Vi blir bedt om å multiplisere og forenkle.
Vi har x² minus kvadratroten av 6 gange x² pluss kvadratroten av 2.
Vi har egentlig bare 2 binomer her.
To 2-ledd uttrykker som vi vil multiplisere,
og det er flere måter å gjøre dette.
Jeg skal vise deg den mer intuitive måten.
Så viser jeg deg den måten som blir lært på skolen,
som sikkert er raskere, men krever litt memorering.
Så jeg viser den intuitive måten først.
La oss si at jeg har a gange x pluss y,
vi vet fra distributiv lov at dette er det samme som ax+ay.
Og vi kan gjøre det samme her.
Om du ser på a som x² minus kvadratroten av 6,
og du ser på x+y som dette her, da kan du distribuere.
Vi kan distribuere alt dette på, la meg gjøre det på denne måten,
distribuere hele dette leddet oppå dette leddet,
og det leddet.
Så la oss gjøre det.
Så vi får x² minus kvadratroten av 6 gange dett leddet,
jeg gjør det i gult, gange x².
Og så har vi pluss dette igjen, vi bare distribuerer.
Av og til er det ikke så intuitivt.
Fordi dette er et stort uttrykk,
men du behandler det på samme måte som du ville gjort med en variable her.
Du distribuere det over dette uttrykket her.
Så vi har x² minus kvadratroten av 6 gange kvadratroten av 2,
gange kvadratroten av 2.
Nå kan vi distribuere enda en gang,
men vi distribuerer x² på hver av disse leddene,
også distribuerer vi kvadratroten av 2 på hver av disse leddene.
Det er nøyaktig det samme som her, men se for deg at vi skriver det slik.
x+y*a er er fortsatt ax+ay.
Bare for å se at mønsteret er det samme som her oppe,
vi bare bytter rekkefølgen vi multipliserer på.
Du kan se på det som om vi distribuerer fra høyre.
Om du gjør det, får du x²*x², som er x^4.
Det er det gange det, minus x² gange kvadratroten av 6,
minus x² gange kvadratroten av 6.
Her borte har du kvadratroten av 2 gange x²,
så pluss x² gange kvadratroten av 2.
Så har du kvadratroten av 2 gange kvadratroten av 6,
og vi har et minus tegn her.
Om du tar kvadratroten av 2, la meg gjøre det på siden.
Kvadratroten av 2 gange kvadratroten av 6.
Vi vet fra å forenkle radikaler
-at dette er det samme som kvadratroten av 2 gange 6,
eller kvadratroten av 12.
Så kvadratroten av 2 gange kvadratroten av 6,
vi har et minus tegn her,
det blir minus kvadratroten av 12.
La oss se om vi kan forenkle dette i det hele tatt.
Du har et x^4 ledd.
Her har vi, vel, det kommer an på hvordan du ser på det.
Du kan si at vi har to andregrads ledd.
Vi har noe gange x², og så har vi noe annet gange x².
Så om du vil kan du forenkle disse leddene her borte.
Så jeg har kvadratroten av 2x²,
og så subtraherer jeg kvadratroten av 6x² fra det.
Så du kan se på det som kvadratroten av 2 minus kvadratroten av 6, x².
Og om du vil, kvadratroten av 12, du kan sikkert forenkle det.
12 er det samme som 3*4.
Så kvadratroten av 12 er lik kvadratroten av 3 gange kvadratroten av 4.
Og kvadratroten av 4 er 2.
Så kvadratroten av 12 er det samme som 2 kvadratrøtter av 3.
Så istedet for å skrive kvadratroten av 12,
kan vi skrive -2 gange kvadratroten av 3.
Og her ute har du x^4 pluss dette.
Du ser at om du distribuerer dette.
Om du distribuerer x², får du dette leddet.
-x² kvadratroten av 6.
Om du distribuerer det på dette, får du det leddet.
Du kan debattere for hvilken av disse som er enklere.
Dette var måten der vi brukte distributiv lov,
ingenting nytt eller fancy.
Men på skolen bruker de noe som heter FOIL.
Jeg tror vi har brukt det i en video tidligere, FOIL.
Jeg er ikke en stor tilhenger av denne metoden,
det er bare en måte å memorere en prosess,
i motsetning til å forstå en logisk tankegang.
Men alt dette er bare en måte å være sikker på at du har multiplisert
-alle leddene med hverandre når du multipliserer to binomer med hverandre.
FOIL sier at man skal først multiplisere de første leddene.
Så x²*x²=x^4.
Så multipliserer vi leddene på utsiden.
Jeg gjør det i grønt, multipliser utsiden.
Leddene på utsiden er x² og kvadratroten av 2.
Så x² gange kvadratroten av 2,* og de er positive,
så pluss kvadratroten av 2 gange x².
Så multipliserer vi innsiden.
Du kan se hvorfor jeg ikke liker dette,
fordi du egentlig ikke vet hva du holder på med.
Du følger bare en algoritme. Så multipliserer du innsiden.
Så minus kvadratroten av 6 gange x².
Og så multipliserer du de siste leddene.
Så minus kvadratroten av 6 gange kvadratroten av 2,
det vet vi hva er fra før, det er minus kvadratroten av 12.
Som du også kan forenkle til det uttrykket der borte.
Det er greit å bruke dette,
selv om det er bra å vite hvor FOIL kommer fra.
Det kommer bare fra distributiv lov.