Pravidlo 72 pro složený úrok

Použitím pravidla 72 odhadneme, jak dlouho bude trvat zdvojnásobení investice při dané úrokové sazbě

Pravidlo 72 pro složený úrok

V minulém videu jsme mluvili trochu o složeném

úroku. Náš příklad byl složený úrok

roční ne průběžný, jak bychom

viděli v řadě bank.

Opravdu jen chci, abyste pochopili, že ačkoli

je to jednoduchá myšlenka...

každý rok dostanete 10% z peněz, se kterými jste začínali

daný rok.

A nazývá se to složené, protože následující rok dostanete

peníze nejen z vašeho původního vkladu, ale také dostanete

peníze nebo úrok z úroku z předešlých let.

To je, proč se to nazývá složený úrok.

A ačkoli je ta myšlenka docela jednoduchá, viděli jsme, že výpočet

se může stát docela záludným.

Pokud máte slušnou kalkulačku, můžete některé z těhle věcí vyřešit,

pokud víte, jak na to.

Ale je skoro nemožné to v podstatě udělat z hlavy.

Například na konci minulého videa, jsme řekli, že pokud mám

100 dolarů.

A pokud jsme to skládal za 10% ročně, to je odkud se bere tahle 1,

jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit mé peníze?

A skončili jsme s touhle rovnicí.

Pro vyřešení téhle rovnice... většina kalkulaček nemá

logaritmus se základnou 1,1.

A ukazoval jsem to v jiných videích.

Můžete také říct, x se rovná logaritmu 2 se základnou 10

děleno logaritmem 2 se základnou 1,1.

To je jiný způsob, jak vyřešit logaritmus 2 se základnou 1,1.

Tohle by měl být logaritmus 1,1 se základnou 10.

Říkám to proto, že většina kalklulaček má

logaritmus funkce se základnou 10.

A tohle a tohle je ekvivalent.

Dokázal jsem to v jiných videích.

Abychom mohli říct, jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit

mé peníze za 10% ročně.

Zadáte to do kalkulačky.

Zkusme to.

Zkusme to právě zde.

Budeme mít 2 a uděláme z toho logaritmus.

0,3 děleno 1,1 a

z toho logaritmus.

Uzavřeme závorky.

Rovná se to 7,27 let.

Zhruba 7,3 roky.

Tohle se zhruba rovná 7,3 letům.

A jak jsme viděli v minulém videu, není to nutně

triviální nastavit, ale i když rozumíte výpočtu,

není to jednoduché spočítat z hlavy.

Doslova je to skoro nemožné vypočítat z hlavy.

Co vám chci ukázat je pravidlo,

které odhadne tuhle otázku.

Jak dlouho vám bude trvat zdvojnásobit své peníze?

A pravidlo se nazývá pravidlo 72.

Někdy je to pravidlo 70 nebo pravidlo 69.

Ale pravidlo 72 bývá nejtypičtější, zejména

když hovoříte o složeném úroku

po určitá časová období.

Možná ne průběžný složený úrok.

U průběžného složeného úroku se dostanete blíž k 69 nebo 70.

Ale za chvilku vám ukážu, co myslím.

Abych odpověděl na stejnou otázku, řekněme, že mám 10%

složený roční úrok.

...

Použitím pravidla 72 řeknu, jak dlouho mi bude trvat

zdvojnásobit mé peníze.

Doslova vezmu 72, to je proč se to jmenuhe pravidlo 72

a vydělím to procentem.

Procento je 10.

V desetinném vyjádření je to 0,1.

Ale je to 10 ze 100%.

72 děleno 10.

Dostanu 7,2, bylo to ročně, takže 7,2 let.

Pokud by to byl měsíční složený úrok 10%,

bylo by to 7,2 měsíců.

Mám 7,2 let, což je celkem zatraceně blízko tomu,

když jsme použili všechny ty úžasné výpočty.

Podobně řekněme, že mám složený...

uděláme jiný úkol.

Řekněme, že mám 6% roční složený úrok.

...

Použitím pravidla 72 vezmu 72 děleno 6.

A 6 se vejde do 72 12 krát.

Bude mi trvat 12 let, abych zdvojnásobil své peníze, pokud

budu dostávat 6% roční složený úrok z mých peněz.

Koukneme se, zda to funguje.

Minule jsme se naučili jiný způsob, jak tohle vyřešit.

...odpověď by měla být

blízko k logaritmu 2 se základnou 10 děleno...

odtud dostaneme zdvojnásobení peněz, 2 znamená 2 krát naše

peníze... děleno logaritmem se základnou 10 nebo kolik to je.

