-
මෙම පාඩමෙන් අප ඉගෙන ගන්නට යන්නේ
-
එක් තරා ආකාරයකට රසවත් පයිතගරස් න්යායයි.
-
නමුත් ඔබ ගණිතය ගැන තවදුරටත් හදාරන විට ඔබට තේරේවි එය
-
සැබෑවටම ගණිතයේ මූලික පදනම් න්යායන් වලින් එකක් වග.
-
එය ජ්යාමිතියේදී ප්රයෝජනවත් වගේම, ත්රිකෝණමිතියේදී එක්තරා
-
විදිහක කොදු ඇට පෙළක් වනවා.
-
ඒ වගේම ඔබ එය ලක්ෂ්යන් දෙකක් අතර දුර මැනීමට ද
-
භාවිතා කරාවි.
-
ඒ නිසා මෙය පිළිබදව ඔබ ඉතා හොදින් තේරුම් ගැනීම ඉතාමත් වැදගත්.
-
දැන් ඒ ගැන කතා කලා ඇතැයි කියා සිතනවා.
-
දැන් මම ඔබට කියන්නම් පයිතගරස් න්යාය යනු කුමක්ද කියලා.
-
දැන් අපට ත්රිකෝණයක් තිබෙනවා නම්, එම ත්රිකෝණය ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක් විය යුතුයි.
-
එනම් ත්රිකෝණයේ කෝණ තුනෙන් එකක්
-
අනිවාර්යයයෙන්ම අංශක 90ක් විය යුතුයි.
-
ඔබ එය අංශක 90ක් බව පෙන්වීම මෙම කුඩා කොටුව ඇදීම
-
මගින් සිදුකරනු ලබනවා.
-
ඔවි දැන් මෙතන තියෙනවා -- මම ඒක වෙනත් පාටකින්
-
අදින්නම් -- අංශක 90ක කෝණයක්.
-
වෙනත් විදියකින් කියනවා නම් අපට ඒක ඍජු කෝණයක් කියන්නත් පුළුවන්.
-
ඍජුකෝණයක් සහිත වූ ත්රිකෝණය
-
ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක් ලෙස නම් කරනවා.
-
ඒ නිසා මෙය ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක් ලෙස හදුන්වමු.
-
දැන් පයිතගරස් නියමය, අපි ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක
-
පැති දෙකක් දන්නේ නම්, හැමවිටම අපට පුළුවන්
-
තුන්වන පාදයේ දිග සොයා ගන්න.
-
එය කරන්නේ කොහොමද කියලා කියා දෙන්නට කලින් තව එක
-
නාමකරණයක් ඔබට කියා දෙන්නම්.
-
ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක දිගම පාදය යනු අංශක 90 කෝණයට
-
එනම් ඍජුකෝණයට විරුද්ධව පිහිටා ඇති පාදයයි.
-
මේ අවස්ථවේ මෙය මේ ආකාරයෙන් පිහිටා තිබෙනවා.
-
මෙය තමයි දිගම පාදය.
-
ඍජුකෝණී ත්රිකෝණය හදුනා ගැනීමට එක්තරා ආකාරයකින්
-
දිගම පාදය සොයා ගැනීම ඉවහල් වෙනවා.
-
මෙම දිගම පාදය කර්ණය ලෙස හදුන්වනු ලබනවා.
-
අපි දිගින් දිගටම එය භාවිතා කරන නිසා එය දැන ගැනිම වඩා ප්රයෝජනවත් වේවි.
-
දැන් මට මෙන්න මේ ආකාරයේ ත්රිකෝණයක් තිබෙනවා.
-
මම ඒක තව ටිකක් පැහැදිළිව අදින්නම්.
-
දැන් අපි කියමු මට මෙන්න මේ ආකාරයේ ත්රිකෝණයක් තිබෙනවා කියා.
-
ඒ වගේම මම කියනවා මෙන්න මේ කෝණය
-
අංශක 90වේ කෝණයක් කියලා.
-
මේ අවස්ථවේදී මෙය කර්ණය වනවා, මොකද එය
-
අංශක 90වේ කෝණයට විරුද්ධව පිහිටා ඇති නිසා.
-
එය තමා මෙහි දිගම පාදය
-
අපට මෙය තවත් පැහැදිළිව තේරුම් ගැනීමට මම තව වරක් කියන්නම්
-
කර්ණය හදුනා ගැනීම ගැන.
