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Se facciamo aritmetica di base,
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vediamo i numeri concreti.
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Per esempio 23 + 5.
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Sappiamo che sono questi numeri
e li possiamo calcolare.
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In tutto fa 28.
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Possiamo dire 2 x 7.
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Possiamo dire 3 diviso 4.
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In questi casi sappiamo esattamente
di che numeri stiamo parlando.
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Entrando nel mondo dell'algebra
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(e forse l'avete già visto
da qualche parte)
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cominciamo a parlare di variabili.
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Ci sono molti in modi in cui si può
pensare alle variabili.
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In realtà sono solo numeri
in delle espressioni
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in cui possono cambiare.
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I valori in quelle espressioni
possono variare.
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Per esempio, se scrivo "x + 5".
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Questa è un'espressione.
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Il valore di questa cambia
a seconda del valore della x.
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Se x è uguale a 1,
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allora x più 5 (questa espressione)
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sarà uguale a 1 (perchè ora x è 1)
sarà uguale a 1 più 5.
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Quindi x + 5 sarà uguale a 6.
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Se la x è uguale, per esempio, a -7,
allora x + 5 sarà uguale a -
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Beh, ora x è -7
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Quindi sarà -7 + 5, che fa -2.
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Quindi, la x qui è una variabile,
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e il suo valore può cambiare
a seconda del contesto.
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E qui stiamo parlando di un'espressione.
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Si può anche trovare in un'equazione.
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È importante capire la differenza
tra un'espressione e un'equazione.
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Un'espressione è solo la dichiarazione
di un valore, di qualche quantità.
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Quindi questa è un'espressione.
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Un'espressione sarebbe, per esempio,
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beh, quella che abbiamo visto: x + 5
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Il valore di questa espressione cambierà
a seconda del valore di questa variabile.
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E si può calcolare a seconda
dei diversi valori della x.
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Un'altra espressione potrebbe essere,
per esempio, y + z.
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Ora tutto è una variabile
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Se la y è 1 e la z è 2, sarà 1 + 2.
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Se la y è 0 e la z è -1, sarà 0 + (-1).
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Queste possono essere calcolate
e ci daranno un valore
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a seconda di ognuna delle variabili
che ci sono nell'espressione.
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In una equazione, fissiamo
le espressioni come uguali tra di loro.
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Per questo si chiamano "equazioni".
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Stiamo uguagliando due cose.
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In un'equazione, c'è un'espressione
uguale a un'altra espressione.
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Per esempio, potremmo dire
qualcosa come x + 3 = 1.
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E in questa situazione in cui
c'è un'equazione con una sola incognita,
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Si può davvero scoprire cosa
deve essere la x in questa situazione.
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E potresti farlo anche a mente.
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Qual è il numero che addizionato a 2 fa 1?
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Beh, si può fare a mente.
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Se ho meno 2, -2 più 3 è uguale a 1.
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In questo contesto, l'equazione limita
il valore che questa variabile può avere.
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Ma non deve per forza limitare così tanto.
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Potrebbe esserci qualcosa come
x + y + z = 5.
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Ora, questa espressione
è uguale a quest'altra.
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5 in realtà è un'espressione qui.
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E ci sono delle limitazioni.
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Se qualcuno ci dicesse
cosa sono la y e la z,
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questo limiterebbe la x.
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Se qualcuno ci dicesse
cosa sono la x e la y,
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questo limiterebbe la z.
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Ma dipende da quanto valgono
le diverse variabili.
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Per esempio, se dicessimo y=3 e z=2
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quale sarebbe la x?
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Quindi, se y=3 e z=2, allora
l'espressione a sinistra sarebbe
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x + 3 + 5, cioè x + 5
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Questa parte sarebbe uguale a 5.
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x + 5 = 5.
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E cosa più 5 fa 5?
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Beh, ora stiamo limitando
la x ad essere per forza 0.
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Ma il punto importante qui
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è, per prima cosa, capire la differenza
tra un'espressione e un'equazione.
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In un'equazione,
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si equivalgono due espressioni.
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