Triangle inqequality theorem

მოდით ჩვენ თვითონ დავხაზოთ სამკუთხედი.

მოდით ვთქვათ რომ ამ (ცისფერი) გვერდის სიგრძე არის 6, ამ (ვარდისფერი) გვერდის სიგრძე 10 და ამ (მწვანე) გვერდის სიგრძე X.

და მე ვაპირებ ვიმსჯელო თუ რამდენად დიდი ან პატარა შეიძლება იყოს X

რამდენად დიდი ან რამდენად პატარა შეიძლება იყოს ეს (მწვანე) გვერდი.

პირველი შეკითხვაა "რამდენად პატარა შეიძლება იყოს ის?"

თუკი ჩვენ გვინდა ამისი დაპატარავება, ჩვენ უბრალოდ უნდა შევხედოთ ამ (მწვანე) კუთხეს აქ და დავაპატარავოთ.

მაშ ასე, მოდით ვცადოთ და გავაკეთოთ ეს კუთხე რაც შეიძლება პატარა.

მაშ ასე, ჩვენ გვაქვს 10 სიგრძის გვერდი და მე ვაპირებ რომ ეს კუთხე ნამდვილად პატარა გავაკეთო, დაახლოებით 0.

თუ ეს კუთხე გახდება 0, ჩვენ დავასრულებთ გადაგვარებულ სამკუთხედით.

ის ერთ განზომილებიანი გახდება, ჩვენ დავკარგეთ ჩვენი 2 განზომილება.

მაგრამ როგორც კი მივაღწევთ 0-ს ეს გვერდი დაიწყებს დამთხვევას ან უფრო და უფრო ახლოს მივა 10-ის ტოლ გვერდთან.

შენ შეგიძლია წარმოიდგინო შემთხვევა სადაც ის ემთხვევა მას და შენ შეგიძლია მიიღო გადაგვარებული სამკუთხედი.

მაშ ასე, თუ ჩვენ გვინდა რომ ეს წეტილი რაც შეიძლება ახლოს იყოს აი ამ წერტილთან

- არსებითად შენი მანძილი X მცირდება-

ამის გაკეთების უმოკლესი გზა არის კუთხის გაკეთება რომელიც უდრის 0-ს.

ნება მომეცით დავხატო პროგრესია. ახლა ეს კუთხე პატარავდება, ეს (ცისფერი) გვერდი არის 6.

X გვერდი პატარვდება.

მაშ ასე ჩვენ ვაგრძელებთ ამ კუთხის დაპატარავებას ყველა მხრიდან სანამ არ მივიღებთ გადაგვარებულ სამკუთხედს.

მაშ ასე, შეგ გაქვს 10-ის ტოლი გვერდი(ვარდისფერი). ახლა ეს კუთხე ნამდვილად არის 0.

ეს (ცისფერი) გვერდი არის 6-ის ტოლი.

მაშ ასე, რა მანძილია ამ წერტილსა და ამ წერტილს შორის? ეს მანძილი არის X-ის ტოლი.

ასე რომ გადაგვარების შემთხვევაში, ეს (მწვანე) სიგრძე მარჯვნივ აი აქ არის X

და ჩვენ ვიცით რომ 6+X იქნება 10-ის ტოლი.

ასე რომ გადაგვარების შემთხვევაში X იქნება 4-ის ტოლი.

მაშ ასე, თუ გინდა რომ ის ნამდვილი სამკუთხედი იყოს, როცა X=4 შენ ეს წერტილები რაც შეიძლებოდა ახლოს მიიტანე.

ის გადაგვარებულია წრფის სეგმენტში.

თუ გინდა რომ იგი სამკუთხედი იყოს მაშინ X 4-ზე მეტი უნდა იყოს.

ახლა მოდით სხვაგვარად ვიფიქროთ მასზე.

რამდენად დიდი შეიძლება იყოს X?

ამისათვის ჩვენ გვჭირდება რომ ეს (მწვანე) კუთხე გავაკეთოთ უფრო დიდი.

ასე რომ მოდით ვცადოთ მისი გაკეთება.

მოდით ისევ დავხაზოთ 10-ის ტოლი გვერდი. ეს არის ჩემი გვერდი

და ჩვენ ამ გვერდს უფრო და უფრო დიდს ვაკეთებთ.