-
අපි කියමු මේ තියෙන්නේ මගේ ත්රිකෝණය හා මේ තියෙන්නේ
-
අංශක 90වේ කෝණය.
-
මම හිතනවා ඔබ දැනටමත් මෙය කරන හැටි දන්නවා කියලා.
-
ඔබ එය මුහුණ දී ඇති පාදය වෙත යන්න.
-
මෙය තමයි කර්ණය.
-
මෙය තමයි දිගම පාදය.
-
ඔබ කර්ණය හදුනා ගත් පසු අපි කියමු
-
එහි දිග C කියලා.
-
දැන් අපි ඉගෙන ගමු පයිතගරස් නියමය අපට කියන්නේ
-
මොකද්ද කියලා.
-
දැන් අපි කියමු කර්ණයේ දිග C ට සමාන වෙනවා කියලා.
-
දැන් අපි කියමු මේ C -- මේ පාදය C කියලා
-
මෙන්න මේ පාදය A කියලා සළකමු.
-
මෙන්න මේ පාදය B කියලා සළකමු.
-
පයිතගරස් නියමයෙන් අපට කියන්නේ A වර්ගය -- ඒ කියන්නේ
-
කොට පාද දෙකෙන් එකක දිගෙහි වර්ගය -- අනෙක් කොට
-
පාදයෙහි දිගෙහි වර්ගයට එකතු කලවිට එය
-
කර්ණයේ දිගෙහි වර්ගයට සමාන වන බවයි.
-
අපි එය ඇත්ත ගැටලුවක් සමගින් කරල බලමු. එතකොට ඔබට
-
තේරේවි ඇත්තටම එය එච්චර අමාරු නැති බව.
-
අපි කියමු මට මේ වගේ ත්රිකෝණයක් තියනවා කියලා.
-
මම ඒක අදින්නමි.
-
අපි කියමු මේ තියෙන්නේ මගේ ත්රිකෝණය කියලා.
-
ඒක මේ වගේ එකක්.
-
අපි කියමු මෙන්න මේ කෝණය ඍජුකෝණයක් කියලා අපට කියනවා කියලා.
-
මෙන්න මේ පාදයේ දිග -- මම ඒක වෙන පාටකින් කරන්නම්
-
මෙන්න මේ දිග 3ක් කියලා ගමු. ඒ වගේම මෙන්න මේ
-
පාදයේ දිග 4ක් කියලා ගමු.
-
ඔවුන්ට ඕනෑ අපට කියා මෙන්න මෙහි දිග සොයා ගන්න.
-
දැන් පයිතගරස් නියමය භාවිතා කරන්නට පෙර
-
මුලින්ම ඔබ කල යුත්තේ ඔබගේ
-
කර්ණය හදුනා ගැනීමයි.
-
ඔබ පැහැදිළිව තේරුම් ගතයුතුයි ඔබ සොයන පිළිතුර කුමක්ද කියා.
-
දැන් මේ අවස්ථාවේදී අප සොයන්නේ කර්ණයේ දිගයි.
-
අපි ඒක දන්නේ මෙම පාදය ඇත්තටම ඍජුකෝණයට
-
විරුද්ධව පිහිටා ඇති පාදය නිසයි.
-
අප පයිතගරස් නියමය දිහා බැලුවොතින් මෙය තමයි C
-
මෙය තමයි දිගම පාදය.
-
දැන් අපි සූදානම් පයිතගරස් නියමය භාවිතා කරන්න.
-
එය අපට කියනවා හතරේ වර්ගයට -- කොට පාද දෙකෙන් එකක්
-
තුනේ වර්ගය එකතු කළ විට -- එනම් අනෙක් කොට පාදයේ වර්ගයට එකතු කළ විට
-
ලැබෙන උත්තරය දිගම පාදයේ වර්ගයට සමාන විය යුතුයි.
-
එනම් කර්ණයේ දිගේ වර්ගයට -- එනම් C වර්ගයට සමාන විය යුතුයි.
-
දැන් ඔබට කරන්නට ඇත්තේ C සෙවීම පමණයි.
-
දැන් 4 වර්ගය යනු 4 වාරයක් 4 යි.
-
එනම් 16 යි.
-
ඒ වගේම 3 වර්ගය යනු 3 වාරයක් 3 යි.
-
එනම් 9 යි.
-
දැන් එය C වර්ගයට සමාන වනවා.
-
දැන් 16 ට 9ක් එකතු කල විට කීයද?
-
එය 25 යි.
