Mean and standard deviation versus median and IQR

9 nəfərlik sinifdə təhsil alan

9 şagird haqqında məlumat verilib.

Məzun olduqdan 1 il sonra onların
aldığı maaşın

mərkəzi meyili nəyə bərabərdir?

Burada həmçinin mərkəzi meyil

ətrafında yayılma da var.

Məzunların hər birinin maaşları
aşağıda verilmişdir.

Bunlar həmin maaşlardır.

Onlar minliklərlə təqdim edilib.

35 min, 50 min, 50 min, 50 min,
56 min manat qazanan bir nəfər var.

2 nəfər 60 min, 1 nəfər 75 min,
1 nəfər 250 min manat qazanır.

Bu çox yaxşı məbləğdir.

Bu məlumatlar əsasında bir neçə

parametrlər hazırlanıb.

Burada mərkəzi meyilin 2 ölçüsü göstərilib.

Burada ədədi orta təxmini 76,2-dir.

Ədədi ortanı tapmaq üçün
bütün bu ədədlərin cəmi tapılır,

daha sonra həmin qiymət ədədlərin
sayına, yəni 9-a bölünür.

Median isə 56-dır.
Medianı tapmaq çox asandır.

Ədədləri müəyyən ardıcıllıqla düzsək,

tam ortada yerləşən ədədin 56 olduğunu görərik.

Videonu dayandırın və

burada maaş çoxluğu üçün

mərkəzi meyilin ölçülməsində

hansı üsuldan istifadə etməyin daha yaxşı
olduğunu müəyyənləşdirməyə çalışın.

Gəlin bu haqqda bir qədər düşünək.

Həmin qiymətləri düz xətt üzərində qeyd edəcəm.

Bu nöqtələri düz xətt üzərində qeyd etsək,

bu zaman çalışmanı daha yaxşı anlaya bilərik.

Həmçinin bu zaman həmin ədədlərin

bir-birinə yaxın olduğunu
görərik.

Bu 0-dır.

Bu 1, 2, 3, 4, 5.

Bu 250-dir.
Bu 50, 100, 150, 200.

Gəlin baxaq.

Bu 50 nöqtəsidir.

Bu təxminən 40-dır.

Bu isə 60, 70, 80, 90-dır.

Bunu daha səliqəli çəkmək olardı.

60, 70, 80, 90.

Gəlin bunu buradan silək.

Bu nöqtə bu nöqtəyə

bir qədər yaxın olmalıdır.

Gəlin həmin nöqtəni burada qeyd edək.

Bu 40-dır. Burada isə 30, 20, 10 var.

Bu, çox yaxşıdır.

Gəlin bu nöqtəni də qeyd edək.

Bir nəfərin maaşı 35 min manatdır.

3 nəfərin maaşı 50 min manatdır.

Bir, iki, üç.

Həmin nöqtələri qeyd edək.

Bir nəfərin maaşı 56 mindir.

İki nəfərin maaşı 60 min manatdır.

Həmin nöqtələr buradadır.

Bir nəfərin maaşı 75 mindir.
60, 70, 75 min.

Həmin nöqtəni burada qeyd edək.

Bir nəfərin maaşı isə 250 min manatdır.

Həmin maaşı burada qeyd edə bilərik.

Daha sonra ədədi ortanı hesabladıqda
76,2 alınar.

Bu, mərkəzi meyilin ölçülərindəndir.

76,2 nöqtəsi buradadır.

Bu, mərkəzi tendensiyanı ölçmək üçün
yaxşı üsuldur?

Məncə o qədər də yaxşı üsul deyil.

Çünki mərkəzi meyilin qiyməti

bu qiymət istisna olmaqla, qalan bütün
qiymətlərdən çoxdur.

250 min qiyməti ilə məlumatın paylanması

buraya qədər çəkilib.

Bu, paylanmanın digər hissəsindən

çox uzaqdır. Bu qiymət ədədi ortanın

qiymətinə təsir edir.

Belə bir məlumat toplusu olduqda,

məsələn, burada insanların maaşı
göstərilmişdir:

50, 60, 70 min manat.
Burada isə kiminsə 2 milyon manat

qazandığını fərz edin. Belə olduqda,
ədədi ortanın qiyməti dəyişir.

Ədədi ortanı tapmaq üçün
ədədləri toplayıb, alınan cəmi

ədədlərin sayına bölürük.

Bu nümunədə məlumatlar
ədədi ortaya təsir etdiyindən,

medianı hesablamaq daha əlverişli olar.

