畢氏定理
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0:01 - 0:03在這個影片中,我們即將要介紹
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0:03 - 0:14'畢氏定理',在這當中擁有樂趣
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0:14 - 0:17但是你將會看到像是你學到的很多數學,這是
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0:17 - 0:22在那些數學基礎定理的其中之一.
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0:22 - 0:25這是非常實用在幾何學中,這是一種基礎
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0:25 - 0:27在三角形觀念中
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0:27 - 0:29你也常常去使用它來計算
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0:29 - 0:31二點間的距離
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0:31 - 0:34所以這是一好的東西去真的證實我們很瞭解的知道.
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0:34 - 0:36所以閒聊就到此結束.
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0:36 - 0:38讓我來告訴你什麼是'畢氏定理'
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0:38 - 0:43所以,如果我今天有一個三角形,這個三角形有一個直角,
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0:43 - 0:49這表示在三角形的三個角當中
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0:49 - 0:52一定要有一個是90度
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0:52 - 0:55並且我們詳細的說明它是90度
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0:55 - 0:56我們藉由畫一個小方方在那
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0:56 - 0:59所以做那個標記的意思是,我們用不同顏色
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0:59 - 1:06那是一個90度的角
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1:06 - 1:10然後我們可以稱它為 直角
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1:10 - 1:13在這個三角形當中有一個直角
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1:13 - 1:16我們稱這個三角形為'直角三角形'
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1:16 - 1:22所以這是一個'直角三角形'
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1:22 - 1:25現在,藉由'畢氏定理',如果我們知道在三角形直角的二個邊長,
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1:25 - 1:29我們就可以推論出
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1:29 - 1:31第三邊長
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1:31 - 1:34在我告訴你如做之前,讓我多給你
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1:34 - 1:37多一些專業術語
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1:37 - 1:43在三角形中最長的邊是直角三角形中90度角的對面
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1:43 - 1:47或著說是,直角的對面
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1:47 - 1:50所以在這個例子中,這就是那個邊的位子
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1:50 - 1:51這就是最長的邊
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1:51 - 1:55這是一個方法從正三角形中判斷
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1:55 - 1:58哪一個是最長的邊
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1:58 - 2:00那個最長的邊稱為'三角形的斜邊'
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2:00 - 2:03這是很簡單懂得,因為我們將一直不停地談到
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2:13 - 2:17所以讓我說,我有一個三角形就像那樣.
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2:17 - 2:19讓我畫得更好一點
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2:19 - 2:22所以讓我說,我有一個三角形就像那樣.
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2:22 - 2:24我將要告訴你那個角
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2:24 - 2:25在這是90度
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2:25 - 2:30在這情形中,這是斜邊,因為
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2:30 - 2:33他的對角是90度的角
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2:33 - 2:35這是最長的邊
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2:35 - 2:37讓我再多畫一個,只是以便於我們擅長
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2:37 - 2:39辨別斜邊
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2:39 - 2:44所以我們說那是一個三角形,並且這是一個90度的角
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2:44 - 2:46在這
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2:46 - 2:48我想你應該已經知道怎麼做了
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2:48 - 2:50你往右邊看,你將發現
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2:50 - 2:52那是一個斜邊
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2:52 - 2:53那是最長的邊
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2:53 - 2:58所以在一次的你已經鑑定這是斜邊,我們說
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3:00 - 3:02那是線段C
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3:02 - 3:04現在我們即將要學習'畢氏定理'
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3:04 - 3:05告我們什麼
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3:05 - 3:09所以我說C=斜邊
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3:09 - 3:12我稱C就是邊長C
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3:12 - 3:18我們稱這邊為A
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3:18 - 3:22然後我們稱這邊為B
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3:22 - 3:29畢氏定理告訴我們,A的平方
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3:29 - 3:33線段當中比較小的邊長的平方加上
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3:33 - 3:37另一線段較短的邊長的平方
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3:37 - 3:41將會等於線段斜邊的平方
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3:41 - 3:44現在讓我們來做實際的演練,你將會知道
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3:44 - 3:46這事實上沒有那麼困難,
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3:46 - 3:50我有一個三角形,像這樣
