在這個影片中,我們即將要介紹
'畢氏定理',在這當中擁有樂趣
但是你將會看到像是你學到的很多數學,這是
在那些數學基礎定理的其中之一.
這是非常實用在幾何學中,這是一種基礎
在三角形觀念中
你也常常去使用它來計算
二點間的距離
所以這是一好的東西去真的證實我們很瞭解的知道.
所以閒聊就到此結束.
讓我來告訴你什麼是'畢氏定理'
所以,如果我今天有一個三角形,這個三角形有一個直角,
這表示在三角形的三個角當中
一定要有一個是90度
並且我們詳細的說明它是90度
我們藉由畫一個小方方在那
所以做那個標記的意思是,我們用不同顏色
那是一個90度的角
然後我們可以稱它為 直角
在這個三角形當中有一個直角
我們稱這個三角形為'直角三角形'
所以這是一個'直角三角形'
現在,藉由'畢氏定理',如果我們知道在三角形直角的二個邊長,
我們就可以推論出
第三邊長
在我告訴你如做之前,讓我多給你
多一些專業術語
在三角形中最長的邊是直角三角形中90度角的對面
或著說是,直角的對面
所以在這個例子中,這就是那個邊的位子
這就是最長的邊
這是一個方法從正三角形中判斷
哪一個是最長的邊
那個最長的邊稱為'三角形的斜邊'
這是很簡單懂得,因為我們將一直不停地談到
所以讓我說,我有一個三角形就像那樣.
讓我畫得更好一點
所以讓我說,我有一個三角形就像那樣.
我將要告訴你那個角
在這是90度
在這情形中,這是斜邊,因為
他的對角是90度的角
這是最長的邊
讓我再多畫一個,只是以便於我們擅長
辨別斜邊
所以我們說那是一個三角形,並且這是一個90度的角
在這
我想你應該已經知道怎麼做了
你往右邊看,你將發現
那是一個斜邊
那是最長的邊
所以在一次的你已經鑑定這是斜邊,我們說
那是線段C
現在我們即將要學習'畢氏定理'
告我們什麼
所以我說C=斜邊
我稱C就是邊長C
我們稱這邊為A
然後我們稱這邊為B
畢氏定理告訴我們,A的平方
線段當中比較小的邊長的平方加上
另一線段較短的邊長的平方
將會等於線段斜邊的平方
現在讓我們來做實際的演練,你將會知道
這事實上沒有那麼困難,
我有一個三角形,像這樣
讓我畫一個
讓我們說這是我的三角形
這看起來樣某個東西
我們說這是一個直角
這個線段在這--我用不同的顏色表示
這個線段是3
那個線段是4
然後我們要推論出那個線段
首先你要去做的,在你運用畢氏定理之前
就是你要確保你有
確定的斜邊
你確保你知道你正在解出什麼
在這個情況中,我們要解出'斜邊'
並解我們知道這個邊長,是在
直角的對面
如我已畢氏定理來看,這是C
這是最長的邊
所以現在我要去運用畢氏定理
這告訴我們就是4的平方--其中一個比較短的邊長--加上
3的平方--也就是另外一個比較短的邊長的平方--
就會等於最長邊的平方--
也就是斜邊的平方--將會等於C平方
然後你就解出C
所以4的平方就是一樣的相乘,也就是4x4
就是16
所以3的平方就是一樣的相乘,也就是3x3
也就是9
兩個相加會等於C的平方
什麼是16+9呢 ？
是25
所以25=C的平方
然後我們可以藉由兩邊來找出正確的平方根
我想,如果你看著算數表,
這答案有可能是-5
但是因為我們處理的是距離,所以我們只有在意
關於正的平方根
所以你在二個平方根中取最重要的,
然後你將會得到5=C
並且,線段最長的邊就是5
現在,你可以使用畢氏定理,當我
給你兩個邊長時,去推論出第三是多少,
不管第三邊是哪一個邊
所以我們再來旁邊做一題吧！
我們說我們的三角形像這個
然後這是直角
那個邊長是12
這個邊是6
我們要推論出那一個邊長
現在,就像我說的,做第一件事,就是
找出斜邊
那當然是在直角的對面
這裡有一個直角
我們要到直角的對面
最長的邊,也是斜邊,就在這！
所以我們想一下畢氏定理--A的平方
+B的平方=C的平方--
可以很清楚地知道C是12
這是斜邊
C的平方是斜邊的平方
所以你可以說12=C
然後我們可以說這些邊長,不論是
哪一邊你都可以稱它為A or B
那我們稱這邊為A
A=^
我們則說這邊為B(用這個顏色表示)
B就是未知數
現在我們可以運用畢氏定理
A的平方,也就是6的平方+未知數B的平方
=斜邊的平方
就是C的平方
=12的平方
現在我們就可以解出B
注意不同的地方在這
我們不是在解出斜邊
我們是在解出其中的一個短邊
在上一個例題,我們解的是斜邊
也就是解出C
所以那就是為什麼這很重要的去辨認出
A平方和B平方和C平方,C就是
斜邊
所以我們在這就是要解出B
我們得到6的平方式36+B的平方
=12的平方=12x12=144
現在我們可以在等號兩側同時減去36
這些抵消掉
左邊就只剩B的平方
=144-36
所以就是108
所以那就是B的平方,現在我們要
找出主要的根或正的根,從兩側
然後你可以得到B=
108的平方根
我門可以很簡單一點的知道
108的平方根
我們應該先把
108作因是分解然後知道我們可以
如何簡化這個根
所以108=2x54
54=2x27. 27=3x9
所以我們就可以找出108的平方根
2x2--事實上
我還沒完成
9可以被分解成3x3
所以是 2x2x3x3x3
我們就有一對完美的平方在這
讓我重寫得更簡化一點
這些練習是在簡化
你將會不停的遇到當你在做畢氏定理時
所以在這並不困難
這是同樣的東西,平方根
2x2x3x3x最後的
平方的3
這些是同樣的
並且你知道的,你不需要全部的
都算在紙上
你可以在你腦中運算
這是什麼？
2x2=4
4x9=36
所以這是36的平方根x根號3
36主要的根就是6
所以簡化後就是6x根號3
線段B,你可以寫是根號108
或著你可以說是
6x根號3
這是12,這是6
根號3,快要接近於
1點多一點點
所以這比6大一點
.