-
ඒ කියන්නේ C වර්ගය 25 ට සමාන වෙනවා.
-
දැන් අපට පුළුවන් දෙපැත්තේම ධන වර්ගමූලය සළකන්න.
-
මම හිතනවා ඔබ ගණිතයට අනුකූලව බැලුවෝතින් එය
-
ඍණ 5 වන්නටත් පුළුවන්.
-
නමුත් අපි කතා කරන්නේ දිගවල් ගැන නිසා අප සළකන්නේ
-
ධන මූලයන් ගැන පමණයි.
-
ඒ නිසා ඔබ දෙපැත්තේම මූලික මූලයන් ගත් විට
-
ඔබට ලැබෙනවා C 5ට සමානයි කියා.
-
එහෙමත් නැත්නම් දිගම පාදයේ දිග 5ට සමාන වනවා කියා.
-
දැන් ඔබට පුළුවන් කිසිම ගැටලුවකින් තොරව පයිතගරස් නියමය භාවිතා කරලා
-
පැති දෙකක දිග දී ඇති විට තුන්වන පැත්තේ දිග කොපමණද
-
කියා සොයා ගැනීමට.
-
දැන් අපි තවත් එක් උදාහරණයක් සළකමු.
-
අපි කියමු අපගේ ත්රිකෝණය මේ වගේ එකක් කියලා.
-
මේ තියෙන්නේ අපගේ ඍජුකෝණය.
-
අපි දැන් කියමු මෙන්න මේ පැත්තේ දිග 12ක් කියලා, ඒ වගේම මේ
-
පැත්තේ දිග 6ක් කියලා කියමු.
-
දැන් අපට ඕනේ මෙන්න මේ දිග කොපමණද කියලා සොයා ගැනීමටයි.
-
දැන් මම කිව්වා වගේ ඔබ මුලින්ම කල යුත්තේ
-
කර්ණය හදුනා ගැනීමයි.
-
එය ඍජුකෝණයට විරුද්ධ පැත්තේ පිහිටා තිබෙනවා.
-
අපේ ඍජුකෝණය මෙන්න මෙතන තියනවා.
-
ඔබ ඍජුකෝණයට විරුද්ධව ඇති පාදය වෙත යන්න.
-
දිගම පාදය, එහෙමත් නැත්නම් කර්ණය එතන පිහිටා තිබෙනවා.
-
ඉතින් අපි පයිතගරස් නියමය ගැන හිතුවෝතින් -- A වර්ගය
-
B වර්ගයට එකතු කල විට C වර්ගයට සමාන වෙනවා
-
මෙහි 12 ඔබ C ලෙස සැළකිය යුතුයි.
-
එය තමයි කර්ණය.
-
C වර්ගය යනු කර්ණයේ වර්ගයයි.
-
ඒ නිසා ඔබට කියන්න පුළුවන් C 12 ට සමාන වනවා කියලා.
-
ඒ වගේම ඔබට කියන්න පුළුවන් මේ පැති , ඇත්තටම එය A ද B ද
-
කියන එකේ ගැටලුවක් නෑ. කැමති නමක් භාවිතා කරන්න පුළුවන්.
-
දැන් අපි මෙන්න මේ පැත්ත ගත්තෝතින්
-
අපි ඒකට A කියමු. ඒක 6 ට සමාන වනවා.
-
දැන් අපි කියමු B -- මේ වර්ණ ගන්වන ලද B --
-
සමාන වෙනවා ප්රශ්නාර්ථ ලකුණකට.
-
දැන් අපට පුළුවන් පයිතගරස් නියමය භාවිතා කරන්න.
-
A වර්ගය, එනම් 6 වර්ගය අපි නොදන්න B වර්ගයට එකතු කලවිට
-
ලැබෙන පිළිතුර කර්ණයේ වර්ගයට සමානයි.
-
එනම් C වර්ගයට සමානයි.
-
එනම් 12 වර්ගයට සමානයි.
-
දැන් අපට B සෙවිය හැකියි.
-
දැන් මෙහි වෙනස පැහැදිළිව තේරුම් ගන්න.
-
දැන් අප සොයන්නේ කර්ණයේ දිග නොවෙයි.
-
දැන් අප සොයන්නට හදන්නේ එක් කොට පාදයක දිගයි.
-
පෙර උදාහරණයේ අප සෙව්වේ කර්ණයේ දිගයි.
-
අප සෙව්වේ C සදහා පිළිතුරක්.
