< Return to Video

Proměnné, výrazy a rovnice

  • 0:00 - 0:05
    V elementární aritmetice
    počítáme s čísly.
  • 0:05 - 0:09
    Vidíme 23 plus 5 a víme,
    co tato čísla znamenají,
  • 0:09 - 0:10
    takže příklad můžeme spočítat.
  • 0:10 - 0:12
    Výsledek bude 28.
  • 0:12 - 0:14
    Můžeme říct 2 krát 7.
  • 0:14 - 0:18
    Nebo řekněme 3 děleno 4.
  • 0:18 - 0:20
    Ve všech těchto případech víme přesně,
  • 0:20 - 0:21
    s jakými čísly pracujeme.
  • 0:21 - 0:24
    Jakmile vstoupíme do světa algebry,
  • 0:24 - 0:26
    a možná, že jste se s tím už setkali,
  • 0:26 - 0:30
    začneme počítat s proměnnými.
  • 0:30 - 0:33
    Proměnné si můžete
    představit mnoha způsoby,
  • 0:33 - 0:34
    ale jsou to vlastně jen čísla,
  • 0:34 - 0:36
    která se ve výrazu mohou měnit.
  • 0:36 - 0:38
    Hodnota čísla ve výrazech se může měnit.
  • 0:38 - 0:45
    Takže například pokud napíši: x plus 5.
  • 0:45 - 0:47
    Toto se nazývá výraz.
  • 0:47 - 0:50
    Ten může nabýt nějaké hodnoty v závislosti na tom,
  • 0:50 - 0:52
    jakou hodnotu má 'x'.
  • 0:52 - 0:57
    Pokud se 'x' rovná 1,
  • 0:57 - 1:06
    potom v tomto našem výrazu
    (x plus 5) se bude 'x' rovnat 1,
  • 1:06 - 1:07
    protože 'x' je teď 1.
  • 1:07 - 1:09
    Bude to tedy 1 plus 5.
  • 1:09 - 1:11
    Takže (x plus 5) se bude rovnat 6.
  • 1:11 - 1:17
    Pokud 'x' bude například -7,
  • 1:17 - 1:22
    potom (x plus 5) se bude rovnat ...
  • 1:22 - 1:29
    Když je 'x' rovno -7, tak to bude -7 plus 5, což je -2.
  • 1:29 - 1:34
    Takže si všimněte, že 'x' je proměnná,
  • 1:34 - 1:38
    jejíž hodnota se může měnit
    podle okolností v rámci daného výrazu.
  • 1:38 - 1:40
    A to stejné bude platit i u rovnic.
  • 1:40 - 1:47
    Je důležité si uvědomit rozdíl mezi výrazem
  • 1:47 - 1:50
    Výraz je ve skutečnosti jen tvrzení o hodnotě.
  • 1:50 - 1:52
    Tvrzení o nějaké hodnotě veličiny.
  • 1:52 - 1:54
    Takže toto je VÝRAZ.
  • 1:54 - 1:57
    A výraz vypadá takto.
  • 1:57 - 1:59
    Vlastně jsme ho před chvilkou používali.
  • 1:59 - 2:00
    x plus 5
  • 2:00 - 2:02
    Hodnota tohoto výrazu se bude měnit v závislosti na hodnotě
  • 2:05 - 2:09
    A mohli byste si vypočítat hodnoty výrazu pro různé hodnoty 'x'.
  • 2:09 - 2:13
    Další výraz by mohl být třeba (y plus z)
  • 2:13 - 2:14
    Teď jsou všechny prvky výrazu proměnné.
  • 2:14 - 2:19
    Pokud y = 1 a z = 2, pak to bude (1 plus 2).
  • 2:19 - 2:24
    Pokud y = 0 a z = -1, pak to bude (0 plus -1).
  • 2:24 - 2:27
    Tyto výrazy mohou být vypočítány
