2015 AP Physics 1 free response 4

두 개의 동일한 구는 그림에서와 같이 시간 T=0일 때 높이 H에서 장치에서 떨어집니다

두 개의 동일한 구는 그림에서와 같이 시간 T=0일 때 높이 H에서 장치에서 떨어집니다

두 개의 동일한 구는 그림에서와 같이 시간 T=0일 때 높이 H에서 장치에서 떨어집니다

A는 초기 속도 없이 연직 아래로 떨어지는 반면

구 B는 Vo의 수평 방향 초기 속도를 가져

지면에 닿기 전에 수평 방향으로 거리 D만큼 이동합니다

지면에 닿기 전에 수평 방향으로 거리 D만큼 이동합니다

구 B가 더 긴 거리를 이동함에도 불구하고

두 구는 시간 Tf에 동시에 지면에 닿습니다

두 구는 시간 Tf에 동시에 지면에 닿습니다

공기 저항은 무시할 수 있습니다

점들은 구 A와 B를 뜻합니다

시간 Tf/2 일 때 각각의 구에 작용하는

구성요소를 제외하고 힘만 표시한 자유 물체도를 그려봅시다

구성요소를 제외하고 힘만 표시한 자유 물체도를 그려봅시다

만약 여기에 있는 구들이 떨어진다면

만약 여기에 있는 구들이 떨어진다면

구A는 수직으로 떨어질 것이고

구 B는 수직 방향으로 비슷하게 떨어질 것입니다

구 B는 수직 방향으로 비슷하게 떨어질 것입니다

구 B는 구 A와 똑같이 가속되겠지만

수평 방향 초기 속도를 가져

오른쪽으로 D만큼 떨어진 지점에 닿게 됩니다

구가 땅에 닿을 때의 시간은 Tf죠

구들이 막 떨어지기 시작하는 시간이 0일 때는
여기 위쪽에 있고

바닥에는 시간이 Tf일 때 도달합니다

문제에서는 Tf/2일 때의 자유 물체도를 요구하는데

두 구가 모두 공중에 있을 때입니다

두 구가 모두 공중에 있을 때

각각에 가해지는 힘은

오직 중력밖에 없습니다

또한 구들이 완전히 같기 때문에

중력은 동일하게 작용할 것입니다

그려보자면 일단 질량이 같고

이것이 A에 가해지는 중력이고

이것이 B에 가해지는 중력입니다

이것이 B에 가해지는 중력입니다

적자면 중력입니다

중력

중력

중력의 크기를 표현하자면 Fg라 할 수 있습니다

중력의 크기를 표현하자면 Fg라 할 수 있습니다

다르게 표현하면 질량과 중력장의
곱으로 표현할 수 있습니다

즉 Fg는 mg와 같은 것입니다

즉 Fg는 mg와 같은 것입니다

그래서 공기저항을 무시한다면 두 구가 공중에 있을 때

그래서 공기저항을 무시한다면 두 구가 공중에 있을 때

작용하는 힘은 오직 똑같은 크기로 작용하는 중력인데

작용하는 힘은 오직 똑같은 크기로 작용하는 중력인데

같은 질량을 갖는 동일한 구이기 때문이죠

다음 단계로 넘어갑시다

아래에 있는 좌표 평면에 시간에 따른

구 A와 구 B의 속도의 수평성분의 그래프를 그리시오

구 A와 구 B의 속도의 수평성분의 그래프를 그리시오

먼저 구 A를 생각합시다

정말로 쉽습니다.

기억하시겠지만 문제에서 다루는 시간 동안

구 A는 수평방향 속도를 전혀 갖지 않습니다

구 A는 수평방향 속도를 전혀 갖지 않습니다

오로지 수직방향으로만 가속이 됩니다

아랫방향으로 가속됩니다

구 A는 수평 성분 속도를 가지지 않으므로 이렇게 그리겠습니다

구 A는 수평 성분 속도를 가지지 않으므로 이렇게 그리겠습니다

구 A는 수평 성분 속도를 가지지 않으므로 이렇게 그리겠습니다

구 B는 조금 더 재미있을 것입니다

구 B는 조금 더 재미있을 것입니다

구 B는 조금 더 재미있을 것입니다

문제에 따르면 구의 초기 수평 방향 속도는 Vo이고

문제에 따르면 구의 초기 수평 방향 속도는 Vo이고

그 크기는 Vo입니다

공기 저항을 무시할 수 있기 때문에

구는 땅에 부딪히기 전까지 Vo의 속도로

오른쪽으로 움직일 것입니다

임의의 초기속도 Vo값을 하나 잡아봅시다

임의의 초기속도 Vo값을 하나 잡아봅시다

이것을 Vo라 하면 수평 방향 속도 의 크기가 될 것이고

이것을 Vo라 하면 수평 방향 속도 의 크기가 될 것이고

구 B는 해당 속도를 가지게 됩니다

그림을 조금 고치겠습니다

구는 Vf가 될 때까지 그 속도를 갖습니다

그래프에서는 여기 Vf가 아니라

끝 시간인 Tf 까지 입니다

이것이 T=0에서 T=Tf까지입니다

구가 공중에 있는 동안

구가 공중에 있는 동안

속도의 수평 방향 성분을 상수로 갖게 될 것입니다

속도의 수평 방향 성분을 상수로 갖게 될 것입니다

공기 저항을 무시할 수 있기 때문에

구가 느려지지 않는 것입니다

그리고 구가 바닥에 부딪힐 때

구를 멈추게 하는 힘을 생각하면 마찰력 밖에 없는데

구를 멈추게 하는 힘을 생각하면 마찰력 밖에 없는데

구의 수평 방향 속도 성분의 크기는

매우 빠르게 0으로 줄어듭니다

매우 빠르게 0으로 줄어듭니다

이제 문제의 마지막 부분으로 넘어갑시다

원한다면 표시할 수 있는데 제가 해보겠습니다

원한다면 표시할 수 있는데 제가 해보겠습니다

이것이 구 B를 나타낸 것이고 다른 하나는 구 A를 나타낸 것입니다.

