1
00:00:00,000 --> 00:00:08,220
Pravidlo 72 pro složený úrok

2
00:00:08,220 --> 00:00:11,390
V minulém videu jsme mluvili trochu o složeném

3
00:00:11,390 --> 00:00:15,480
úroku. Náš příklad byl složený úrok

4
00:00:15,480 --> 00:00:17,830
roční ne průběžný, jak bychom

5
00:00:17,830 --> 00:00:18,790
viděli v řadě bank.

6
00:00:18,790 --> 00:00:21,390
Opravdu jen chci, abyste pochopili, že ačkoli

7
00:00:21,390 --> 00:00:22,290
je to jednoduchá myšlenka...

8
00:00:22,290 --> 00:00:25,040
každý rok dostanete 10% z peněz, se kterými jste začínali

9
00:00:25,040 --> 00:00:25,650
daný rok.

10
00:00:25,650 --> 00:00:28,720
A nazývá se to složené, protože následující rok dostanete

11
00:00:28,720 --> 00:00:31,900
peníze nejen z vašeho původního vkladu, ale také dostanete

12
00:00:31,900 --> 00:00:35,300
peníze nebo úrok z úroku z předešlých let.

13
00:00:35,300 --> 00:00:37,470
To je, proč se to nazývá složený úrok.

14
00:00:37,470 --> 00:00:40,290
A ačkoli je ta myšlenka docela jednoduchá, viděli jsme, že výpočet

15
00:00:40,290 --> 00:00:41,420
se může stát docela záludným.

16
00:00:41,420 --> 00:00:44,950
Pokud máte slušnou kalkulačku, můžete některé z těhle věcí vyřešit,

17
00:00:44,950 --> 00:00:46,870
pokud víte, jak na to.

18
00:00:46,870 --> 00:00:50,550
Ale je skoro nemožné to v podstatě udělat z hlavy.

19
00:00:50,550 --> 00:00:53,640
Například na konci minulého videa, jsme řekli, že pokud mám

20
00:00:53,640 --> 00:00:54,700
100 dolarů.

21
00:00:54,700 --> 00:00:57,860
A pokud jsme to skládal za 10% ročně, to je odkud se bere tahle 1,

22
00:00:57,860 --> 00:01:01,350
jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit mé peníze?

23
00:01:01,350 --> 00:01:02,910
A skončili jsme s touhle rovnicí.

24
00:01:02,910 --> 00:01:06,420
Pro vyřešení téhle rovnice... většina kalkulaček nemá

25
00:01:06,420 --> 00:01:08,110
logaritmus se základnou 1,1.

26
00:01:08,110 --> 00:01:09,970
A ukazoval jsem to v jiných videích.

27
00:01:09,970 --> 00:01:15,050
Můžete také říct, x se rovná logaritmu 2 se základnou 10

28
00:01:15,050 --> 00:01:18,610
děleno logaritmem 2 se základnou 1,1.

29
00:01:18,610 --> 00:01:23,900
To je jiný způsob, jak vyřešit logaritmus 2 se základnou 1,1.

30
00:01:23,900 --> 00:01:27,620
Tohle by měl být logaritmus 1,1 se základnou 10.

31
00:01:27,620 --> 00:01:29,290
Říkám to proto, že většina kalklulaček má

32
00:01:29,290 --> 00:01:30,700
logaritmus funkce se základnou 10.

33
00:01:30,700 --> 00:01:32,620
A tohle a tohle je ekvivalent.

34
00:01:32,620 --> 00:01:34,320
Dokázal jsem to v jiných videích.

35
00:01:34,320 --> 00:01:36,400
Abychom mohli říct, jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit

36
00:01:36,400 --> 00:01:38,020
mé peníze za 10% ročně.

37
00:01:38,020 --> 00:01:39,690
Zadáte to do kalkulačky.

38
00:01:39,690 --> 00:01:41,860
Zkusme to.

39
00:01:41,860 --> 00:01:43,210
Zkusme to právě zde.

40
00:01:43,210 --> 00:01:46,030
Budeme mít 2 a uděláme z toho logaritmus.

41
00:01:46,030 --> 00:01:56,090
0,3 děleno 1,1 a

42
00:01:56,090 --> 00:01:57,950
z toho logaritmus.

43
00:01:57,950 --> 00:02:00,440
Uzavřeme závorky.

44
00:02:00,440 --> 00:02:03,710
Rovná se to 7,27 let.

45
00:02:03,710 --> 00:02:06,350
Zhruba 7,3 roky.

46
00:02:06,350 --> 00:02:10,410
Tohle se zhruba rovná 7,3 letům.

