< Return to Video

Triangle inqequality theorem

  • 0:01 - 0:04
    Låt oss rita en triangel
  • 0:04 - 0:07
    Den här sidan har längden 6
  • 0:07 - 0:11
    Den här sidan har längden 10
  • 0:11 - 0:16
    Och den här sidan har längden x
  • 0:16 - 0:25
    Vad jag vill veta är hur stor eller liten x kan vara
  • 0:25 - 0:29
    Vi börjar med hur liten den kan vara
  • 0:29 - 0:40
    Om vi vill göra den liten kollar vi på den här vinkeln och gör den mindre
  • 0:40 - 0:52
    Här har vi 10-sidan
  • 0:52 - 0:56
    Jag gör vinkeln jätteliten, nästan noll
  • 0:56 - 1:00
    Om vinkeln blir noll får vi en degenererad triangel
  • 1:00 - 1:04
    Den blir bara en dimension, vi förlorar tvådimensionaliteten
  • 1:04 - 1:10
    När vinkeln närmar sig noll kommer de här sidorna närmare varandra
  • 1:10 - 1:15
    Du kan tänka dig att de sammanfaller och vi får den degenererade triangeln
  • 1:15 - 1:20
    Om du vill att den här punkten ska komma så nära som möjligt den här punkten
  • 1:20 - 1:22
    så att du minimerar avståndet x
  • 1:22 - 1:26
    så får du göra vinkeln till noll
  • 1:26 - 1:32
    Jag ritar vinkeln mindre och mindre
  • 1:32 - 1:34
    Den här sidan har längd 6
  • 1:34 - 1:44
    Vi gör den ännu mindre tills vi får en degenererad triangel
  • 1:44 - 1:48
    Den här sidan har längd 10
  • 1:48 - 1:52
    Vinkeln vi vill ha är noll
  • 1:52 - 1:57
    Den här sidan har längden 6
  • 1:57 - 2:00
    Vad är avståndet mellan de här två punkterna?
  • 2:00 - 2:02
    Det avståndet har längden x
  • 2:02 - 2:07
    I det degenererade fallet är det här avståndet x
  • 2:07 - 2:10
    Och 6 plus x är lika med 10
  • 2:10 - 2:15
    Så i det degenererade fallet är x lika med 4
  • 2:15 - 2:18
    Om du vill att det ska vara en riktig triangel
  • 2:18 - 2:23
    när x är 4 är punkterna så nära som möjligt men det är en linje
  • 2:23 - 2:28
    Om det ska vara en triangel måste x vara större än 4
  • 2:28 - 2:30
    Nu tänker vi på motsatsen
  • 2:30 - 2:33
    Hur stor kan x vara?
  • 2:33 - 2:38
    För att x ska bli större måste vinkeln bli större
  • 2:38 - 2:48
    Vi ritar 10-sidan igen
  • 2:48 - 2:49
    Jag gör vinkeln större och större
  • 2:49 - 2:54
    Här är 6-sidan
  • 2:54 - 2:59
    Vinkeln blir större och större och närmar sig 180 grader
  • 2:59 - 3:06
    Vid 180 grader blir triangeln en linje igen, en degenererad triangel
  • 3:06 - 3:09
    Jag ritar sidan med längd x
  • 3:09 - 3:11
    Vi försöker maximera avståndet mellan de här punkterna
  • 3:11 - 3:18
    I det degenererade fallet, 180 grader
  • 3:18 - 3:24
    är sidan med längd 6 på en linje med 10-sidan
  • 3:24 - 3:29
    Då hamnar punkterna så långt från varandra som möjligt
  • 3:29 - 3:36
    Vad är avståndet x?
  • 3:36 - 3:41
    Här är x lika med 6 plus 10 som är 16
  • 3:41 - 3:47
    om vi inte vill ha en degenererad triangel
  • 3:47 - 3:52
    så måste x vara mindre än 16
  • 3:52 - 3:59
    Principen vi arbetar på här kallas för triangelolikheten
  • 3:59 - 4:00
    Det är en ganska grundläggande idé
  • 4:00 - 4:08
    En sida i en triangel måste vara mindre än summan av de andra två sidorna
  • 4:08 - 4:23
    Längden av en sidan < summan av längderna av de andra sidorna
  • 4:23 - 4:31
    Om du är ok med degenererade trianglar
  • 4:31 - 4:34
    blir det mindre än eller lika med
  • 4:34 - 4:37
    Men vi håller oss till icke-degenererade trianglar
  • 4:37 - 4:41
    Längden av en sidan är mindre än summan av de andra två sidorna
  • 4:41 - 4:46
    Vi kan använda principen för att komma fram till samma resultat
  • 4:46 - 5:04
    x är mindre än 6 plus 10 vilket är 16
  • 5:04 - 5:07
    Samma resultat som vi fick av att visualisera det
  • 5:07 - 5:10
    Om du vill veta hur stor x kan vara
  • 5:10 - 5:16
    kan du säga att 10 måste vara mindre än
  • 5:16 - 5:19
    (eller hur LITEN x kan vara)
  • 5:19 - 5:27
    10 måste vara mindre än 6 plus x
  • 5:27 - 5:30
    Om du subtraherar 6 från båda sidorna
  • 5:30 - 5:37
    får du att 4 är mindre än x, eller x är större än 4
  • 5:37 - 5:42
    Det här är en grundläggande idé
  • 5:42 - 5:44
    Men du kommer definitivt se det i geometrin
  • 5:44 - 5:52
    Och i andra typer av matematik kommer du att se varianter av triangelolikheten
Title:
Triangle inqequality theorem
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:52

Swedish subtitles

Revisions