Addition Rule for Probability

Tenemos una bolsa, en la bolsa vamos a echar 8 cubos verdes, 9 esferas verdes, tambien voy a poner ,

5 cubos amarillos y 7 esferas amarillas. Ahora voy a sacudir la bolsa y voy a esparcir su contenido y ver el primer objeto que sale de la bolsa.

Lo que quiero que pensemos en este video es cual es la probabilidad de tener diferente tipo de objetos

por ejemplo, cual es la probabilidad de sacar un cubo de cualquier color. Lo podemos pensar como

cuales son las resultados equiprobables que podemos obtener.

Entonces 8 + 9 es 17, 17 + 5 es 22 y 22 + 7 es 29

entonces tenemos 29 objetos en la bolsa. Entonces dibujemos todos los posibles objetos

en esta area que representa todos los posibles objetos que son 29,

entonces tenemos 29 equibrobables resultados

de mi experimento de ver lo que sale de la bolsa. Asumiendo que hay igual probabilidad de que salga

un cubo o una esfera primero, y cuantos de ellos cumplen nuestra condicion de que sean cubos

tenemos 8 cubos verdes y 5 amarillos, en total 13 cubos, voy a dibujar el grupo de 13 cubos

entonces la probabilidad de obtener un cubo es el numero de eventos que cumplen nuestra condicion, los cuales

son 13 cubos que tienen igual probabilidad de salir, sobre todas los posibles resultados con igual probabilidad que son 29, que incluyen cubos y esferas.

Otra pregunta, es cual es la probabilidad de obtener un objeto amarillo, puede ser un cubo o esfera

nuevamente miramos cuantos objetos cumplen la condicion, es 5 + 7, son 12 objetos

entonces tenemos 29 objetos equiprobables de los cuales 12 cumplen nuestro criterio, voy a dibujarlos por aca,

seria algo como asi, el grupo de objetos amarillos que son 12, asi que la probabilidad de es 12 sobre 29

ser amarillo es 12 sobre el total de resultados que es 29. Entonces la probabilidad de sacar cubo es

de 13 sobre 29, y la de un objeto amarillo es de 12 sobre 29. Ahora algo mas interesante

cual es la probabilidad de obtener un cubo amarillo, lo escribo amarillo porque ahora nos interesa el color

cual es la probabilidad de tener un cubo amarillo, entonces tenemos 29 equiprobables objetos

y de esos 29 equibrobables objetos, 5 son cubos amarillos, 5 de ellos

asi que la probabilidad es 5 sobre 29.

En el diagrama de Venn, vemos el area de los cubos y esta area que se intercepta representa los objetos

que son cubos y son amarillos, porque estan dentro de los dos circulos

entonces voy a escribirlo aca, hay 5 objetos que son amarillos y cubos

ahora preguntemos, y esta es bien interesante, cual es la probabilidad de tener algo que sea amarillo o

que sea amarillo o un cubo de cualquier color

entonces sabemos que el denominador es 29, que son los resultados equiprobables

y cuales son los resultados que cumplen nuestra condicion? una de las maneras de pensarlo es

hay 12 objetos que cumplen la condicion de ser amarillos que es este circulo

12 objetos que cumplen la condicion de ser amarillos, asi que este es el numero de amarillos

ademas los cubos pero no podemos adicionar estos 5, porque ya estan contados como amarillos

entonces estan 7 objetos amarillos que no son cubos, 5 objetos que son cubos amarillos y 8 cubos que no son amarillos

asi que no podemos adicionar todos los cubos porque estariamos adicionando este pequeno espacio del medio

entonces tenemos el numero de cubos que es 13 y le restamos la seccion del medio, es decir menos 5

este es el numero de cubos amarillos

o podemos pensarlo tambien como 12 + 13 - 5, que es 20, entonces es 20 sobre 29.

pero mas interesante que el resultado es expresar esto en terminos de otras probabilidades que hemos

calculado en el video

podemos reescribir esta fraccion como 12 / 29 mas 13 / 29 menos 5 / 29

y este es la probabilidad de amarillos sobre el total,

mas la probabilidad de sacar un cubo

y este es el numero de cubos amarillos del total, entonces restamos la probabilidad de que de

sea amarillo "Y" sea un cubo