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3:50 - 3:51讓我畫一個
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3:51 - 3:54讓我們說這是我的三角形
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3:54 - 3:57這看起來樣某個東西
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3:57 - 4:01我們說這是一個直角
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4:01 - 4:03這個線段在這--我用不同的顏色表示
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4:03 - 4:07這個線段是3
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4:07 - 4:09那個線段是4
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4:09 - 4:14然後我們要推論出那個線段
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4:14 - 4:17首先你要去做的,在你運用畢氏定理之前
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4:17 - 4:20就是你要確保你有
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4:20 - 4:21確定的斜邊
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4:21 - 4:23你確保你知道你正在解出什麼
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4:23 - 4:26在這個情況中,我們要解出'斜邊'
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4:26 - 4:30並解我們知道這個邊長,是在
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4:30 - 4:33直角的對面
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4:33 - 4:37如我已畢氏定理來看,這是C
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4:37 - 4:38這是最長的邊
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4:38 - 4:42所以現在我要去運用畢氏定理
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4:42 - 4:48這告訴我們就是4的平方--其中一個比較短的邊長--加上
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4:48 - 4:533的平方--也就是另外一個比較短的邊長的平方--
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4:53 - 4:56就會等於最長邊的平方--
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4:56 - 5:01也就是斜邊的平方--將會等於C平方
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5:01 - 5:02然後你就解出C
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5:02 - 5:06所以4的平方就是一樣的相乘,也就是4x4
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5:06 - 5:08就是16
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5:08 - 5:12所以3的平方就是一樣的相乘,也就是3x3
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5:12 - 5:14也就是9
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5:14 - 5:19兩個相加會等於C的平方
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5:19 - 5:21什麼是16+9呢 ？
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5:21 - 5:22是25
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5:22 - 5:25所以25=C的平方
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5:25 - 5:29然後我們可以藉由兩邊來找出正確的平方根
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5:29 - 5:31我想,如果你看著算數表,
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5:31 - 5:33這答案有可能是-5
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5:33 - 5:35但是因為我們處理的是距離,所以我們只有在意
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5:35 - 5:37關於正的平方根
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5:37 - 5:41所以你在二個平方根中取最重要的,
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5:41 - 5:44然後你將會得到5=C
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5:44 - 5:50並且,線段最長的邊就是5
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5:50 - 5:53現在,你可以使用畢氏定理,當我
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5:53 - 5:55給你兩個邊長時,去推論出第三是多少,
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5:55 - 5:56不管第三邊是哪一個邊
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5:56 - 5:59所以我們再來旁邊做一題吧！
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5:59 - 6:11我們說我們的三角形像這個
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6:11 - 6:13然後這是直角
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6:13 - 6:18那個邊長是12
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6:18 - 6:21這個邊是6
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6:21 - 6:27我們要推論出那一個邊長
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6:27 - 6:30現在,就像我說的,做第一件事,就是
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6:30 - 6:31找出斜邊
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6:31 - 6:34那當然是在直角的對面
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6:34 - 6:36這裡有一個直角
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6:36 - 6:38我們要到直角的對面
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6:38 - 6:41最長的邊,也是斜邊,就在這！
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6:41 - 6:46所以我們想一下畢氏定理--A的平方
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6:46 - 6:51+B的平方=C的平方--
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6:51 - 6:52可以很清楚地知道C是12
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6:52 - 6:55這是斜邊
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6:55 - 6:57C的平方是斜邊的平方
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6:57 - 6:59所以你可以說12=C
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6:59 - 7:01然後我們可以說這些邊長,不論是
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7:01 - 7:03哪一邊你都可以稱它為A or B
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7:03 - 7:05那我們稱這邊為A
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7:05 - 7:07A=^
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7:07 - 7:12我們則說這邊為B(用這個顏色表示)
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7:12 - 7:13B就是未知數
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7:13 - 7:15現在我們可以運用畢氏定理
