0:00:00.000,0:00:08.220
Nhạc đệm

0:00:08.220,0:00:11.390
Trong video trước, chúng ta bắt đầu nói về tổng hợp phân lời

0:00:11.390,0:00:15.480
Thí dụ chúng ta dùng là tổng hợp tiền lời

0:00:15.480,0:00:17.830
hàng năm, chứ không phải tổng hợp liên tục như trong thực tế

0:00:17.830,0:00:18.790
những ngân hàng áp dụng.

0:00:18.790,0:00:21.390
Tôi muốn bạn hiểu rằng

0:00:21.390,0:00:22.290
khái niệm này đơn giản.

0:00:22.290,0:00:25.040
Mỗi năm, bạn được lời 10% trên tiền vốn bạn có bắt đầu

0:00:25.040,0:00:25.650
từ đầu năm.

0:00:25.650,0:00:28.720
Và cách này được gọi là lời tổng hợp bởi vì mỗi năm bạn được

0:00:28.720,0:00:31.900
lời không phải chỉ trên tiền vốn lúc đầu, mà bạn còn được thêm

0:00:31.900,0:00:35.300
tiền lời trên tiền lời bạn được từ năm trước.

0:00:35.300,0:00:37.470
Vì vậy nó được gọi là lời tổng hợp. Và

0:00:37.470,0:00:40.290
mặc dù khái niệm này khá đơn giản, ta thấy là cách tính

0:00:40.290,0:00:41.420
tiền lời có thể trở nên hơi khúc mắc.

0:00:41.420,0:00:44.950
Nếu bạn có một máy tính cầm tay, bạn có thể giải

0:00:44.950,0:00:46.870
những bài toán này nếu bạn biết cách.

0:00:46.870,0:00:50.550
Nhưng bạn gần như không thể nào tính nhẩm được trong đầu

0:00:50.550,0:00:53.640
Thí dụ như trong video trước, tôi nói là nếu tôi có

0:00:53.640,0:00:54.700
một trăm đồng

0:00:54.700,0:00:57.860
Và tôi tổng hợp tiền lời ỏ mức 10% mỗi năm, đó là con số 1

0:00:57.860,0:01:01.350
ở đây, thì tôi phải mất bao lâu để tăng số tiền lên gấp đôi,

0:01:01.350,0:01:02.910
và đi đến phương trình này?

0:01:02.910,0:01:06.420
Và để giải phương trình này, đa số những máy tính tay không có

0:01:06.420,0:01:08.110
cách tính logarit cơ số 1.1.

0:01:08.110,0:01:09.970
Tôi đã cho thí dụ này trong những video khác

0:01:09.970,0:01:15.050
Ở đây, bạn có thể nói là x bằng logarit cơ số 10 của 2

0:01:15.050,0:01:18.610
Chia cho logarit cơ số 1.1. của 2

0:01:18.610,0:01:23.900
Đây là một cách khác để tính logarit cơ số 1.1 của 2

0:01:23.900,0:01:27.620
Số này là logarit cơ số 10 của 1.1

0:01:27.620,0:01:29.290
Tôi nói như vậy vì đa số các máy tính có chức năng

0:01:29.290,0:01:30.700
tính logarith cơ số 10.

0:01:30.700,0:01:32.620
Và hai biểu thức này tương đương với nhau,

0:01:32.620,0:01:34.320
như tôi đã chứng minh trong những video khác.

0:01:34.320,0:01:36.400
Vậy để tính phải mất bao lâu để tăng gấp đôi

0:01:36.400,0:01:38.020
số vốn của tôi ở phân lời 10% mỗi năm?

0:01:38.020,0:01:39.690
Tôi phải cho biểu thức này vào trong máy tính

0:01:39.690,0:01:41.860
Hãy thử xem.

0:01:41.860,0:01:43.210
Hãy thử cách đó ở đây

0:01:43.210,0:01:46.030
Ta sẽ có 2, và chúng ta sẽ tính

0:01:46.030,0:01:56.090
logarith của số đó, 0.3, chia cho 1.1, và

0:01:56.090,0:01:57.950
số logarith của nó.

0:01:57.950,0:02:00.440
Ta đóng dấu ngoặc lại

0:02:00.440,0:02:03.710
thì sẽ bằng 7.27 năm.

