-
det blir minus kvadratroten av 12.
-
La oss se om vi kan forenkle
dette i det hele tatt.
-
Du har et x^4 ledd.
-
Her har vi, vel,
det kommer an på hvordan du ser på det.
-
Du kan si at vi har to andregrads ledd.
-
Vi har noe gange x²,
og så har vi noe annet gange x².
-
Så om du vil kan du
forenkle disse leddene her borte.
-
Så jeg har kvadratroten av 2x²,
-
og så subtraherer jeg
kvadratroten av 6x² fra det.
-
Så du kan se på det som kvadratroten av 2
minus kvadratroten av 6, x².
-
Og om du vil, kvadratroten av 12,
du kan sikkert forenkle det.
-
12 er det samme som 3*4.
-
Så kvadratroten av 12 er lik
kvadratroten av 3 gange kvadratroten av 4.
-
Og kvadratroten av 4 er 2.
-
Så kvadratroten av 12 er det
samme som 2 kvadratrøtter av 3.
-
Så istedet for å skrive
kvadratroten av 12,
-
kan vi skrive -2 gange kvadratroten av 3.
-
Og her ute har du x^4 pluss dette.
-
Du ser at om du distribuerer dette.
-
Om du distribuerer x²,
får du dette leddet.
-
-x² kvadratroten av 6.
-
Om du distribuerer det på dette,
får du det leddet.
-
Du kan debattere for
hvilken av disse som er enklere.
-
Dette var måten der
vi brukte distributiv lov,
-
ingenting nytt eller fancy.
-
Men på skolen bruker de
noe som heter FOIL.
-
Jeg tror vi har brukt det
i en video tidligere, FOIL.
-
Jeg er ikke en stor
tilhenger av denne metoden,
-
det er bare en måte å memorere en prosess,
-
i motsetning til å
forstå en logisk tankegang.
-
Men alt dette er bare en måte å
være sikker på at du har multiplisert
-
-alle leddene med hverandre når
du multipliserer to binomer med hverandre.
-
FOIL sier at man skal først
multiplisere de første leddene.
-
Så x²*x²=x^4.
-
Så multipliserer vi leddene på utsiden.
-
Jeg gjør det i grønt,
multipliser utsiden.
-
Leddene på utsiden er x²
og kvadratroten av 2.
-
Så x² gange kvadratroten av 2,*
og de er positive,
-
så pluss kvadratroten av 2 gange x².
-
Så multipliserer vi innsiden.
-
Du kan se hvorfor jeg ikke liker dette,
-
fordi du egentlig ikke vet
hva du holder på med.
-
Du følger bare en algoritme.
Så multipliserer du innsiden.
-
Så minus kvadratroten av 6 gange x².
-
Så minus kvadratroten av 6 gange x².
-
Og så multipliserer du de siste leddene.
-
Så minus kvadratroten av 6
gange kvadratroten av 2,
-
det vet vi hva er fra før,
det er minus kvadratroten av 12.
-
Som du også kan forenkle til
det uttrykket der borte.
-
Det er greit å bruke dette,
-
selv om det er bra
å vite hvor FOIL kommer fra.
-
Det kommer bare fra distributiv lov.
