1
00:00:00,500 --> 00:00:03,180
Vi blir bedt om å multiplisere 
og forenkle.

2
00:00:03,180 --> 00:00:10,960
Vi har x² minus kvadratroten av
6 gange x² pluss kvadratroten av 2.

3
00:00:11,420 --> 00:00:13,430
Vi har egentlig bare 2 binomer her.

4
00:00:13,430 --> 00:00:15,570
To 2-ledd uttrykker
som vi vil multiplisere,

5
00:00:15,570 --> 00:00:17,290
og det er flere måter å gjøre dette.

6
00:00:17,290 --> 00:00:19,250
Jeg skal vise deg den
mer intuitive måten.

7
00:00:19,250 --> 00:00:21,690
Så viser jeg deg den
måten som blir lært på skolen,

8
00:00:21,690 --> 00:00:24,220
som sikkert er raskere,
men krever litt memorering.

9
00:00:24,220 --> 00:00:26,092
Så jeg viser den intuitive måten først.

10
00:00:28,220 --> 00:00:31,100
La oss si at jeg har a gange x pluss y,

11
00:00:31,100 --> 00:00:38,800
vi vet fra distributiv lov at
dette er det samme som ax+ay.

12
00:00:39,230 --> 00:00:40,980
Og vi kan gjøre det samme her.

13
00:00:40,980 --> 00:00:47,910
Om du ser på a som
x² minus kvadratroten av 6,

14
00:00:48,310 --> 00:00:52,319
og du ser på x+y som dette her,
da kan du distribuere.

15
00:00:52,820 --> 00:00:59,900
Vi kan distribuere alt dette på,
la meg gjøre det på denne måten,

16
00:00:59,900 --> 00:01:02,880
distribuere hele dette
leddet oppå dette leddet,

17
00:01:02,880 --> 00:01:04,580
og det leddet.

18
00:01:04,580 --> 00:01:05,670
Så la oss gjøre det.

19
00:01:05,670 --> 00:01:11,190
Så vi får x² minus kvadratroten
av 6 gange dett leddet,

20
00:01:11,190 --> 00:01:14,690
jeg gjør det i gult, gange x².

21
00:01:14,690 --> 00:01:18,815
Og så har vi pluss dette igjen,
vi bare distribuerer.

22
00:01:19,250 --> 00:01:20,964
Av og til er det ikke så intuitivt.

23
00:01:20,964 --> 00:01:22,550
Fordi dette er et stort uttrykk,

24
00:01:22,550 --> 00:01:26,040
men du behandler det på samme måte
som du ville gjort med en variable her.

25
00:01:26,040 --> 00:01:28,840
Du distribuere det
over dette uttrykket her.

26
00:01:28,840 --> 00:01:37,290
Så vi har x² minus kvadratroten av 6
gange kvadratroten av 2,

27
00:01:37,960 --> 00:01:40,560
gange kvadratroten av 2.

28
00:01:40,980 --> 00:01:44,290
Nå kan vi distribuere enda en gang,

29
00:01:44,290 --> 00:01:50,020
men vi distribuerer x² på
hver av disse leddene,

30
00:01:50,270 --> 00:01:54,140
også distribuerer vi kvadratroten av 2
på hver av disse leddene.

31
00:01:54,360 --> 00:01:57,790
Det er nøyaktig det samme som her,
men se for deg at vi skriver det slik.

32
00:01:58,230 --> 00:02:04,770
x+y*a er er fortsatt ax+ay.

33
00:02:04,770 --> 00:02:07,598
Bare for å se at mønsteret
er det samme som her oppe,

34
00:02:07,598 --> 00:02:10,628
vi bare bytter rekkefølgen
vi multipliserer på.

35
00:02:10,628 --> 00:02:13,350
Du kan se på det som om
vi distribuerer fra høyre.

36
00:02:13,350 --> 00:02:17,830
Om du gjør det, får du x²*x²,
som er x^4.

37
00:02:19,250 --> 00:02:24,470
Det er det gange det,
minus x² gange kvadratroten av 6,

38
00:02:24,900 --> 00:02:27,550
minus x² gange kvadratroten av 6.

39
00:02:28,250 --> 00:02:31,540
Her borte har du
kvadratroten av 2 gange x²,

40
00:02:32,160 --> 00:02:36,570
så pluss x² gange kvadratroten av 2.

41
00:02:36,570 --> 00:02:39,360
Så har du kvadratroten av 2
gange kvadratroten av 6,

42
00:02:39,360 --> 00:02:41,440
og vi har et minus tegn her.

43
00:02:41,440 --> 00:02:44,106
Om du tar kvadratroten av 2,
la meg gjøre det på siden.

44
00:02:44,106 --> 00:02:46,550
Kvadratroten av 2 gange kvadratroten av 6.

45
00:02:46,550 --> 00:02:48,680
Vi vet fra å forenkle radikaler

46
00:02:48,680 --> 00:02:52,320
-at dette er det samme som
kvadratroten av 2 gange 6,

47
00:02:52,500 --> 00:02:55,392
eller kvadratroten av 12.

48
00:02:55,392 --> 00:02:57,580
Så kvadratroten av 2
gange kvadratroten av 6,

49
00:02:57,580 --> 00:02:58,835
vi har et minus tegn her,

50
00:02:58,835 --> 00:03:01,740
det blir minus kvadratroten av 12.

51
00:03:02,290 --> 00:03:05,171
La oss se om vi kan forenkle
dette i det hele tatt.