이것이 구 B를 나타낸 것이고 다른 하나는 구 A를 나타낸 것입니다.

구 B의 경우 원한다면 구 A와 같이 표기할 수 있는데

구 B의 경우 원한다면 구 A와 같이 표기할 수 있는데

B가 그 이후 속도를 갖지 않기 때문입니다

문제는 더 이상의 정보를 주지 않기 때문에

구B 는 더 이상 오른쪽으로 움직이지 않는다고 할 수 있죠

마지막으로 명료하고 논리적인 문단

(웃음)

명료하고 논리적인 문단 형태의 답변으로

구들이 다른 거리를 이동함에도 불구하고

동시에 지면에 닿는 이유를 서술하시오

단, 파트 (a)와 (b)에서 답한 내용을 언급하시오

생각해봅시다

'명료하고', '논리적인' 문단 형태의 답을 적어보겠습니다

'명료하고', '논리적인' 문단 형태의 답을 적어보겠습니다

모든 시간 동안

시간이 0일 때부터 Tf가 될 때까지

시간이 0일 때부터 Tf가 될 때까지

시간이 0일 때부터 Tf가 될 때까지

구에 가해지는 힘은 오직 아랫 방향의 중력뿐입니다

구에 가해지는 힘은 오직 아랫 방향의 중력뿐입니다

구에 가해지는 힘은 오직 아랫 방향의 중력뿐입니다

구에 가해지는 힘은 오직 아랫 방향의 중력뿐입니다

구에 가해지는 힘은 오직 아랫 방향의 중력뿐입니다

시간 T가 0일 때

시간 T가 0일 때

두 구는 모두 수직 방향 속도

혹은 속도의 수직 방향 크기가 0입니다

혹은 속도의 수직 방향 크기가 0입니다

이렇게 쓰도록 하겠습니다

두 구의

수직 방향 속도의 크기는

수직 방향 속도의 크기는

모두 0입니다

모두 0입니다

모두 0입니다

모두 0입니다

모두 0입니다

T=0 이후

구들은 똑같이 가속되어

구들은 똑같이 가속되어

구들은 똑같이 가속되어

구들은 똑같이 가속되어

구들은 똑같이 가속되어

구들은 똑같이 가속되어

속도의 수직 성분이 항상 같습니다

속도의 수직 성분이 항상 같습니다

속도의 수직 성분이 항상 같습니다

속도의 수직 성분이 항상 같습니다

속도의 수직 성분이 항상 같습니다

속도의 수직 성분이 항상 같습니다

속도의 수직 성분이 항상 같습니다

속도의 수직 성분이 항상 같습니다

수직 이동 거리 또한 같습니다

수직 이동 거리 또한 같습니다

수직 이동 거리 또한 같습니다

수직 이동 거리 또한 같습니다

수직 이동 거리 또한 같습니다

따라서 두 구는 동시에 바닥에 부딪힙니다

다시 이어서 말해보겠습니다

T=0 이후 두 구는 똑같이 가속되어

속도의 수평 성분은 항상 서로 같게 됩니다

속도의 수평 성분은 항상 서로 같게 됩니다

조금 바꿔서 다시 쓰도록 하겠습니다

구들이 같은

(중얼거림)

구들이 같은 수직 거리를 이동하기에

그들이 같은 수직 거리를 이동하기에

구들이 같은 수직 거리를 이동하기에

구들이 같은 수직 거리를 이동하기에

두 구는 동시에 바닥에 부딪힐 것입니다

두 구는 동시에

두 구는 동시에

바닥에 부딪힐 것입니다

바닥에 부딪힐 것입니다

두 구는 서로 다른 수평 속도를 갖지만

그 속도는 수직 방향의 속도나 거리
혹은 도달 시간에 영향을 미치지 않습니다

그 속도는 수직 방향의 속도나 거리
혹은 도달 시간에 영향을 미치지 않습니다

두 구는 서로 다른 수평 속도를 갖지만

두 구는 서로 다른 수평 속도를 갖지만

두 구는 서로 다른 수평 속도를 갖지만

하지만 그것은

하지만 그것은

두 개의 구가

같은 수직거리를

이동하는 것에 영향을 미치지 않습니다

같은 수직거리를

같은 수직거리를

이동하는 것에 영향을

미치지 않습니다

이에 덧붙여서 쓸 수도 있는데

예를 들어서 B의 속도를 넣는다면

B의 속도 성분들을 고려하여

구 B는 실제로 더 큰 속력을 갖고

구 B는 실제로 더 큰 속력을 갖고

수평이나 수직 성분이라는 것을 고려하지 않을 때

수평이나 수직 성분이라는 것을 고려하지 않을 때

같은 시간 동안 더 먼 거리를 이동하는 것은 당연합니다

같은 시간 동안 더 먼 거리를 이동하는 것은 당연합니다

그러나 오직 수직 방향만을 생각하면

수직 방향 상에서 어느 지점에서든 간에

같은 시간 동안 같은 거리를 이동합니다

즉 두 구가 같은 속도를 갖고

같은 비율로 가속되며

초기 속도 0이라는 같은 조건에서 시작했기 때문입니다