0:02:03.710,0:02:06.350
khoảng gần 7.3 năm

0:02:06.350,0:02:10.410
Vậy con số này khoảng 7.3 năm

0:02:10.410,0:02:13.280
Như ta đã thấy trong video trước, cách tính này không đơn giản

0:02:13.280,0:02:16.220
để xếp đặt cho đúng. Ngay cả nếu bạn hiểu bài toán này ở đây

0:02:16.220,0:02:18.590
nó vẫn không dễ để tính nhẩm trong đầu.

0:02:18.590,0:02:20.720
Gần như không thể nào tính nhẩm trong đầu được.

0:02:20.720,0:02:23.640
Vì vậy, tôi muốn chỉ bạn một cách để

0:02:23.640,0:02:25.400
ước lượng đáp số cho câu hỏi này.

0:02:25.400,0:02:29.000
Phải mất bao lâu để tăng gấp đôi số tiền của bạn?

0:02:29.000,0:02:34.060
Cách này gọi là luật 72.

0:02:34.060,0:02:37.380
Đôi khi cũng được gọi là luật 70 hay luật 69.

0:02:37.380,0:02:41.350
Nhưng luật 72 là luật thông dụng nhất, đặc biệt

0:02:41.350,0:02:43.900
là khi bạn nói về tổng hợp lời qua

0:02:43.900,0:02:45.000
một số thời gian nhất định.

0:02:45.000,0:02:46.590
nhưng không phải tổng hợp liên tục.

0:02:46.590,0:02:49.670
Nếu tổng hợp liên tục, bạn sẽ gần luật 69 and hay 70 hơn.

0:02:49.670,0:02:51.690
Nhưng tôi sẽ giải nghĩa cho bạn điều này trong giây lát

0:02:51.690,0:02:57.250
Bây giờ, để trả lời câu hỏi lúc đầu, giả sử tôi có 10% tiền lời

0:02:57.250,0:02:58.500
tổng hợp

0:02:58.500,0:03:06.990
liên tục

0:03:06.990,0:03:10.470
Dùng luật 72, tôi nghĩ trong bao lâu thì có thể

0:03:10.470,0:03:11.740
tăng gấp đôi số tiền của tôi?

0:03:11.740,0:03:16.500
Tôi sẽ lấy số 72, đó là lý do tại sao nó được gọi là luật

0:03:16.500,0:03:18.570
72, chia cho số phân lời.

0:03:18.570,0:03:20.780
Vậy phân lời ở đây là 10.

0:03:20.780,0:03:22.780
Viết theo chỉ số thập phân là 0.1

0:03:22.780,0:03:25.460
Nhưng nó cũng tương đương với 10 của 100 phần trăm

0:03:25.460,0:03:27.490
Vậy 72 chia cho 10

0:03:27.490,0:03:33.380
là 7.2. Vậy câu trả lời là 7.2 năm

0:03:33.380,0:03:35.680
Nếu đây là phân lời 10% cho mỗi tháng, thì câu

0:03:35.680,0:03:37.320
trả lời sẽ là 7.2 tháng.

0:03:37.320,0:03:42.210
Vậy tôi ước lượng là 7.2 năm, con số rất gần với đáp số 7.27

0:03:42.210,0:03:44.910
ta có được sau khi giải bài toán rắc rối ở trên.

0:03:44.910,0:03:47.460
Tương tự như vậy,

0:03:47.460,0:03:49.230
ta sẽ làm một bài toán khác.

0:03:49.230,0:03:55.420
Giả sử tôi có phân lời 6%, tổng hợp

0:03:55.420,0:04:04.370
hàng năm

0:04:04.370,0:04:11.020
Dùng luật 72, tôi lấy 72 chia cho 6

0:04:11.020,0:04:14.465
Và được đáp số là 12.

0:04:14.465,0:04:19.060
Vậy tôi sẽ mất 12 năm để tăng đôi số tiền nếu tôi

0:04:19.060,0:04:22.350
được 6% tiền lời tổng hợp hàng năm.

0:04:22.350,0:04:23.570
Hãy tính xem coi có đúng không.

0:04:23.570,0:04:26.530
Như ta đã học lần truớc, một cách khác để giải bài toán này,

0:04:26.530,0:04:30.490
là tìm ẩn số x, mà x bằng

0:04:30.490,0:04:38.310
logarith cơ số 10 của 2 -- con số 2 này là chỉ vào việc

0:04:38.310,0:04:41.150
tăng gấp đôi số vốn của ta, số 2 nghĩa là 2 lần số

0:04:41.150,0:04:45.880
tiền lúc đầu, chia cho logarith cơ số 10 của,

0:04:45.880,0:04:49.780
trong trường hợp này là số 1.06

0:04:49.780,0:04:52.270
Vậy bạn có thể thấy ở đây bài toán này đã bắt đầu khó hơn

0:04:52.270,0:04:54.460
Vậy hãy mang máy tính ra lần nữa.

