WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.630
.

00:00:00.630 --> 00:00:03.160
Vi skal gange sammen og reducere.

00:00:03.160 --> 00:00:05.790
Vi har x i anden minus kvadratroden af 6

00:00:05.790 --> 00:00:11.420
gange x i anden plus kvadratroden af 2.

00:00:11.420 --> 00:00:13.430
Vi har altså to toleddede størrelser,

00:00:13.430 --> 00:00:15.630
som vi gerne vil gange sammen.

00:00:15.630 --> 00:00:17.290
Der er flere måder at gøre det på.

00:00:17.290 --> 00:00:19.100
Vi vil starte med at gennemgå den mest intuitive måde at udregne det på,

00:00:19.100 --> 00:00:19.990
og bagefter vil vi gennemgå en anden måde,

00:00:19.990 --> 00:00:21.420
man kan gøre det på,

00:00:21.420 --> 00:00:23.070
og måske er den metode lidt hurtigere,

00:00:23.070 --> 00:00:24.278
men den kræver også lidt mere.

00:00:24.278 --> 00:00:26.320
Først gennemgår vi den mest intuitive metode.

00:00:26.320 --> 00:00:28.520
Vi har et udtryk.

00:00:28.520 --> 00:00:31.400
Hvis vi har a gange x plus y, ved vi fra den

00:00:31.400 --> 00:00:33.960
distributive lov,

00:00:33.960 --> 00:00:39.230
at det er det samme som ax plus ay.

00:00:39.230 --> 00:00:40.980
Det samme kan vi altså gøre herovre.

00:00:40.980 --> 00:00:44.810
Vi kan se a som hele det her udtryk.

00:00:44.810 --> 00:00:48.400
x i anden minus kvadratroden af 6.

00:00:48.400 --> 00:00:51.219
Vi ser x plus x som det udtryk, vi har herovre,

00:00:51.219 --> 00:00:52.010
og som vi altså skal gange det andet udtryk med.

00:00:52.010 --> 00:00:55.650
Vi kan gange udtrykket i venstre parentes over i den anden parentes.

00:00:55.650 --> 00:00:58.580
Vi kan gange hele det her udtryk ind i parentesen.

00:00:58.580 --> 00:01:02.880
Vi ganger hele udtrykket med det her led

00:01:02.880 --> 00:01:04.580
og med det her led.

00:01:04.580 --> 00:01:05.670
Lad os gøre det.

00:01:05.670 --> 00:01:09.470
Vi får x i anden minus kvadratroden af 6

00:01:09.470 --> 00:01:14.690
gange det her led, og lad os gøre det i gul, gange x i anden.

00:01:14.690 --> 00:01:17.515
Nu har vi plus det her led igen, som skal ganges

00:01:17.515 --> 00:01:18.640
med det andet led i parentesen til højre.

00:01:18.640 --> 00:01:19.590
.

00:01:19.590 --> 00:01:20.964
Nogle gange er det ikke helt åbenlyst,

00:01:20.964 --> 00:01:22.550
fordi det er et stort udtryk,

00:01:22.550 --> 00:01:25.300
men man kan gøre præcis, som når man har en variabel

00:01:25.300 --> 00:01:25.800
herovre.

00:01:25.800 --> 00:01:28.840
Man ganger udtrykket med hvert af de to led i parentesen her.

00:01:28.840 --> 00:01:33.730
Vi har så x i anden minus kvadratroden af 6

00:01:33.730 --> 00:01:37.225
gange kvadratrden af 2.

00:01:37.225 --> 00:01:41.050
Gange kvadratroden af 2.

00:01:41.050 --> 00:01:44.290
Nu kan vi bruge den distributive lov igen og gøre det samme,

00:01:44.290 --> 00:01:48.760
men nu vil vi gange det her x i anden

00:01:48.760 --> 00:01:51.810
med hvert af leddene i den her parentes og gange kvadratroden af 2

00:01:51.810 --> 00:01:54.360
med hvert af leddene i den her parentes.

00:01:54.360 --> 00:01:55.960
Det er præcis det samme, som vi gør her.

00:01:55.960 --> 00:01:58.230
Herovre har vi bare nogle værdier for a og y.

00:01:58.230 --> 00:02:04.770
x plus y gange a vil stadig blive ax plus ay.

