Luật 72 để ước lượng tiền lời tổng hợp

Dùng luật 72 để ước tính phải mất bao lâu để tăng gấp đôi một số vốn đầu tư ở một phân lời cố định.

Nhạc đệm

Trong video trước, chúng ta bắt đầu nói về tổng hợp phân lời

Thí dụ chúng ta dùng là tổng hợp tiền lời

hàng năm, chứ không phải tổng hợp liên tục như trong thực tế

những ngân hàng áp dụng.

Tôi muốn bạn hiểu rằng

khái niệm này đơn giản.

Mỗi năm, bạn được lời 10% trên tiền vốn bạn có bắt đầu

từ đầu năm.

Và cách này được gọi là lời tổng hợp bởi vì mỗi năm bạn được

lời không phải chỉ trên tiền vốn lúc đầu, mà bạn còn được thêm

tiền lời trên tiền lời bạn được từ năm trước.

Vì vậy nó được gọi là lời tổng hợp. Và

mặc dù khái niệm này khá đơn giản, ta thấy là cách tính

tiền lời có thể trở nên hơi khúc mắc.

Nếu bạn có một máy tính cầm tay, bạn có thể giải

những bài toán này nếu bạn biết cách.

Nhưng bạn gần như không thể nào tính nhẩm được trong đầu

Thí dụ như trong video trước, tôi nói là nếu tôi có

một trăm đồng

Và tôi tổng hợp tiền lời ỏ mức 10% mỗi năm, đó là con số 1

ở đây, thì tôi phải mất bao lâu để tăng số tiền lên gấp đôi,

và đi đến phương trình này?

Và để giải phương trình này, đa số những máy tính tay không có

cách tính logarit cơ số 1.1.

Tôi đã cho thí dụ này trong những video khác

Ở đây, bạn có thể nói là x bằng logarit cơ số 10 của 2

Chia cho logarit cơ số 1.1. của 2

Đây là một cách khác để tính logarit cơ số 1.1 của 2

Số này là logarit cơ số 10 của 1.1

Tôi nói như vậy vì đa số các máy tính có chức năng

tính logarith cơ số 10.

Và hai biểu thức này tương đương với nhau,

như tôi đã chứng minh trong những video khác.

Vậy để tính phải mất bao lâu để tăng gấp đôi

số vốn của tôi ở phân lời 10% mỗi năm?

Tôi phải cho biểu thức này vào trong máy tính

Hãy thử xem.

Hãy thử cách đó ở đây

Ta sẽ có 2, và chúng ta sẽ tính

logarith của số đó, 0.3, chia cho 1.1, và

số logarith của nó.

Ta đóng dấu ngoặc lại

thì sẽ bằng 7.27 năm.

khoảng gần 7.3 năm

Vậy con số này khoảng 7.3 năm

Như ta đã thấy trong video trước, cách tính này không đơn giản

để xếp đặt cho đúng. Ngay cả nếu bạn hiểu bài toán này ở đây

nó vẫn không dễ để tính nhẩm trong đầu.

Gần như không thể nào tính nhẩm trong đầu được.

Vì vậy, tôi muốn chỉ bạn một cách để

ước lượng đáp số cho câu hỏi này.

Phải mất bao lâu để tăng gấp đôi số tiền của bạn?

Cách này gọi là luật 72.

Đôi khi cũng được gọi là luật 70 hay luật 69.

Nhưng luật 72 là luật thông dụng nhất, đặc biệt

là khi bạn nói về tổng hợp lời qua

một số thời gian nhất định.

nhưng không phải tổng hợp liên tục.

Nếu tổng hợp liên tục, bạn sẽ gần luật 69 and hay 70 hơn.

Nhưng tôi sẽ giải nghĩa cho bạn điều này trong giây lát

Bây giờ, để trả lời câu hỏi lúc đầu, giả sử tôi có 10% tiền lời

tổng hợp

liên tục

Dùng luật 72, tôi nghĩ trong bao lâu thì có thể

tăng gấp đôi số tiền của tôi?

Tôi sẽ lấy số 72, đó là lý do tại sao nó được gọi là luật

72, chia cho số phân lời.

Vậy phân lời ở đây là 10.

Viết theo chỉ số thập phân là 0.1

Nhưng nó cũng tương đương với 10 của 100 phần trăm

Vậy 72 chia cho 10

là 7.2. Vậy câu trả lời là 7.2 năm

Nếu đây là phân lời 10% cho mỗi tháng, thì câu

trả lời sẽ là 7.2 tháng.

Vậy tôi ước lượng là 7.2 năm, con số rất gần với đáp số 7.27

ta có được sau khi giải bài toán rắc rối ở trên.

Tương tự như vậy,

ta sẽ làm một bài toán khác.

Giả sử tôi có phân lời 6%, tổng hợp

hàng năm

Dùng luật 72, tôi lấy 72 chia cho 6

Và được đáp số là 12.

Vậy tôi sẽ mất 12 năm để tăng đôi số tiền nếu tôi

được 6% tiền lời tổng hợp hàng năm.

Hãy tính xem coi có đúng không.

Như ta đã học lần truớc, một cách khác để giải bài toán này,

là tìm ẩn số x, mà x bằng

logarith cơ số 10 của 2 -- con số 2 này là chỉ vào việc

tăng gấp đôi số vốn của ta, số 2 nghĩa là 2 lần số

tiền lúc đầu, chia cho logarith cơ số 10 của,

trong trường hợp này là số 1.06

Vậy bạn có thể thấy ở đây bài toán này đã bắt đầu khó hơn

Vậy hãy mang máy tính ra lần nữa.