47
00:02:10,410 --> 00:02:13,280
A jak jsme viděli v minulém videu, není to nutně

48
00:02:13,280 --> 00:02:16,220
triviální nastavit, ale i když rozumíte výpočtu,

49
00:02:16,220 --> 00:02:18,590
není to jednoduché spočítat z hlavy.

50
00:02:18,590 --> 00:02:20,720
Doslova je to skoro nemožné vypočítat z hlavy.

51
00:02:20,720 --> 00:02:23,640
Co vám chci ukázat je pravidlo,

52
00:02:23,640 --> 00:02:25,400
které odhadne tuhle otázku.

53
00:02:25,400 --> 00:02:29,000
Jak dlouho vám bude trvat zdvojnásobit své peníze?

54
00:02:29,000 --> 00:02:34,060
A pravidlo se nazývá pravidlo 72.

55
00:02:34,060 --> 00:02:37,380
Někdy je to pravidlo 70 nebo pravidlo 69.

56
00:02:37,380 --> 00:02:41,350
Ale pravidlo 72 bývá nejtypičtější, zejména

57
00:02:41,350 --> 00:02:43,900
když hovoříte o složeném úroku

58
00:02:43,900 --> 00:02:45,000
po určitá časová období.

59
00:02:45,000 --> 00:02:46,590
Možná ne průběžný složený úrok.

60
00:02:46,590 --> 00:02:49,670
U průběžného složeného úroku se dostanete blíž k 69 nebo 70.

61
00:02:49,670 --> 00:02:51,690
Ale za chvilku vám ukážu, co myslím.

62
00:02:51,690 --> 00:02:57,250
Abych odpověděl na stejnou otázku, řekněme, že mám 10%

63
00:02:57,250 --> 00:02:58,500
složený roční úrok.

64
00:02:58,500 --> 00:03:06,990
...

65
00:03:06,990 --> 00:03:10,470
Použitím pravidla 72 řeknu, jak dlouho mi bude trvat

66
00:03:10,470 --> 00:03:11,740
zdvojnásobit mé peníze.

67
00:03:11,740 --> 00:03:16,500
Doslova vezmu 72, to je proč se to jmenuhe pravidlo 72

68
00:03:16,500 --> 00:03:18,570
a vydělím to procentem.

69
00:03:18,570 --> 00:03:20,780
Procento je 10.

70
00:03:20,780 --> 00:03:22,780
V desetinném vyjádření je to 0,1.

71
00:03:22,780 --> 00:03:25,460
Ale je to 10 ze 100%.

72
00:03:25,460 --> 00:03:27,490
72 děleno 10.

73
00:03:27,490 --> 00:03:33,380
Dostanu 7,2, bylo to ročně, takže 7,2 let.

74
00:03:33,380 --> 00:03:35,680
Pokud by to byl měsíční složený úrok 10%,

75
00:03:35,680 --> 00:03:37,320
bylo by to 7,2 měsíců.

76
00:03:37,320 --> 00:03:42,210
Mám 7,2 let, což je celkem zatraceně blízko tomu,

77
00:03:42,210 --> 00:03:44,910
když jsme použili všechny ty úžasné výpočty.

78
00:03:44,910 --> 00:03:47,460
Podobně řekněme, že mám složený...

79
00:03:47,460 --> 00:03:49,230
uděláme jiný úkol.

80
00:03:49,230 --> 00:03:55,420
Řekněme, že mám 6% roční složený úrok.

81
00:03:55,420 --> 00:04:04,370
...

82
00:04:04,370 --> 00:04:11,020
Použitím pravidla 72 vezmu 72 děleno 6.

83
00:04:11,020 --> 00:04:14,465
A 6 se vejde do 72 12 krát.

84
00:04:14,465 --> 00:04:19,060
Bude mi trvat 12 let, abych zdvojnásobil své peníze, pokud

85
00:04:19,060 --> 00:04:22,350
budu dostávat 6% roční složený úrok z mých peněz.

86
00:04:22,350 --> 00:04:23,570
Koukneme se, zda to funguje.

87
00:04:23,570 --> 00:04:26,530
Minule jsme se naučili jiný způsob, jak tohle vyřešit.

88
00:04:26,530 --> 00:04:30,490
...odpověď by měla být

89
00:04:30,490 --> 00:04:38,310
blízko k logaritmu 2 se základnou 10 děleno...

90
00:04:38,310 --> 00:04:41,150
odtud dostaneme zdvojnásobení peněz, 2 znamená 2 krát naše

91
00:04:41,150 --> 00:04:45,880
peníze... děleno logaritmem se základnou 10 nebo kolik to je.

