-
Låt oss rita en triangel
-
Den här sidan har längden 6
-
Den här sidan har längden 10
-
Och den här sidan har längden x
-
Vad jag vill veta är hur stor eller liten x kan vara
-
Vi börjar med hur liten den kan vara
-
Om vi vill göra den liten kollar vi på den här vinkeln och gör den mindre
-
Här har vi 10-sidan
-
Jag gör vinkeln jätteliten, nästan noll
-
Om vinkeln blir noll får vi en degenererad triangel
-
Den blir bara en dimension, vi förlorar tvådimensionaliteten
-
När vinkeln närmar sig noll kommer de här sidorna närmare varandra
-
Du kan tänka dig att de sammanfaller och vi får den degenererade triangeln
-
Om du vill att den här punkten ska komma så nära som möjligt den här punkten
-
så att du minimerar avståndet x
-
så får du göra vinkeln till noll
-
Jag ritar vinkeln mindre och mindre
-
Den här sidan har längd 6
-
Vi gör den ännu mindre tills vi får en degenererad triangel
-
Den här sidan har längd 10
-
Vinkeln vi vill ha är noll
-
Den här sidan har längden 6
-
Vad är avståndet mellan de här två punkterna?
-
Det avståndet har längden x
-
I det degenererade fallet är det här avståndet x
-
Och 6 plus x är lika med 10
-
Så i det degenererade fallet är x lika med 4
-
Om du vill att det ska vara en riktig triangel
-
när x är 4 är punkterna så nära som möjligt men det är en linje
-
Om det ska vara en triangel måste x vara större än 4
-
Nu tänker vi på motsatsen
-
Hur stor kan x vara?
-
För att x ska bli större måste vinkeln bli större
-
Vi ritar 10-sidan igen
-
Jag gör vinkeln större och större
-
Här är 6-sidan
-
Vinkeln blir större och större och närmar sig 180 grader
-
Vid 180 grader blir triangeln en linje igen, en degenererad triangel
-
Jag ritar sidan med längd x
-
Vi försöker maximera avståndet mellan de här punkterna
-
I det degenererade fallet, 180 grader
-
är sidan med längd 6 på en linje med 10-sidan
-
Då hamnar punkterna så långt från varandra som möjligt
-
Vad är avståndet x?
-
Här är x lika med 6 plus 10 som är 16
-
om vi inte vill ha en degenererad triangel
-
så måste x vara mindre än 16
-
Principen vi arbetar på här kallas för triangelolikheten
-
Det är en ganska grundläggande idé
-
En sida i en triangel måste vara mindre än summan av de andra två sidorna
-
Längden av en sidan < summan av längderna av de andra sidorna
-
Om du är ok med degenererade trianglar
-
blir det mindre än eller lika med
-
Men vi håller oss till icke-degenererade trianglar
-
Längden av en sidan är mindre än summan av de andra två sidorna
-
Vi kan använda principen för att komma fram till samma resultat
-
x är mindre än 6 plus 10 vilket är 16
-
Samma resultat som vi fick av att visualisera det
-
Om du vill veta hur stor x kan vara
-
kan du säga att 10 måste vara mindre än
-
(eller hur LITEN x kan vara)
-
10 måste vara mindre än 6 plus x
-
Om du subtraherar 6 från båda sidorna
-
får du att 4 är mindre än x, eller x är större än 4
-
Det här är en grundläggande idé
-
Men du kommer definitivt se det i geometrin
-
Och i andra typer av matematik kommer du att se varianter av triangelolikheten