  • 2:27 - 2:31
    a v podstatě udávají hodnotu v závislosti
    na hodnotách jednotlivých proměnných,
  • 2:31 - 2:32
    které výraz tvoří.
  • 2:32 - 2:35
    V rovnicích v podstatě
    definujete rovnost výrazů.
  • 2:35 - 2:38
    Právě proto se jim říká "rovnice".
  • 2:38 - 2:40
    Je tím řečeno, že dvě věci jsou si rovny.
  • 2:40 - 2:44
    V rovnici uvidíte, že se jeden výraz rovná druhému výrazu.
  • 2:44 - 2:48
    Například byste mohli tvrdit, že
  • 2:48 - 2:52
    x + 3 = 1
  • 2:52 - 2:55
    A v případě, že máte jednu rovnici,
  • 2:55 - 2:58
    s pouze jednou neznámou,
  • 2:58 - 3:01
    tak můžete vypočítat čemu se 'x' musí rovnat,
  • 3:01 - 3:02
    aby rovnice platila.
  • 3:02 - 3:03
    A mohli byste to zvládnout i z hlavy.
  • 3:03 - 3:05
    Jaké číslo plus 3 je rovno 1?
  • 3:05 - 3:07
    To byste z hlavy mohli spočítat.
  • 3:07 - 3:09
    Pokud mám (-2 plus 3), pak je to 1.
  • 3:09 - 3:15
    Takže rovnice vlastně omezuje jakých hodnot může naše proměnná nabývat.
  • 3:15 - 3:17
    Ale nemusí ji nutně omezovat tolik.
  • 3:17 - 3:19
    Můžete mít třeba
  • 3:19 - 3:26
    x + y + z = 5
  • 3:26 - 3:29
    Máte tedy výraz, který se rovná jinému výrazu.
  • 3:29 - 3:32
    Pětka vpravo je taky výrazem.
  • 3:32 - 3:33
    A jsou zde nějaká omezení.
  • 3:33 - 3:35
    Pokud vám někdo řekne, kolik je 'y' a 'z',
  • 3:35 - 3:37
    tak pak můžete spočítat kolik je 'x'.
  • 3:37 - 3:38
    Pokud vám někdo řekne, kolik je 'x' a 'y',
  • 3:38 - 3:40
    pak je tím vlastně určena hodnota 'z'.
  • 3:40 - 3:43
    Záleží tedy na různých okolnostech.
  • 3:43 - 3:48
    Například pokud je 'y' je rovné 3
  • 3:48 - 3:51
    a 'z' je rovné 2.
  • 3:51 - 3:53
    Kolik pak bude 'x'?
  • 3:53 - 3:58
    Tedy pokud y = 3 a z = 2,
  • 3:58 - 4:00
    potom budete mít na levé straně výraz
  • 4:00 - 4:02
    x + 3 + 2
  • 4:02 - 4:05
    což je x + 5
  • 4:05 - 4:07
    pravá strana je 5
  • 4:07 - 4:09
    x + 5 = 5
  • 4:09 - 4:11
    Jaké číslo plus 5 se bude rovnat 5?
  • 4:11 - 4:15
    Teď vidíme, že 'x' nemůže mít libovolnou hodnotu...
  • 4:15 - 4:17
    x musí být rovno 0.
  • 4:17 - 4:18
    Ale důležité je,
  • 4:18 - 4:21
    že jste si snad uvědomili rozdíl mezi VÝRAZEM a ROVNICÍ.
  • 4:21 - 4:24
    V rovnici v podstatě dáváte dva výrazy do rovnosti.
  • 4:24 - 4:26
    Důležitá věc, kterou byste si z této lekce měli odnést je,
  • 4:26 - 4:31
    že proměnná může nabývat různých hodnot v závislosti na příkladu.
  • 4:31 - 4:33
    A aby se nám to dostalo do hlavy,
  • 4:33 - 4:35
    tak si spočítáme pár výrazů,