ასე რომ ახლა ნება მომეცით ავიღო 6-ის ტოლი გვერდი და დავსვა იგი აი ასე.

ახლა ჩემი კუთხე გახდება უფრო და უფრო დიდი. ის უახლოვდება 180 გრადუსს.

180 გრადუსზე ჩვენი სამკუთხედი კიდევ ერთხელ გადავა წრფის სეგმენტში, გახდება გადაგვარებული სამკუთხედი.

ნება მომეცით დავხაზო X-ის სიგრძის ტოლი გვერდი.

მაშ ასე, ჩვენ ვცდილობთ რომ გავადიდოთ მანძილი ამ წერტილსა(10-ის ტოლ გვერდზე) და ამ წერტილს შორის(6-ის ტოლ გვერდზე).

ეს არის X-ის სიგრძის ტოლი გვერდი.

მოდით გადაგვარების ყველა შემთხვევა ვნახოთ.

გადაგვარების შემთხვევაში, 180 გრადუსის შემთხვევაში

6-ის ტოლი გვერდი მიიღებს სწორი წრფის ფორმას 10-ის ტოლ გვერდთან ერთად.

და ეს არის ის რაც შენ შეგიძლია მიიღო ამ და ამ წერტილრბის რაც შეიძლება დაშორებით.

ამ სიტუაციაში რა მანძილია ამ წერტილსა(6-ის ტოლ გვერდზე) და ამ წერტილს შორის(10-ის ტოლ გვერდზე)?

რამდენია მანძილი რომელიც ჩვენი X-ის ტოლი იქნება?

ამ სიტუაციაში X იქნება 6+10=16-ის ტოლი.

თუ X 16-ის მაშინ ჩვენ გადაგვარებული სამკუთხედი გვაქვს.

თუ ჩვენ არ გვსურს გადაგვარებული სამკუთხედი, მაშინ X 16-ზე ნაკლები უნდა იყოს.

პრინციპი რომელზეც ჩვენ ვმუშაობთ აი აქ ეწოდება სამკუთხედების უტოლობის თეორია.

იგი თითქმის მთავარი იდეაა.

სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდი ნაკლები უნდა იყოს დანარჩენი ორი გვერდის ჯამზე.

მაშ ასე, ნებისმიერი გვერდის სიგრძე ნაკლების უნდა დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძეების ჯამზე.

თუ გინდა რომ გააკეთო გადაგვარებული სამკუთხედები,

სადაც შენ წრფის სეგმენტი შექმენი, დაკარგე ყველა განზომილება და დახვედი ერთ-განზომილებიან ფიგურაზე,

მაშინ შენ შეგიძლია თქვა "ნაკლებია ან ტოლი"

მაგრამ ჩვენ ვაპირებთ მხოლოდ არაგადაგვარებული სამკუთხედების გაკეთებას გავაგრძელებთ.

მაშ ასე ერთი გვერდის სიგრძე ნაკლები უნდა იყოს დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძეების ჯამზე.

მხოლოდ ამ პრინციპის გამოყენებით ჩვენ შეგვიძლია ზუსტად იგივე დასკვნამდე მივიდეთ.

შენ შეგიძლია თქვა -- კარგი, შეხედე: X არის ერთერთი გვერდი და იგი ნაკლები უნდა იყოს 6+10-ზე ან ნაკლები უნდა იყოს 16-ზე"

ზუსტად იგივე შდეგი მივიღეთ მისი ამგვარი წარმოდგენით.

თუ შენ გინდა თქვა " რამდენად პატარა შეიძლება იყოს X? " შენ შეგიძლია თქვა:

"კარგი, 10 ნაკლები უნდა იყოს 6+X,დანარჩენი ორი გვერდის ჯამზე"

თუ ორივე გვერდს აი აქ გამოაკლებ 6-ს, შენ მიიღებ რომ 4<X ან X>4.

მაშ ასე, რააც დონეზე ეს მთავარი იდეაა.

მაგრამ აქ არის რაღაც რასაც შენ ნამდვილად ნახავ გეომეტრიაში

და შემდეგ შენ უფრო შორს წახვალ სხვა ტიპის მათემატიკაში და

სამკუთხედის უტოლობის თეორიების სხვა ვერსიებსაც ნახავ.