Addition Rule for Probability

Vamos dizer que eu tenho uma bolsa e nessa bolsa eu vou colocar alguns cubos verdes

e em particular, eu vou colocar oito cubos verdes.

E eu vou ainda colocar algumas esferas nessa bolas

Vamos dizer que eu vou colocar nove esferas e essas são as esferas verdes.

Eu também vou colocar cubos amarelos

Alguns cubos amarelos, vou colocar cinco deles.

Eu vou colocar ainda algumas esferas amarelas na bolsa.

Esferas amarelas. Vamos dizer que colocarei sete delas.

Deve ter todos eles nessa bolsa. E eu vou ainda chacoalhar essa bolsa e

então eu vou despejar todos eles e vou observar

o primeiro objeto que cairá dessa bolsa.

O que eu quero pensar sobre esse vídeo é:

Qual a probabilidade de pegar diferentes tipos de objetos?

Então, por exemplo, qual é a probabilidade

de pegar um cubo?

Um cubo de qualquer cor.

Qual a probabilidade de pegar um cubo?

Bom, pra resolver isso, nós devíamos pensar sobre

- e essa é apenas uma forma de pensar sobre isso -

Quais são todas as possibilidades dos objetos que poderia saltar dessa bolsa?

Bom, nó temos oito mais nove que é dezessete, mais cinco que é vinte e dois.

Vinte e dois mais sete é vinte e nove. Então nós temo vinte e nove objetos. Há vinte e nove objetos nessa bolsa.

Eu fiz isso direito? isso é catorze, sim, vinte e nove objetos.

Então vamos desenhar todos os possíveis objetos.

E eu vou vou fazer isso, vou apresentar isso nessa área grande.

Eu vou representa-lo nessa grande área bem aqui.

Então essa são todos os possíveis objetos.

Há vinte e nove possíveis objetos.

Então existem vinte e nove possíveis objetos, para os resultados

do meu experimento de ver o que sai da minha bolsa.

Assumindo que é possivelmente iguais as chances de uma esfera ou um cubo saltar da minha bolsa.

E quantos deles encontram com a minha restrição de ser um cubo?

Bom, eu tenho oito cubos verdes e eu tenho cinco cubos amarelos.

Então existem um total de treze cubos.

Deixe-me desenhar o conjunto dos cubos.

Então há treze cubos.

Vamos desenhá-lo assim.

Existem treze cubos, treze cubos.

Isso aqui é o conjunto de todos os cubos.

Eu não estou desenhando isso exatamente, eu estou apenas aproximando.

Isso representa o conjunto de todos os cubos.

Então a probabilidade e pegar um cubo,

é o numero de eventos que entram em nosso critério,

há treze cubos com possibilidades iguais de sair da bolsa

sobre todas as iguais possibilidades de todos os eventos, que são vinte e nove.

Isso inclui os cubos e as esferas.

Agora vamos fazer uma pergunta diferente.

Qual a probabilidade de pegar uma amarela?

Um objeto amarelo. Tanto um cubo como uma esfera.

Então de novo, quantos objetos encontram com nossas condições aqui?

Bom, nós temos cinco mais sete; tem doze objetos amarelos na bolsa.

Então temos vinte e nove eventos com possibilidades iguais.

Eu vou fazer isso na mesma cor.

Temos vinte e nove eventos com possibilidades iguais, e desses,

doze entram no nosso critério. Então deixe-me desenhar doze bem aqui.

Eu vou fazer minha melhor tentativa. Então se parece mais ou menos com isso...

Um conjunto de objetos amarelos, que são doze.

Há doze objetos que são amarelos.

Os doze que entram em nossa condição são doze sobre todas as possibilidades, vinte e nove.

Então a probabilidade de pegar um cube é treze sobre vinte nove.

A probabilidade de pegar um amarelo é de doze vinte e nove avos.

Agora deixe-me fazer algo um pouco mais interessante.

Qual é a probabilidade...

Qual a probabilidade de pegar um cubo amarelo?

Então deixe-me colocá-lo em amarelo. Então agora nos importamos com a cor.

Então isso aqui é amarelo.

Qual é a probabilidade de pegar um, como meu filho iria dizer, "Amalelo",

qual é a probabilidade de pegar um cubo amarelo?

Bom, tempos aqui vinte e nove possibilidades iguais.

Há vinte e nove possibilidades iguais.

E dessas vinte e nove possibilidades, cinco delas são cubos amarelos.

Ou cubos "amalelos".

Cinco deles. Então a probabilidade é cinco vinte e nove avos.

E onde nós iríamos ver isso no diagrama de Venn que nós desenhamos?

E esse diagrama de Venn, isso é apenas uma forma de visualizar as diferentes possibilidades.

E elas ficam interessantes quando você começa a pensa onde os conjuntos se sobrepõe.

Ou até onde eles não se sobrepõe.

Então aqui nós estamos pensando sobre objetos que estão inseridos no grupo dos amarelos,

então aqui nesse conjunto, eles são cubos.

então essa área aqui. Essa é a sobreposição desses dois conjuntos.

Então essa área bem aqui.

Isso representa objetos que são amarelos e que são cubos.

pois eles estão dentro de ambos os círculos.

Então isso bem aqui. Deixe-me escrever isso.

Então já cinco objetos que são amarelos e,

amarelos e cubos.

Agora deixe-me perguntar, e isso é provavelmente a coisa mais interessante de se perguntar,

Qual é a probabilidade...

Qual é a probabilidade de pegar um objeto que é amarelo ou...

que é amarelo ou que é um cubo?

Um cubo de qualquer cor.

Um cubo de qualquer cor.

A probabilidade de pegar um objeto que é amarelo ou um cubo de qualquer cor.