Vậy chúng ta có logarith của 2 chia cho logarith của 1.06

bằng 11.89

khoảng 11.9

Vậy, khi giải hết bài toán phức tạp đó, ta được đáp số là 11.9

Vậy, một lần nữa, bạn thấy luật 72 cho ta một ước lượng khá chính xác

Và cách tính này đơn giản hơn cách tính kia rất nhiều.

Đa số chúng ta có thể tính nhẩm được trong đầu.

Vậy nó cũng là một cách gây ấn tượng với người khác.

Để có một ý niệm rõ hơn về sự chính xác của luật 72

Tôi vẽ một đồ hình trên spreadsheet

OK, đây là những phân lời khác nhau

Và đây là thời gian thật sự cần có để tăng số vốn lên gấp đôi

Vậy, tôi thật sự dùng công thức này để tính ra thời gian

chính xác để tăng đôi số vốn lên.

Hãy gọi đây là thời gian, đo bằng năm, nếu chúng ta tổng hợp tiền lời hàng năm

Vậy nếu phân lời là 1%, bạn sẽ mất 70 năm

để tăng gấp đôi số vốn.

Ở phân lời 25%, bạn sẽ mất khoảng hơn ba năm

để tăng gấp đôi

số tiền vốn của bạn.

Đây là biểu đồ chính xác, và tôi sẽ tô nó bằng màu xanh

Con số này ở đây

Vậy đây là

đáp số chính xác

Và tôi cũng vẽ nó ở đây.

Nếu bạn nhìn kỹ vào đường màu xanh, nó là đáp số đúng

Tôi không vẽ tất cả các điểm trên biểu đồ này

Tôi nghĩ tôi bắt đầu ở 4%

Vậy nếu bạn có phân lời 4%, bạn sẽ mất 17.6 năm

để tăng gấp đôi số vốn.

Với phân lời 4%, mất 17.6 năm để tăng gấp đôi số vốn

Đó là điểm này ở đây trên biểu đồ màu xanh

Với phân lời 5%, bạn sẽ mất 14 năm để tăng gấp đôi số vốn.

Vậy, biểu đồ nên khiến cho bạn hiểu rõ rằng

mỗi phân lời đều quan trọng khi bạn nói về

tiền lời tổng hợp. Khi phân lời là 2%, bạn mất 35

năm để tăng gấp đôi số vốn.

1% mất 70 năm.

Vậy bạn tăng vốn gấp đôi nhanh gấp hai lần. Điều này

thật sự quan trọng, nhất là khi bạn nghĩ về tăng đôi,

hoặc tăng gấp ba số vốn mình có.

Bây giờ tôi vẽ biểu đồ màu đỏ, để tính thời gian mà luật 72 tiên đoán

Vậy, nếu bạn chỉ lấy 72 và chia cho 1 (1%), bạn được số 72

Lấy 72 chia cho 4, bạn được 18

Luật 72 nói rằng bạn sẽ mất 18 năm để tăng gấp đôi vốn

với phân lời 4%, trong khi đáp số

chính xác là 17.7 năm.

Vậy, ước lượng này rất gần đáp số đúng.

Vậy những điểm trên

biểu đồ màu đỏ này

mà tôi vẽ ở đây

Hai đường cong biểu đồ rất gần nhau

Với những phân lời thấp, như những phân lời

ở đây, luật 72 ước lượng hơi cao một tí

khoảng thời gian cần thiết để tăng đôi số vốn.

Khi đến những phân lời cao hơn, nó ước lượng hơi

thấp khoảng thời gian cần để tăng đôi vốn.

Nếu bạn đặt câu hỏi "Con số 72 có phải là con số tốt nhất" để dùng ước lượng hay không?

Để trả lời, tôi làm như sau

Nếu bạn lấy từng phân lời và nhân nó với

thời gian chính xác cần để tăng đôi vốn

Bạn sẽ có được nhiều con số

Với phân lời thấp, con số 69 khá chính xác

với phân lời thật cao, con số 78 chính xác hơn.

Nhưng nếu bạn nhìn kỹ, 72 có vẽ là

một ước lượng tốt cho mọi phân lời.

Bạn có thể thấy nó khá chính xác từ phân lời 4%

cho đến 25%.

Và đây là khoảng phân lời mà đa số chúng ta sẽ

phải tính với trong đời của mình.

Tôi hy vọng bạn cảm thấy bài học này hữu ích.

Nó là một cách rất dễ để tính ra phải mất bao nhiêu thời gian

để tăng gấp đôi số vốn của bạn.

Hãy làm thêm một bài toán nữa

cho vui.

Giả sử tôi có phân lời 9%, tổng hợp hàng năm.

Vậy phải mất bao lâu để tăng gấp đôi vốn của tôi?

72 chia cho 9 là 8 năm

Sẽ phải mất 8 năm để tăng đôi tiền vốn của tôi

Và câu trả lời chính xác - đây là câu trả lời ước lượng

dùng luật 72 - cho 9% là 8.04 năm

Vậy, một lần nữa, chúng ta có thể tính nhẩm trong đầu

và ra được một ước lượng

rất tốt.