Median 56-dır. Mərkəzi meyili
göstərmək üçün

median daha yaxşı üsuldur.

Bu haqda düşünün.

Fərz edin ki, buradakı qiymət

250 min əvəzinə

250 milyon manatdır.
Bu, maaş üçün çox böyük miqdardır.

Bu qiymət ədədi ortanın qiymətini
dəyişir,

ancaq mediana təsir etmir.

Buradakı qiymətin nə qədər yüksək

olmağının mediana təsiri yoxdur.

Burada trilyon manat da ola bilərdi.

Burada kvadrilyon da ola bilərdi.

Hər halda median eyni qalacaq.

Qiymətlər nə qədər dəyişkən olsa da,

median olduğu kimi qalır.

Məlumatlar qrupu simmetrik olarsa,

və ya bu nümunədə olduğu kimi

nöqtələr arasındakı fərq

çox böyük olmadıqda, bu halda
mərkəzi meyili

göstərmək üçün ədədi ortanı hesablamaq

daha əlverişli olar.

Bu nümunədə mərkəzi meyil üçün

ən yaxşı üsul mediandır.

Bəs yayılma?

Videonun əvvəlində qeyd etdim ki,

ədədi orta o qədər də
əlverişli üsul deyil,

standart meyil ədədi orta əsasında
hesablanır.

Bu nöqtələrin hər birinin ədədi orta ilə

fərqini tapırıq, onları kvadrata yüksəldirik və

alınan cavabları toplayıb,
buradakı ədədlərin sayına bölürük.

Daha sonra standart meyili tapmaq üçün

alınan cavabın kökaltı qiymətini tapa bilərik.

Mərkəzi meyili tapmaq üçün
ədədi orta yaxşı üsul deyil,

ancaq bu hesablamalar ədədi orta
əsasındadır.

Bu qiymət standart meyilin qiymətinə də
təsir edir.

Bu cavabın daha böyük

olduğunu görürük.

Bu, yayılmanın əlamətidir.

Gördüyünüz kimi burada ədədi orta və ya

median hesabladığımızdan asılı olmayaraq,

digərlərindən çox uzaqda yerləşən bir nöqtə var.

Ancaq nöqtələrin çoxu bir-birinə yaxındır.

Ancaq burada sadəcə median yox,

rüblərarası fərq də olduğu kimi qalır.

rüblərarası fərq necə hesablanır?

Medianı tapdıqdan sonra mediandan kənarda

qalan ədədlərin medianı hesablanır.

Burada median 50-dir.
Daha sonra bu hissədəki

ədədlərin medianını tapmaq lazımdır.

Burada median 67,5-ə bərabərdir.

Əgər bu haqda heç nə bilmirsinizsə,

rüblərarası fərq, standart meyil,
median,

ədədi orta haqqında olan videolarımıza
baxa bilərsiniz.

Bunun təkrar olduğunu düşünün.

Bu ikisinin fərqi 17,5-dir.

Bu ikisi arasındakı fərqin, yəni 17,5-in

burada 250 milyon manat olsa da

dəyişmədiyinə diqqət edin.

Məlumat toplusunda digərlərindən çox fərqlənən
bir qiymət varsa,

bu iki üsul daha əlverişlidir.

Əgər bir qədər simmetrik məlumat toplusu varsa,

və ya digərlərindən çox fərqlənən

kənar nöqtələri yoxdursa, bu zaman

ədədi orta və standart meyildən istifadə etmək

daha əlverişli hesab edilə bilər.

Ancaq məlumat toplusunda digərlərindən çox

fərqlənən bir qiymət varsa, bu zaman

mərkəzi meyili ölçmək üçün median,

mərkəzi meyil ətrafındakı yayılmanı ölçmək üçün
rüblərarası fərq tapılır.

Buna görə də, insanlar maaşdan bəhs edərkən,

daha çox mediandan istifadə edirlər.

Çünki yuxarı vəzifədə çalışanların maaşı
sizin maaşınızdan çox fərqlənə bilər.

Evlərin qiymətləri haqqında danışılarkən

ədədi ortaya nisbətən mediandan daha çox
istifadə edilir.

Çünki ev qiymətləri yerləşdiyi ərazidən asılı olaraq

bir-birindən çox fərqlənə bilər.
Evin qiyməti 200 min və

300 min manat aralığında ola bilər və ya

100 milyon manatlıq ev də ola bilər.

Belə hallarda ədədi ortanı hesablasanız, şəhərdəki
evlərin qiymətlərinin

mərkəzi meyili haqqında
yanlış məlumat verə bilərsiniz.