52
00:03:05,670 --> 00:03:08,320
Du har et x^4 ledd.

53
00:03:08,320 --> 00:03:11,801
Her har vi, vel,
det kommer an på hvordan du ser på det.

54
00:03:11,801 --> 00:03:14,180
Du kan si at vi har to andregrads ledd.

55
00:03:14,180 --> 00:03:17,550
Vi har noe gange x²,
og så har vi noe annet gange x².

56
00:03:17,770 --> 00:03:21,760
Så om du vil kan du 
forenkle disse leddene her borte.

57
00:03:21,760 --> 00:03:25,436
Så jeg har kvadratroten av 2x²,

58
00:03:25,436 --> 00:03:28,820
og så subtraherer jeg
kvadratroten av 6x² fra det.

59
00:03:28,820 --> 00:03:39,770
Så du kan se på det som kvadratroten av 2
minus kvadratroten av 6, x².

60
00:03:40,230 --> 00:03:45,560
Og om du vil, kvadratroten av 12,
du kan sikkert forenkle det.

61
00:03:45,560 --> 00:03:48,500
12 er det samme som 3*4.

62
00:03:48,500 --> 00:03:54,530
Så kvadratroten av 12 er lik
kvadratroten av 3 gange kvadratroten av 4.

63
00:03:54,712 --> 00:03:58,530
Og kvadratroten av 4 er 2.

64
00:03:58,941 --> 00:04:02,580
Så kvadratroten av 12 er det
samme som 2 kvadratrøtter av 3.

65
00:04:02,580 --> 00:04:04,900
Så istedet for å skrive
kvadratroten av 12,

66
00:04:04,900 --> 00:04:08,900
kan vi skrive -2 gange kvadratroten av 3.

67
00:04:08,900 --> 00:04:13,910
Og her ute har du x^4 pluss dette.

68
00:04:13,910 --> 00:04:15,950
Du ser at om du distribuerer dette.

69
00:04:15,950 --> 00:04:18,240
Om du distribuerer x²,
får du dette leddet.

70
00:04:18,240 --> 00:04:19,997
-x² kvadratroten av 6.

71
00:04:19,997 --> 00:04:22,330
Om du distribuerer det på dette,
får du det leddet.

72
00:04:22,330 --> 00:04:27,310
Du kan debattere for
hvilken av disse som er enklere.

73
00:04:27,310 --> 00:04:30,490
Dette var måten der
vi brukte distributiv lov,

74
00:04:30,490 --> 00:04:31,820
ingenting nytt eller fancy.

75
00:04:31,820 --> 00:04:35,380
Men på skolen bruker de
noe som heter FOIL.

76
00:04:35,380 --> 00:04:39,310
Jeg tror vi har brukt det
i en video tidligere, FOIL.

77
00:04:39,540 --> 00:04:41,500
Jeg er ikke en stor
tilhenger av denne metoden,

78
00:04:41,500 --> 00:04:44,002
det er bare en måte å memorere en prosess,

79
00:04:44,002 --> 00:04:47,039
i motsetning til å 
forstå en logisk tankegang.

80
00:04:47,039 --> 00:04:50,280
Men alt dette er bare en måte å
være sikker på at du har multiplisert

81
00:04:50,280 --> 00:04:54,776
-alle leddene med hverandre når
du multipliserer to binomer med hverandre.

82
00:04:55,250 --> 00:05:00,370
FOIL sier at man skal først 
multiplisere de første leddene.

83
00:05:00,370 --> 00:05:04,160
Så x²*x²=x^4.

84
00:05:04,160 --> 00:05:06,670
Så multipliserer vi leddene på utsiden.

85
00:05:06,670 --> 00:05:10,280
Jeg gjør det i grønt,
multipliser utsiden.

86
00:05:10,280 --> 00:05:14,302
Leddene på utsiden er x²
og kvadratroten av 2.

87
00:05:14,302 --> 00:05:17,440
Så x² gange kvadratroten av 2,*
og de er positive,

88
00:05:17,440 --> 00:05:20,810
så pluss kvadratroten av 2 gange x².

89
00:05:21,040 --> 00:05:23,702
Så multipliserer vi innsiden.

90
00:05:23,702 --> 00:05:25,590
Du kan se hvorfor jeg ikke liker dette,

91
00:05:25,590 --> 00:05:27,840
fordi du egentlig ikke vet
hva du holder på med.

92
00:05:27,840 --> 00:05:30,809
Du følger bare en algoritme.
Så multipliserer du innsiden.

93
00:05:30,809 --> 00:05:33,014
Så minus kvadratroten av 6 gange x².

94
00:05:33,624 --> 00:05:36,069
Så minus kvadratroten av 6 gange x².

95
00:05:36,069 --> 00:05:40,304
Og så multipliserer du de siste leddene.

96
00:05:40,304 --> 00:05:42,470
Så minus kvadratroten av 6
gange kvadratroten av 2,

97
00:05:42,470 --> 00:05:47,570
det vet vi hva er fra før,
det er minus kvadratroten av 12.

98
00:05:47,570 --> 00:05:51,590
Som du også kan forenkle til
det uttrykket der borte.

99
00:05:51,840 --> 00:05:54,980
Det er greit å bruke dette,

100
00:05:54,980 --> 00:05:58,930
selv om det er bra
å vite hvor FOIL kommer fra.

101
00:05:58,930 --> 00:06:02,230
Det kommer bare fra distributiv lov.