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7:15 - 7:26A的平方,也就是6的平方+未知數B的平方
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7:26 - 7:28=斜邊的平方
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7:28 - 7:30就是C的平方
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7:30 - 7:33=12的平方
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7:33 - 7:35現在我們就可以解出B
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7:35 - 7:36注意不同的地方在這
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7:36 - 7:38我們不是在解出斜邊
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7:38 - 7:40我們是在解出其中的一個短邊
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7:40 - 7:43在上一個例題,我們解的是斜邊
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7:43 - 7:44也就是解出C
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7:44 - 7:47所以那就是為什麼這很重要的去辨認出
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7:47 - 7:49A平方和B平方和C平方,C就是
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7:49 - 7:50斜邊
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7:50 - 7:52所以我們在這就是要解出B
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7:52 - 7:59我們得到6的平方式36+B的平方
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7:59 - 8:05=12的平方=12x12=144
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8:05 - 8:09現在我們可以在等號兩側同時減去36
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8:09 - 8:11這些抵消掉
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8:13 - 8:18左邊就只剩B的平方
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8:18 - 8:23=144-36
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8:30 - 8:34所以就是108
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8:34 - 8:37所以那就是B的平方,現在我們要
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8:37 - 8:41找出主要的根或正的根,從兩側
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8:41 - 8:44然後你可以得到B=
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8:44 - 8:49108的平方根
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8:49 - 8:51我門可以很簡單一點的知道
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8:51 - 8:54108的平方根
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8:54 - 8:55我們應該先把
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8:55 - 8:57108作因是分解然後知道我們可以
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8:57 - 8:58如何簡化這個根
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8:58 - 9:08所以108=2x54
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9:08 - 9:1654=2x27. 27=3x9
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9:16 - 9:20所以我們就可以找出108的平方根
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9:20 - 9:252x2--事實上
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9:25 - 9:26我還沒完成
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9:26 - 9:299可以被分解成3x3
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9:29 - 9:34所以是 2x2x3x3x3
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9:34 - 9:37我們就有一對完美的平方在這
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9:37 - 9:39讓我重寫得更簡化一點
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9:39 - 9:41這些練習是在簡化
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9:41 - 9:44你將會不停的遇到當你在做畢氏定理時
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9:44 - 9:46所以在這並不困難
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9:46 - 9:56這是同樣的東西,平方根
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9:56 - 10:012x2x3x3x最後的
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10:01 - 10:03平方的3
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10:03 - 10:04這些是同樣的
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10:04 - 10:06並且你知道的,你不需要全部的
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10:06 - 10:08都算在紙上
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10:08 - 10:09你可以在你腦中運算
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10:09 - 10:10這是什麼？
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10:10 - 10:122x2=4
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10:12 - 10:144x9=36
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10:14 - 10:18所以這是36的平方根x根號3
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10:18 - 10:2136主要的根就是6
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10:21 - 10:25所以簡化後就是6x根號3
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10:25 - 10:29線段B,你可以寫是根號108
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10:29 - 10:34或著你可以說是
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10:34 - 10:356x根號3
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10:35 - 10:37這是12,這是6
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10:37 - 10:41根號3,快要接近於
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10:41 - 10:421點多一點點
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10:42 - 10:45所以這比6大一點
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10:45 - 10:46.
- Title:
- 畢氏定理
- Video Language:
- English
- Duration:
- 10:46
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Ryan Hsieh edited Chinese, Traditional subtitles for The Pythagorean Theorem | |
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Ryan Hsieh edited Chinese, Traditional subtitles for The Pythagorean Theorem | |
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Ryan Hsieh added a translation |