92
00:04:45,880 --> 00:04:49,780
V tomhle případě místo 1,1, to bude 1,06.

93
00:04:49,780 --> 00:04:52,270
Již můžete vidět, že je to trochu složitější.

94
00:04:52,270 --> 00:04:54,460
Vyndám kalklulačku.

95
00:04:54,460 --> 00:05:04,770
Máme 2, z toho logaritmus děleno 1,06, logaritmus toho

96
00:05:04,770 --> 00:05:08,680
se rovná 11,89.

97
00:05:08,680 --> 00:05:10,500
Zhruba 11,9.

98
00:05:10,500 --> 00:05:14,540
Když jsme udělali všechny ty úžasné výpočty dostali jsme 11,9.

99
00:05:14,540 --> 00:05:17,330
Ještě jednou vidíte, že to je docela dobrý odhad

100
00:05:17,330 --> 00:05:22,720
a tenhle výpočet je daleko jednodušší než tenhle výpočet.

101
00:05:22,720 --> 00:05:25,300
A myslím, že většina z nás tohle vypočítá z hlavy.

102
00:05:25,300 --> 00:05:27,960
Je to vlastně dobrý způsob, jak lidi ohromit.

103
00:05:27,960 --> 00:05:31,890
A jen abyste získali lepší dojem, jak dobré je tohle číslo 72,

104
00:05:31,890 --> 00:05:35,690
co jsem udělal je, že jsme to rozepsal do tabulky.

105
00:05:35,690 --> 00:05:38,760
Řekl jsem OK, tady jsou různé úrokové sazby.

106
00:05:38,760 --> 00:05:41,180
Tohle je skutečná doba, kterou bude trvat to zdvojnásobit.

107
00:05:41,180 --> 00:05:45,340
Ve skutečnosti používám tenhle vzorec, abych zjistil

108
00:05:45,340 --> 00:05:48,900
přesnou dobu, za kterou to zdvojnásobím.

109
00:05:48,900 --> 00:05:52,790
Řekněme, že tohle je v letech, pokud tje to roční složený úrok.

110
00:05:52,790 --> 00:05:55,190
Pokud jste na 1%, bude vám trvat 70 let, než

111
00:05:55,190 --> 00:05:55,980
zdvojnásobíte své peníze.

112
00:05:55,980 --> 00:05:59,460
Na 25% vám to bude trvat jen více než 3 roky, než zdvojnásobíte

113
00:05:59,460 --> 00:06:00,710
své peníze.

114
00:06:00,710 --> 00:06:02,960
...

115
00:06:02,960 --> 00:06:10,870
Tohle je správné... udělám to modře...

116
00:06:10,870 --> 00:06:11,970
tady to číslo.

117
00:06:11,970 --> 00:06:13,220
Tohle je skutečné.

118
00:06:13,220 --> 00:06:19,570
...

119
00:06:19,570 --> 00:06:21,310
Také jsem to tady rozepsal.

120
00:06:21,310 --> 00:06:24,450
Pokud se podíváte na tu modrou čáru, to je skutečné.

121
00:06:24,450 --> 00:06:26,140
Nerozepsal jsem všechno.

122
00:06:26,140 --> 00:06:28,600
Myslím, že jsem začal třeba na 4%.

123
00:06:28,600 --> 00:06:32,560
Pokud se podíváte na 4%, bude vám trvat 17,6 let, než

124
00:06:32,560 --> 00:06:33,370
zdvojnásobíte své peníze.

125
00:06:33,370 --> 00:06:37,360
4%, bude trvat 17,6 let, než zdvojnásobíte své peníze.

126
00:06:37,360 --> 00:06:39,450
To je tady ten bod na modré.

127
00:06:39,450 --> 00:06:46,270
Za 5% vám to bude trvat 14 let, než zdvojnásobíte své peníze.

128
00:06:46,270 --> 00:06:48,200
A podle tohohle byste také měli uznat, že na každém

129
00:06:48,200 --> 00:06:50,780
procentu skutečně záleží, když hovoříte

130
00:06:50,780 --> 00:06:54,490
o složeném úročení. Když vezmete 2%, bude vám trvat 35

131
00:06:54,490 --> 00:06:55,310
let zdvojnásobit své peníze.

132
00:06:55,310 --> 00:06:57,490
1% vám to bude trvat 70 let.

133
00:06:57,490 --> 00:07:00,900
Zdvojnásobíte své peníze dvakrát rychleji. Tohle je skutečně

134
00:07:00,900 --> 00:07:02,680
důležité, zejména pokud uvažujete o zdvojnásobení svých

135
00:07:02,680 --> 00:07:05,230
peněz nebo dokonce ztrojnásobení svých peněz.