-
අන්න ඒ නිසයි හැමවිටම A වර්ගය එකතු කිරීම B වර්ගය සමානයි
-
C වර්ගය කියා තේරුම් ගැනීම වැදගත් වන්නේ.
-
C යනු කර්ණයේ දිගයි.
-
දැන් අපි B සදහා විසදුමක් සොයමු.
-
දැන් අපට ලැබෙනවා 6යේ වර්ගය 36ට B වර්ගය එකතු කල විට
-
සමාන වනවා 12 වර්ගයට -- 12 වරක් 12 -- 144යි.
-
දැන් අපට පුළුවන් සමීකරණයේ දෙපැත්තෙන්ම 36ක් අඩු කරන්න.
-
ඒවා සුළු වී ඉවත් වෙනවා.
-
වම් අත පැත්තේ B වර්ගය පමණක් ඉතුරු වනවා. එය
-
සමාන වන්නේ කුමටද? 144 අඩු කිරීම 36 ට
-
එනම් 108 ට
-
එයයි B වර්ගයේ අගය. දැන් අපිට අවශ්යවන්නේ දෙපැත්තේම
-
මූලික එහෙමත් නැත්නම් ධන මූලයන් ලබා ගැනීමයි.
-
එවිට ලැබෙන්නේ B සමාන වනවා
-
වර්ගමූල 108 ට
-
දැන් අපි බලමු අපිට මෙය තව සුළු කරන්න පුළුවන්ද කියා.
-
වර්ගමූල 108.
-
අපිට මෙය කරන්න පුළුවන් 108 හි
-
සාධක සෙවීමෙන්. අපි බලමු අපට මෙය තව
-
සුළු කරන්න පුළුවන්ද කියලා.
-
108 යනු 2 වරක් 54 යි. එය සමාන වන්නේ
-
2 වරක් 27 ට. එය සමාන වන්නේ 3 වරක් 9 ට.
-
දැන් වර්ගමූල 108 යන්න සමාන වනවා මෙයට
-
2 වරක් 2 හි වර්ගමූලය -- ඇත්තටම
-
අපි තාම සාධක වෙන් කරලා අවසන් නැහැ.
-
9 යන්න 3 වරක් 3 ලෙස සාධක වලට වෙන් කරන්න පුළුවන්
-
ඒ කියන්නේ 2 වරක් 2 වාරයක් 3 වාරයක් 3 වාරයක් 3.
-
දැන් මෙහි අපිට පරිපූර්ණ වර්ගයන් 2ක් තිබෙනවා.
-
මම ඒක තරමක් පැහැදිළිව නැවත ලියන්නම්
-
මෙවැනි ප්රකාශන සුළු කිරීමට මේක හොද අභ්යාසයක්.
-
පයිතගරස් නියමය භාවිතයේදි මෙවැනි ප්රකාශන ඔබට නිතර ලැබේවි.
-
ඒ නිසා මෙහි එය කිරීම අපතේ යන්නේ නැහැ.
-
මේ තියෙන්නේ 2 වරක් 2 වාරයක්
-
3 වාරයක් 3 වාරයක් හි වර්ගමූලය වැඩි කිරීම අවසන් 3
-
වර්ග මූලය.
-
මේ තියෙන්නෙත් එයම තමයි.
-
දැන් ඔබ දන්නවා ඔබට මේ සියල්ලම කොලයක
-
කරන්නට අවශ්ය නැහැ.
-
ඔබට එය හිතෙන් හදන්නත් පුළුවන්.
-
ඒ කියන්නේ මොකද්ද?
-
2 වරක් 2 යනු 4 යි
-
4 වරක් 9 කියන්නේ 36 යි
-
ඒ කියන්නේ වර්ගමූල 36 වරක් වර්ගමූල 3.
-
36 හි ප්රධාන මූලය 6 යි.
-
ඒ අනුව එය 6 යි මූල 3 ලෙස සුළු කරන්න පුළුවන්.
-
ඒ නිසා B ගේ දිග වර්ගමූල 108 ලෙස දක්වන්නට පුළුවන්
-
එහෙමත් නැත්නම් එය 6 යි මූල 3
-
ලෙස දක්වන්නත් පුළුවන්.
-
මෙය 12 යි. මෙය 6 යි.
-
ඒ වගේම මෙය වර්ගමූල 3 , ඒ කියන්නේ 1ට
-
වඩා තරමක් වැඩි අගයක්.
-
ඒ කියන්නේ මෙය 6 ට වඩා තරමක් විශාලයි.
-
.