00:02:04.770 --> 00:02:07.598
For at gøre mønsteret klart, så det er tydeligt, at det her er det samme som

00:02:07.598 --> 00:02:09.139
det heroppe, kan vi bare ændre på

00:02:09.139 --> 00:02:10.620
rækkefølgen af multiplikation.

00:02:10.620 --> 00:02:13.350
Vi ganger tallene ind fra højre.

00:02:13.350 --> 00:02:16.590
Når vi gør det, får vi x i anden gange x i anden,

00:02:16.590 --> 00:02:21.060
hvilket er x i fjerde, og det er det her gange det her.

00:02:21.060 --> 00:02:24.355
Vi har så minus x gange kvadratroden af 6.

00:02:24.355 --> 00:02:28.300
Minus x gange kvadratroden af 6.

00:02:28.300 --> 00:02:30.980
Herovre har vi kvadratroden af 2 gange x i anden,

00:02:30.980 --> 00:02:36.570
og det vil sige plus x i anden gange kvadratroden af 2.

00:02:36.570 --> 00:02:39.360
Til sidst har vi kvadratroden af 2 gange kvadratroden af 6,

00:02:39.360 --> 00:02:41.440
og vi har et negativt fortegn her.

00:02:41.440 --> 00:02:43.106
Vi tager kvadratroden af 2.

00:02:43.106 --> 00:02:44.980
Det kan vi gøre herude i siden.

00:02:44.980 --> 00:02:48.680
Kvadratroden af 2 gange kvadratroden af 6, og vi ved fra vores viden om reducering af rodtegn,

00:02:48.680 --> 00:02:51.780
at det er det samme som kvadratroden af 2 gange 6

00:02:51.780 --> 00:02:55.502
eller kvadratroden af 12.

00:02:55.502 --> 00:02:57.460
Kvadratroden af 2 gange kvadratroden af 6

00:02:57.460 --> 00:02:58.835
med et negativt fortegn her

00:02:58.835 --> 00:03:02.290
bliver minus kvadratroden af 12.

00:03:02.290 --> 00:03:05.171
Lad os se, om vi overhovedet kan reducere det her.

00:03:05.171 --> 00:03:05.670
Lad os se.

00:03:05.670 --> 00:03:08.320
Vi har et x i fjerde.

00:03:08.320 --> 00:03:10.731
Her har vi,

00:03:10.731 --> 00:03:12.730
afhængigt af hvordan man ser på det,

00:03:12.730 --> 00:03:14.160
to led af anden grad.

00:03:14.160 --> 00:03:15.860
Vi har noget gange x i anden,

00:03:15.860 --> 00:03:17.970
og vi har noget andet gange x i anden.

00:03:17.970 --> 00:03:19.970
Hvis vi vil, kan vi reducere

00:03:19.970 --> 00:03:21.820
de to led her.

00:03:21.820 --> 00:03:25.436
Vi har kvadratroden af 2x i anden,

00:03:25.436 --> 00:03:27.810
og så skal vi trække kvadratroden af 6x i anden fra det.

00:03:27.810 --> 00:03:28.960
.

00:03:28.960 --> 00:03:32.490
Vi kan se det som kvadratroden af 2

00:03:32.490 --> 00:03:35.510
minus kvadratroden af 6.

00:03:35.510 --> 00:03:40.260
Kvadratroden af 2 minus kvadratroden af 6 gange x i anden.

00:03:40.260 --> 00:03:44.010
Hvis man vil, kan man også reducere kvadratroden af 12.

00:03:44.010 --> 00:03:45.560
.

00:03:45.560 --> 00:03:48.500
12 er det samme som 3 gange 4.

00:03:48.500 --> 00:03:52.050
Kvadratroden af 12 er derfor lig med kvadratroden

00:03:52.050 --> 00:03:54.712
af 3 gange kvadratroden af 4.

00:03:54.712 --> 00:03:57.170
Kvadratroden af 4 er så 2.

00:03:57.170 --> 00:03:58.761
.

00:03:58.761 --> 00:04:00.510
Kvadratroden af 12 er det samme som

00:04:00.510 --> 00:04:02.620
2 gange kvadratroden af 3.

00:04:02.620 --> 00:04:04.900
I stedet for at skrive kvadratroden af 12

00:04:04.900 --> 00:04:08.900
kan vi altså skrive minus 2 gange kvadratroden af 3.

00:04:08.900 --> 00:04:13.910
Herude har vi x i fjerde plus det her.