V tomhle případě místo 1,1, to bude 1,06.

Již můžete vidět, že je to trochu složitější.

Vyndám kalklulačku.

Máme 2, z toho logaritmus děleno 1,06, logaritmus toho

se rovná 11,89.

Zhruba 11,9.

Když jsme udělali všechny ty úžasné výpočty dostali jsme 11,9.

Ještě jednou vidíte, že to je docela dobrý odhad

a tenhle výpočet je daleko jednodušší než tenhle výpočet.

A myslím, že většina z nás tohle vypočítá z hlavy.

Je to vlastně dobrý způsob, jak lidi ohromit.

A jen abyste získali lepší dojem, jak dobré je tohle číslo 72,

co jsem udělal je, že jsme to rozepsal do tabulky.

Řekl jsem OK, tady jsou různé úrokové sazby.

Tohle je skutečná doba, kterou bude trvat to zdvojnásobit.

Ve skutečnosti používám tenhle vzorec, abych zjistil

přesnou dobu, za kterou to zdvojnásobím.

Řekněme, že tohle je v letech, pokud tje to roční složený úrok.

Pokud jste na 1%, bude vám trvat 70 let, než

zdvojnásobíte své peníze.

Na 25% vám to bude trvat jen více než 3 roky, než zdvojnásobíte

své peníze.

...

Tohle je správné... udělám to modře...

tady to číslo.

Tohle je skutečné.

...

Také jsem to tady rozepsal.

Pokud se podíváte na tu modrou čáru, to je skutečné.

Nerozepsal jsem všechno.

Myslím, že jsem začal třeba na 4%.

Pokud se podíváte na 4%, bude vám trvat 17,6 let, než

zdvojnásobíte své peníze.

4%, bude trvat 17,6 let, než zdvojnásobíte své peníze.

To je tady ten bod na modré.

Za 5% vám to bude trvat 14 let, než zdvojnásobíte své peníze.

A podle tohohle byste také měli uznat, že na každém

procentu skutečně záleží, když hovoříte

o složeném úročení. Když vezmete 2%, bude vám trvat 35

let zdvojnásobit své peníze.

1% vám to bude trvat 70 let.

Zdvojnásobíte své peníze dvakrát rychleji. Tohle je skutečně

důležité, zejména pokud uvažujete o zdvojnásobení svých

peněz nebo dokonce ztrojnásobení svých peněz.

Nyní červená, řekl jsem, co pravidlo 72 předpovídá.

Pokud vezmete 72 a vydělíte to 1%, dostanete 72.

Vezmete-li 72, vydělíte to 4, dostanete 18.

Pravidlo 72 říká, že vám bude trvat 18 zdvojnásobit své peníze

při 4% úrokové sazbě, když skutečná

odpověď je 17,7 let.

Takže to je docela blízko.

To je to, co je vyznačené tady červeně.

...

Rozepsal jsem to tady.

Křivky jsou docela blízko.

Při nízkých úrokových sazbách, to jsou úrokové sazby

tady, pravidlo 72 trochu přeceňuje,

jak dlouho vám bude trvat zdvojnásobit své peníze.

A jak se dostáváte k vyšším úrokovým sazbám, trochu

podceňuje, jak dlouho vám bude trvat zdvojnásobit své peníze.

Když se nad tím zamyslíte, je 72 skutečně nejlepší číslo?

To je to, co jsem udělal.

Pokud vezmete úrokovou sazbu a vynásobíte ji

skutečnou dobou zdvojnásobení.

A tady dostanete řadu čísel.

U nízké úrokové sazby funguje dobře 69.

Pro velmi vysoké úrokové sazby funguje velmi dobře 78.

Ale pokud se podíváte na tohle, 72 vypadá jako docela dobrý

odhad.

Vidíte, že to bylo docela dobré od 4%

do 25% .

Což je většina úrokových sazeb, se kterými

obchoduje většina z nás většinu života.

Doufám, že to pro vás bylo užitečné.

Je to velmi jednoduchý způsob, jak zjistit, jak rychle

vám bude trvat zdvojnásobit své peníze.

Uděláme ještě jeden příklad, jen pro zábavu.

...

Řekněme, že mám 9% roční složený úrok.

A jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit své peníze?

72 děleno 9 se rovná 8 rokům.

Bude mi trvat 8 let zdvojnásobit své peníze.

A skutečná odpověď... tohle je přibližná odpověď

s použitím pravidla 72... 9% je 8,04 let.

Ještě jednou z paměti jsme schopni udělat velmi dobrý

odhad.

...