Bom, nós ainda sabemos que o denominador vai ser vinte e nove,

essas são todas as possibilidades de um objeto saltar da bolsa.

Mas quais são as possibilidades que entram em nossa condição?

Bom, uma forma de pensar nisso,

uma forma de pensar é:

bom, provavelmente, terá doze objetos que poderão entrar na condição de ser amarelo.

Então isso poderia ser esse circulo todo bem aqui,

doze objetos que entram em nossas condições.

Então isso aqui é doze.

Isso é o número de objetos amarelos, que é doze.

E então à isso, nós não podemos apenas adicionar o numero de cubos.

Porque se adicionarmos o numero de cubos,

nós já contamos cinco deles.

Com esses cinco já fazendo parte desses doze.

Uma forma de pensar nisso é,

há sete objetos amarelos que não são cubos,

essas são esferas.

Há cinco objetos amarelos que são cubos.

E então, existem oito cubos que não são amarelos.

Essa é uma forma de resolver isso.

Então nós contamos essas doze, o numero de amarelos,

nós contamos tudo isso.

então nós não podemos apenas adicionar o numero de cubos à isso,

porque então nós contaríamos essa parte do meio duas vezes.

Então nós temos que contar o número de cubos,

o número de cubos, que é treze

treze, o numero de cubos. O numero de cubos.

Numero de cubos.

Eu vou ter que subtrair essa sessão do meio bem aqui.

Deixe-me fazê-lo.

Então, subtrair a sessão do meio bem aqui.

Então menos cinco.

Então esse é o número, o número de cubos amarelos.

Parece estranho escrever a palavra amarelo em verde.

O numero de cubos amarelos.

Ou outra forma de pensar nisso,

ou nós apenas presamos aplicar a matemática bem aqui.

doze mais treze menos cinco é quanto? É vinte.

Eu fiz isso certo? Doze menos.... Sim, é vinte.

Então essa é uma forma, você tem isso é igual à vinte sobre vinte e nove

Mas o mais interessante do que, até do que a resposta da probabilidade de pegar isso,

é expressar isso em termos de outra probabilidade

que nós nos descobrimos mais cedo nesse vídeo.

Então vamos pensar nisso um pouco mais.

Nós podemos reescrever esta fração agora,

Nós podemos reescrever isso como: doze sobre vinte e nove, mais treze sobre vinte e nove, menos cinco sobre vinte e nove.

E isso era o número de amarelos sobre todas as possibilidades.

Então isso bem aqui era a probabilidade de pegar amarelo.

E isso bem aqui era o numero de cubos sobre todas as possibilidades.

Então isso mais a probabilidade de pegar um cubo.

A probabilidade de pegar um cubo.

E isso era o número de cubos amarelos sobre todas as possibilidades.

Então isso bem aqui era

menos a probabilidade de amarelo e um cubo.

E eu posso escrevê-lo dessa forma.

A probabilidade de pegar uma amarelos, tudo bem, amarelo em amarelo

amarelo e, amarelo e um cubo.

Pegar um amarelo e um cubo.

E eu tenho aqui,

e você pode brincar com os números,

os número que eu acabei de usar como exemplo aqui.

Para fazer as coisas um pouco mais concretas.

Mas você pode ver, isso é uma generalização.

Se nós temos a probabilidade de uma das condições ou um número de condições...

Deixe-me escrever aqui.

A probabilidade, e eu estou apenas escrevendo um pouco mais comumente aqui.

Isso nos dá uma ideia interessante.

A probabilidade de ter uma das condições,

de um objeto que é um membro do conjunto A ou do conjunto B

é igual à probabilidade do membro no conjunto A,

mais a probabilidade do membro no conjunto B,

menos a probabilidade de membro nos dois.

menos a probabilidade do membro nos dois.

Isso é realmente um resultado útil,

e eu acho que isso é às vezes chamado de regra adicional da probabilidade.

Mas eu quero mostrar a você que é um senso completamente comum.

A razão pela qual você não pode apenas adicionar essas duas probabilidades,

é porque elas podem ter sido sobrepostas,

existindo a probabilidade de ter os dois.

E se você apenas adicionar ambos,

você deverá dobrar a conta da sobreposição,

o que nós já vimos mais cedo nesse vídeo.

Então você tem que subtrair uma versão da sobreposição,

então você não contará ela duas vezes.

E eu vou trazer uma outra ideia.

Ás vezes você tem possibilidades que não se sobrepõe.

Então vamos dizer que isso é um conjunto de possibilidades.

Isso é um conjunto de possibilidades.

E vamos dizer que isso é o conjunto que entra na condição A.

E vamos dizer que isso é o conjunto que entra na condição A.

E vamos dizer, isso é... deixe-me fazer em uma cor diferente...

E vamos dizer que isso é um conjunto que entra na condição B.

Então nessa situação não há sobreposição.

Não tem como; nada e um membro de ambos A e B.

Então nessa situação, a probabilidade de A e B é igual à zero.

Não há sobreposição.

E esses tipos de condições, ou esses dois eventos,

são chamados de mutualmente exclusivos.

Mutualmente exclusivos.

Então se os eventos são mutualmente exclusivos isso significa

que eles não podem ocorrer no mesmo tempo.

Isso é... não há evento que entra nas duas condições juntas.

e se são mutualmente exclusivas,

então você pode dizer que a probabilidade de A ou B é a probabilidade de A mais B.

Porque isso aqui é zero.

Mas se os objetos não são mutualmente exclusivos,

você deverá subtrair a sobreposição.

E o mais fácil, provavelmente o melhor para pensar sobre isso,

é de sempre saber que você tem que retirar as sobreposições,

e obviamente, se algo é mutualmente exclusivo,

a probabilidade de pegar A e B será zero.

Digamos que eu tenho uma bolsa e que estou a colocar alguns cubos cinza