0:04:54.460,0:05:04.770
Vậy chúng ta có logarith của 2 chia cho logarith của 1.06

0:05:04.770,0:05:08.680
bằng 11.89

0:05:08.680,0:05:10.500
khoảng 11.9

0:05:10.500,0:05:14.540
Vậy, khi giải hết bài toán phức tạp đó, ta được đáp số là 11.9

0:05:14.540,0:05:17.330
Vậy, một lần nữa, bạn thấy luật 72 cho ta một ước lượng khá chính xác

0:05:17.330,0:05:22.720
Và cách tính này đơn giản hơn cách tính kia rất nhiều.

0:05:22.720,0:05:25.300
Đa số chúng ta có thể tính nhẩm được trong đầu.

0:05:25.300,0:05:27.960
Vậy nó cũng là một cách gây ấn tượng với người khác.

0:05:27.960,0:05:31.890
Để có một ý niệm rõ hơn về sự chính xác của luật 72

0:05:31.890,0:05:35.690
Tôi vẽ một đồ hình trên spreadsheet

0:05:35.690,0:05:38.760
OK, đây là những phân lời khác nhau

0:05:38.760,0:05:41.180
Và đây là thời gian thật sự cần có để tăng số vốn lên gấp đôi

0:05:41.180,0:05:45.340
Vậy, tôi thật sự dùng công thức này để tính ra thời gian

0:05:45.340,0:05:48.900
chính xác để tăng đôi số vốn lên.

0:05:48.900,0:05:52.790
Hãy gọi đây là thời gian, đo bằng năm, nếu chúng ta tổng hợp tiền lời hàng năm

0:05:52.790,0:05:55.190
Vậy nếu phân lời là 1%, bạn sẽ mất 70 năm

0:05:55.190,0:05:55.980
để tăng gấp đôi số vốn.

0:05:55.980,0:05:59.460
Ở phân lời 25%, bạn sẽ mất khoảng hơn ba năm

0:05:59.460,0:06:00.710
để tăng gấp đôi

0:06:00.710,0:06:02.960
số tiền vốn của bạn.

0:06:02.960,0:06:10.870
Đây là biểu đồ chính xác, và tôi sẽ tô nó bằng màu xanh

0:06:10.870,0:06:11.970
Con số này ở đây

0:06:11.970,0:06:13.220
Vậy đây là

0:06:13.220,0:06:19.570
đáp số chính xác

0:06:19.570,0:06:21.310
Và tôi cũng vẽ nó ở đây.

0:06:21.310,0:06:24.450
Nếu bạn nhìn kỹ vào đường màu xanh, nó là đáp số đúng

0:06:24.450,0:06:26.140
Tôi không vẽ tất cả các điểm trên biểu đồ này

0:06:26.140,0:06:28.600
Tôi nghĩ tôi bắt đầu ở 4%

0:06:28.600,0:06:32.560
Vậy nếu bạn có phân lời 4%, bạn sẽ mất 17.6 năm

0:06:32.560,0:06:33.370
để tăng gấp đôi số vốn.

0:06:33.370,0:06:37.360
Với phân lời 4%, mất 17.6 năm để tăng gấp đôi số vốn

0:06:37.360,0:06:39.450
Đó là điểm này ở đây trên biểu đồ màu xanh

0:06:39.450,0:06:46.270
Với phân lời 5%, bạn sẽ mất 14 năm để tăng gấp đôi số vốn.

0:06:46.270,0:06:48.200
Vậy, biểu đồ nên khiến cho bạn hiểu rõ rằng

0:06:48.200,0:06:50.780
mỗi phân lời đều quan trọng khi bạn nói về

0:06:50.780,0:06:54.490
tiền lời tổng hợp. Khi phân lời là 2%, bạn mất 35

0:06:54.490,0:06:55.310
năm để tăng gấp đôi số vốn.

0:06:55.310,0:06:57.490
1% mất 70 năm.