00:04:13.910 --> 00:04:15.950
Vi kan se, at hvis vi ganger det gule x i anden med hvert led i parentesen,

00:04:15.950 --> 00:04:18.240
får vi det her udtryk heroppe,

00:04:18.240 --> 00:04:19.997
minus x i anden gange kvadratrod 6,

00:04:19.997 --> 00:04:22.330
og hvis vi ganger x i anden med det her, får vi det her.

00:04:22.330 --> 00:04:27.310
Man kan så diskutere, hvilken af de to måder, der er den mest simple.

00:04:27.310 --> 00:04:29.080
Vi har nævnt, at vi med den her metode

00:04:29.080 --> 00:04:30.580
bruger den distributive lov to gange.

00:04:30.580 --> 00:04:31.820
Der er ikke noget nyt i det.

00:04:31.820 --> 00:04:35.380
Nogle steder vil man støde ind i en helt bestemt regel, som kaldes FOIL.

00:04:35.380 --> 00:04:38.040
Måske har vi gjort det i tidligere videoer.

00:04:38.040 --> 00:04:39.540
FOIL hedder reglen.

00:04:39.540 --> 00:04:41.500
Det er ikke alle, der er lige store tilhængere af reglen,

00:04:41.500 --> 00:04:44.002
for den handler egentlig kun om at kunne huske en rækkefølge,

00:04:44.002 --> 00:04:46.460
og det giver fuldstændig det samme svar, som når man bruger den distributive lov.

00:04:46.460 --> 00:04:47.269
.

00:04:47.269 --> 00:04:48.810
Alt det her er til for at sikre,

00:04:48.810 --> 00:04:50.476
at man husker at gange alle led med hinanden,

00:04:50.476 --> 00:04:52.570
når man skal gange to toleddede størrelser sammen.

00:04:52.570 --> 00:04:55.290
.

00:04:55.290 --> 00:05:00.370
Det første, FOIL siger, er, at man skal gange de to første led sammen.

00:05:00.370 --> 00:05:04.160
Det vil sige x i anden gange x i anden, og det giver x i fjerde.

00:05:04.160 --> 00:05:06.670
Derefter skal vi gange de yderste led med hinanden.

00:05:06.670 --> 00:05:09.100
O'et står for outside, og vi skal derfor bruge de yderste led.

00:05:09.100 --> 00:05:10.360
Vi ganger de to yderste led med hinanden.

00:05:10.360 --> 00:05:14.302
De to yderste led er x i anden og kvadratroden af 2.

00:05:14.302 --> 00:05:16.010
Det bliver altså x i anden gange kvadratroden af 2,

00:05:16.010 --> 00:05:20.210
og de er begge positive, så det bliver plus kvadratroden af 2 gange x i anden.

00:05:20.210 --> 00:05:21.040
.

00:05:21.040 --> 00:05:23.702
Nu skal vi så gange de inderste led sammen.

00:05:23.702 --> 00:05:25.160
Nogle kan ikke lide reglen,

00:05:25.160 --> 00:05:26.730
fordi man egentlig ikke behøver at vide, hvad man gør for at bruge den.

00:05:26.730 --> 00:05:28.710
Man kan bare slå hjernen fra og følge en bestemt rækkefølge.

00:05:28.710 --> 00:05:30.809
Vi skal nu gange de inderste led sammen.

00:05:30.809 --> 00:05:32.850
Minus kvadratroden af 6 gange x i anden.

00:05:32.850 --> 00:05:36.020
Minus kvadratroden af 6 gange x i anden.

00:05:36.020 --> 00:05:40.304
Nu skal vi gange de sidste led sammen.

00:05:40.304 --> 00:05:42.470
Det er minus kvadratroden af 6 gange kvadratroden af 2.

00:05:42.470 --> 00:05:44.490
Vi ved fra tidligere,

00:05:44.490 --> 00:05:49.020
at det er minus kvadratroden af 12,

00:05:49.020 --> 00:05:51.920
og det kan vi reducere til det udtryk herovre.

00:05:51.920 --> 00:05:55.910
Det er helt fint at bruge den her regel,

00:05:55.910 --> 00:05:58.930
og hvis man bruger reglen, er det godt at vide, hvorfor man gør, som man gør.

00:05:58.930 --> 00:06:01.640
FOIL kommer egentlig fra at bruge den distributive lov to gange.

00:06:01.640 --> 00:06:03.190
.