Multiplicering af toleddede størrelser med rodtegn

Det gennemgås, hvordan man ved brug af både den distributive regel og FOIL ganger to toleddede størrelser med rodtegn sammen.

.

Vi skal gange sammen og reducere.

Vi har x i anden minus kvadratroden af 6

gange x i anden plus kvadratroden af 2.

Vi har altså to toleddede størrelser,

som vi gerne vil gange sammen.

Der er flere måder at gøre det på.

Vi vil starte med at gennemgå den mest intuitive måde at udregne det på,

og bagefter vil vi gennemgå en anden måde,

man kan gøre det på,

og måske er den metode lidt hurtigere,

men den kræver også lidt mere.

Først gennemgår vi den mest intuitive metode.

Vi har et udtryk.

Hvis vi har a gange x plus y, ved vi fra den

distributive lov,

at det er det samme som ax plus ay.

Det samme kan vi altså gøre herovre.

Vi kan se a som hele det her udtryk.

x i anden minus kvadratroden af 6.

Vi ser x plus x som det udtryk, vi har herovre,

og som vi altså skal gange det andet udtryk med.

Vi kan gange udtrykket i venstre parentes over i den anden parentes.

Vi kan gange hele det her udtryk ind i parentesen.

Vi ganger hele udtrykket med det her led

og med det her led.

Lad os gøre det.

Vi får x i anden minus kvadratroden af 6

gange det her led, og lad os gøre det i gul, gange x i anden.

Nu har vi plus det her led igen, som skal ganges

med det andet led i parentesen til højre.

.

Nogle gange er det ikke helt åbenlyst,

fordi det er et stort udtryk,

men man kan gøre præcis, som når man har en variabel

herovre.

Man ganger udtrykket med hvert af de to led i parentesen her.

Vi har så x i anden minus kvadratroden af 6

gange kvadratrden af 2.

Gange kvadratroden af 2.

Nu kan vi bruge den distributive lov igen og gøre det samme,

men nu vil vi gange det her x i anden

med hvert af leddene i den her parentes og gange kvadratroden af 2

med hvert af leddene i den her parentes.

Det er præcis det samme, som vi gør her.

Herovre har vi bare nogle værdier for a og y.

x plus y gange a vil stadig blive ax plus ay.

For at gøre mønsteret klart, så det er tydeligt, at det her er det samme som

det heroppe, kan vi bare ændre på

rækkefølgen af multiplikation.

Vi ganger tallene ind fra højre.

Når vi gør det, får vi x i anden gange x i anden,

hvilket er x i fjerde, og det er det her gange det her.

Vi har så minus x gange kvadratroden af 6.

Minus x gange kvadratroden af 6.

Herovre har vi kvadratroden af 2 gange x i anden,

og det vil sige plus x i anden gange kvadratroden af 2.

Til sidst har vi kvadratroden af 2 gange kvadratroden af 6,

og vi har et negativt fortegn her.

Vi tager kvadratroden af 2.

Det kan vi gøre herude i siden.

Kvadratroden af 2 gange kvadratroden af 6, og vi ved fra vores viden om reducering af rodtegn,

at det er det samme som kvadratroden af 2 gange 6

eller kvadratroden af 12.

Kvadratroden af 2 gange kvadratroden af 6

med et negativt fortegn her

bliver minus kvadratroden af 12.

Lad os se, om vi overhovedet kan reducere det her.

Lad os se.

Vi har et x i fjerde.

Her har vi,

afhængigt af hvordan man ser på det,

to led af anden grad.

Vi har noget gange x i anden,

og vi har noget andet gange x i anden.

Hvis vi vil, kan vi reducere

de to led her.

Vi har kvadratroden af 2x i anden,

og så skal vi trække kvadratroden af 6x i anden fra det.

.

Vi kan se det som kvadratroden af 2

minus kvadratroden af 6.

Kvadratroden af 2 minus kvadratroden af 6 gange x i anden.

Hvis man vil, kan man også reducere kvadratroden af 12.

.

12 er det samme som 3 gange 4.

Kvadratroden af 12 er derfor lig med kvadratroden

af 3 gange kvadratroden af 4.

Kvadratroden af 4 er så 2.

.

Kvadratroden af 12 er det samme som

2 gange kvadratroden af 3.

I stedet for at skrive kvadratroden af 12

kan vi altså skrive minus 2 gange kvadratroden af 3.

Herude har vi x i fjerde plus det her.

Vi kan se, at hvis vi ganger det gule x i anden med hvert led i parentesen,

får vi det her udtryk heroppe,

minus x i anden gange kvadratrod 6,

og hvis vi ganger x i anden med det her, får vi det her.

Man kan så diskutere, hvilken af de to måder, der er den mest simple.

Vi har nævnt, at vi med den her metode

bruger den distributive lov to gange.

Der er ikke noget nyt i det.

Nogle steder vil man støde ind i en helt bestemt regel, som kaldes FOIL.

Måske har vi gjort det i tidligere videoer.

FOIL hedder reglen.

Det er ikke alle, der er lige store tilhængere af reglen,

for den handler egentlig kun om at kunne huske en rækkefølge,

og det giver fuldstændig det samme svar, som når man bruger den distributive lov.

.

Alt det her er til for at sikre,

at man husker at gange alle led med hinanden,

når man skal gange to toleddede størrelser sammen.

.

Det første, FOIL siger, er, at man skal gange de to første led sammen.

Det vil sige x i anden gange x i anden, og det giver x i fjerde.

Derefter skal vi gange de yderste led med hinanden.

O'et står for outside, og vi skal derfor bruge de yderste led.

Vi ganger de to yderste led med hinanden.

De to yderste led er x i anden og kvadratroden af 2.

Det bliver altså x i anden gange kvadratroden af 2,

og de er begge positive, så det bliver plus kvadratroden af 2 gange x i anden.

.

Nu skal vi så gange de inderste led sammen.

Nogle kan ikke lide reglen,

fordi man egentlig ikke behøver at vide, hvad man gør for at bruge den.

Man kan bare slå hjernen fra og følge en bestemt rækkefølge.

Vi skal nu gange de inderste led sammen.

Minus kvadratroden af 6 gange x i anden.

Minus kvadratroden af 6 gange x i anden.

Nu skal vi gange de sidste led sammen.

Det er minus kvadratroden af 6 gange kvadratroden af 2.

Vi ved fra tidligere,

at det er minus kvadratroden af 12,

og det kan vi reducere til det udtryk herovre.

Det er helt fint at bruge den her regel,

og hvis man bruger reglen, er det godt at vide, hvorfor man gør, som man gør.

FOIL kommer egentlig fra at bruge den distributive lov to gange.

.