0:06:57.490,0:07:00.900
Vậy bạn tăng vốn gấp đôi nhanh gấp hai lần. Điều này

0:07:00.900,0:07:02.680
thật sự quan trọng, nhất là khi bạn nghĩ về tăng đôi,

0:07:02.680,0:07:05.230
hoặc tăng gấp ba số vốn mình có.

0:07:05.230,0:07:13.200
Bây giờ tôi vẽ biểu đồ màu đỏ, để tính thời gian mà luật 72 tiên đoán

0:07:13.200,0:07:17.280
Vậy, nếu bạn chỉ lấy 72 và chia cho 1 (1%), bạn được số 72

0:07:17.280,0:07:21.730
Lấy 72 chia cho 4, bạn được 18

0:07:21.730,0:07:25.100
Luật 72 nói rằng bạn sẽ mất 18 năm để tăng gấp đôi vốn

0:07:25.100,0:07:27.580
với phân lời 4%, trong khi đáp số

0:07:27.580,0:07:30.520
chính xác là 17.7 năm.

0:07:30.520,0:07:31.420
Vậy, ước lượng này rất gần đáp số đúng.

0:07:31.420,0:07:34.455
Vậy những điểm trên

0:07:34.455,0:07:37.490
biểu đồ màu đỏ này

0:07:37.490,0:07:38.820
mà tôi vẽ ở đây

0:07:38.820,0:07:40.680
Hai đường cong biểu đồ rất gần nhau

0:07:40.680,0:07:45.510
Với những phân lời thấp, như những phân lời

0:07:45.510,0:07:53.140
ở đây, luật 72 ước lượng hơi cao một tí

0:07:53.140,0:07:54.880
khoảng thời gian cần thiết để tăng đôi số vốn.

0:07:54.880,0:07:57.610
Khi đến những phân lời cao hơn, nó ước lượng hơi

0:07:57.610,0:08:01.340
thấp khoảng thời gian cần để tăng đôi vốn.

0:08:01.340,0:08:05.090
Nếu bạn đặt câu hỏi "Con số 72 có phải là con số tốt nhất" để dùng ước lượng hay không?

0:08:05.090,0:08:06.840
Để trả lời, tôi làm như sau

0:08:06.840,0:08:09.340
Nếu bạn lấy từng phân lời và nhân nó với

0:08:09.340,0:08:11.270
thời gian chính xác cần để tăng đôi vốn

0:08:11.270,0:08:12.790
Bạn sẽ có được nhiều con số

0:08:12.790,0:08:14.940
Với phân lời thấp, con số 69 khá chính xác

0:08:14.940,0:08:17.360
với phân lời thật cao, con số 78 chính xác hơn.

0:08:17.360,0:08:20.470
Nhưng nếu bạn nhìn kỹ, 72 có vẽ là

0:08:20.470,0:08:21.290
một ước lượng tốt cho mọi phân lời.

0:08:21.290,0:08:26.150
Bạn có thể thấy nó khá chính xác từ phân lời 4%

0:08:26.150,0:08:27.620
cho đến 25%.

0:08:27.620,0:08:30.310
Và đây là khoảng phân lời mà đa số chúng ta sẽ

0:08:30.310,0:08:32.409
phải tính với trong đời của mình.

0:08:32.409,0:08:34.299
Tôi hy vọng bạn cảm thấy bài học này hữu ích.

0:08:34.299,0:08:36.750
Nó là một cách rất dễ để tính ra phải mất bao nhiêu thời gian

0:08:36.750,0:08:37.530
để tăng gấp đôi số vốn của bạn.

0:08:37.530,0:08:39.015
Hãy làm thêm một bài toán nữa

0:08:39.015,0:08:44.680
cho vui.

0:08:44.680,0:08:50.480
Giả sử tôi có phân lời 9%, tổng hợp hàng năm.

0:08:50.480,0:08:53.500
Vậy phải mất bao lâu để tăng gấp đôi vốn của tôi?

0:08:53.500,0:08:59.610
72 chia cho 9 là 8 năm

0:08:59.610,0:09:02.810
Sẽ phải mất 8 năm để tăng đôi tiền vốn của tôi

0:09:02.810,0:09:06.200
Và câu trả lời chính xác - đây là câu trả lời ước lượng

0:09:06.200,0:09:12.190
dùng luật 72 - cho 9% là 8.04 năm

0:09:12.190,0:09:15.940
Vậy, một lần nữa, chúng ta có thể tính nhẩm trong đầu

0:09:15.940,0:09:17.190
và ra được một ước lượng

0:09:17.190,0:09:27.858
rất tốt.