136
00:07:05,230 --> 00:07:13,200
Nyní červená, řekl jsem, co pravidlo 72 předpovídá.

137
00:07:13,200 --> 00:07:17,280
Pokud vezmete 72 a vydělíte to 1%, dostanete 72.

138
00:07:17,280 --> 00:07:21,730
Vezmete-li 72, vydělíte to 4, dostanete 18.

139
00:07:21,730 --> 00:07:25,100
Pravidlo 72 říká, že vám bude trvat 18 zdvojnásobit své peníze

140
00:07:25,100 --> 00:07:27,580
při 4% úrokové sazbě, když skutečná

141
00:07:27,580 --> 00:07:30,520
odpověď je 17,7 let.

142
00:07:30,520 --> 00:07:31,420
Takže to je docela blízko.

143
00:07:31,420 --> 00:07:34,455
To je to, co je vyznačené tady červeně.

144
00:07:34,455 --> 00:07:37,490
...

145
00:07:37,490 --> 00:07:38,820
Rozepsal jsem to tady.

146
00:07:38,820 --> 00:07:40,680
Křivky jsou docela blízko.

147
00:07:40,680 --> 00:07:45,510
Při nízkých úrokových sazbách, to jsou úrokové sazby

148
00:07:45,510 --> 00:07:53,140
tady, pravidlo 72 trochu přeceňuje,

149
00:07:53,140 --> 00:07:54,880
jak dlouho vám bude trvat zdvojnásobit své peníze.

150
00:07:54,880 --> 00:07:57,610
A jak se dostáváte k vyšším úrokovým sazbám, trochu

151
00:07:57,610 --> 00:08:01,340
podceňuje, jak dlouho vám bude trvat zdvojnásobit své peníze.

152
00:08:01,340 --> 00:08:05,090
Když se nad tím zamyslíte, je 72 skutečně nejlepší číslo?

153
00:08:05,090 --> 00:08:06,840
To je to, co jsem udělal.

154
00:08:06,840 --> 00:08:09,340
Pokud vezmete úrokovou sazbu a vynásobíte ji

155
00:08:09,340 --> 00:08:11,270
skutečnou dobou zdvojnásobení.

156
00:08:11,270 --> 00:08:12,790
A tady dostanete řadu čísel.

157
00:08:12,790 --> 00:08:14,940
U nízké úrokové sazby funguje dobře 69.

158
00:08:14,940 --> 00:08:17,360
Pro velmi vysoké úrokové sazby funguje velmi dobře 78.

159
00:08:17,360 --> 00:08:20,470
Ale pokud se podíváte na tohle, 72 vypadá jako docela dobrý

160
00:08:20,470 --> 00:08:21,290
odhad.

161
00:08:21,290 --> 00:08:26,150
Vidíte, že to bylo docela dobré od 4%

162
00:08:26,150 --> 00:08:27,620
do 25% .

163
00:08:27,620 --> 00:08:30,310
Což je většina úrokových sazeb, se kterými

164
00:08:30,310 --> 00:08:32,409
obchoduje většina z nás většinu života.

165
00:08:32,409 --> 00:08:34,299
Doufám, že to pro vás bylo užitečné.

166
00:08:34,299 --> 00:08:36,750
Je to velmi jednoduchý způsob, jak zjistit, jak rychle

167
00:08:36,750 --> 00:08:37,530
vám bude trvat zdvojnásobit své peníze.

168
00:08:37,530 --> 00:08:39,015
Uděláme ještě jeden příklad, jen pro zábavu.

169
00:08:39,015 --> 00:08:44,680
...

170
00:08:44,680 --> 00:08:50,480
Řekněme, že mám 9% roční složený úrok.

171
00:08:50,480 --> 00:08:53,500
A jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit své peníze?

172
00:08:53,500 --> 00:08:59,610
72 děleno 9 se rovná 8 rokům.

173
00:08:59,610 --> 00:09:02,810
Bude mi trvat 8 let zdvojnásobit své peníze.

174
00:09:02,810 --> 00:09:06,200
A skutečná odpověď... tohle je přibližná odpověď

175
00:09:06,200 --> 00:09:12,190
s použitím pravidla 72... 9% je 8,04 let.

176
00:09:12,190 --> 00:09:15,940
Ještě jednou z paměti jsme schopni udělat velmi dobrý

177
00:09:15,940 --> 00:09:17,190
odhad.

178
00:09:17,190 --> 00:09:27,858
...