  • 4:35 - 4:38
    kdy proměnné nabývají různých hodnot.
  • 4:38 - 4:43
    Například máme-li výraz,
  • 4:43 - 4:48
    'x' na 'y', tedy mocninu 'x'
  • 4:48 - 4:52
    pokud 'x' je rovno 5, x = 5
  • 4:52 - 4:54
    a 'y' je rovno 2
  • 4:54 - 4:56
    y = 2
  • 4:56 - 4:59
    potom náš výraz po dosazení bude,
  • 4:59 - 5:02
    'x' bude 5
  • 5:02 - 5:03
    x = 5
  • 5:03 - 5:04
    'y' bude 2
  • 5:04 - 5:07
    Bude to druhá mocnina 5
  • 5:07 - 5:10
    nebo-li to bude 25.
  • 5:10 - 5:12
    Pokud se změní hodnoty,
  • 5:12 - 5:15
    pokud bychom řekli,
  • 5:15 - 5:16
    ... udělám to stejnou barvou....
  • 5:16 - 5:21
    pokud bychom řekli 'x' se rovná... 'x' se rovná -2
  • 5:21 - 5:25
    a 'y' ... a 'y' se rovná 3,
  • 5:25 - 5:29
    potom tento výraz bude po dosazení odpovídat,
  • 5:29 - 5:31
    ... udělám to touto barvou...
  • 5:31 - 5:33
    ... bude odpovídat -2.
  • 5:33 - 5:37
    A když to dosadíme za 'x' v této rovnici
  • 5:37 - 5:38
    a 'y' je teď 3
  • 5:38 - 5:42
    - 2 na třetí... třetí mocnina -2
  • 5:42 - 5:46
    to je -2 krát -2 krát -2, což je -8.
  • 5:46 - 5:48
    -2 krát -2 je +4
  • 5:48 - 5:51
    krát -2 je -8.
  • 5:51 - 5:54
    Je to rovno -8.
  • 5:54 - 5:56
    Vidíte tedy, že v závislosti na těchto hodnotách
  • 5:56 - 5:59
    a mohli bychom počítat mnohem složitější věci.
  • 5:59 - 6:00
    Mohli bychom mít výraz jako,
  • 6:00 - 6:07
    odmocnina z výrazu x plus y mínus x.
  • 6:07 - 6:12
    Pokud se 'x' rovná,.... řekněme, že 'x' rovná se 1
  • 6:12 - 6:16
    a 'y'...'y' bude rovno 8.
  • 6:16 - 6:19
    Potom by tento výraz odpovídal...
  • 6:19 - 6:21
    ... za všechna 'x' dosadíme 1.
  • 6:21 - 6:23
    Takže bychom tady měli 1
  • 6:23 - 6:25
    a zde by také byla 1.
  • 6:25 - 6:29
    A za všechna 'y' bychom dosadili 8.
  • 6:29 - 6:31
    Zkrátka dosazujeme za proměnné,
  • 6:31 - 6:32
    takže zde bychom měli 8.
  • 6:32 - 6:35
    Pod odmocninou bychom pak měli (1 plus 8).
  • 6:35 - 6:38
    tedy odmocninu z 9, což je 3.
  • 6:38 - 6:41
    Celý výraz by se po dosazení zjednodušil.
  • 6:41 - 6:43
    Proměnné se rovnají těmto hodnotám.
  • 6:43 - 6:46
    A celý tento výraz se tedy zjednoduší na 3
  • 6:46 - 6:47
    1 plus 8 je 9
  • 6:47 - 6:48
    a druhá odmocnina 9 je 3
  • 6:48 - 6:50
    potom bychom tedy měli (3 mínus 1)
  • 6:50 - 6:54
    což se rovná 2.
Title:
Proměnné, výrazy a rovnice
Description:

Úvod a příklady proměnných, výrazů a rovnic

more » « less
Video Language:
English
Duration:
06:55

Czech subtitles

Revisions