මෙම පාඩමෙන් අප ඉගෙන ගන්නට යන්නේ
එක් තරා ආකාරයකට රසවත් පයිතගරස් න්යායයි.
නමුත් ඔබ ගණිතය ගැන තවදුරටත් හදාරන විට ඔබට තේරේවි එය
සැබෑවටම ගණිතයේ මූලික පදනම් න්යායන් වලින් එකක් වග.
එය ජ්යාමිතියේදී ප්රයෝජනවත් වගේම, ත්රිකෝණමිතියේදී එක්තරා
විදිහක කොදු ඇට පෙළක් වනවා.
ඒ වගේම ඔබ එය ලක්ෂ්යන් දෙකක් අතර දුර මැනීමට ද
භාවිතා කරාවි.
ඒ නිසා මෙය පිළිබදව ඔබ ඉතා හොදින් තේරුම් ගැනීම ඉතාමත් වැදගත්.
දැන් ඒ ගැන කතා කලා ඇතැයි කියා සිතනවා.
දැන් මම ඔබට කියන්නම් පයිතගරස් න්යාය යනු කුමක්ද කියලා.
දැන් අපට ත්රිකෝණයක් තිබෙනවා නම්, එම ත්රිකෝණය ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක් විය යුතුයි.
එනම් ත්රිකෝණයේ කෝණ තුනෙන් එකක්
අනිවාර්යයයෙන්ම අංශක 90ක් විය යුතුයි.
ඔබ එය අංශක 90ක් බව පෙන්වීම මෙම කුඩා කොටුව ඇදීම
මගින් සිදුකරනු ලබනවා.
ඔවි දැන් මෙතන තියෙනවා -- මම ඒක වෙනත් පාටකින්
අදින්නම් -- අංශක 90ක කෝණයක්.
වෙනත් විදියකින් කියනවා නම් අපට ඒක ඍජු කෝණයක් කියන්නත් පුළුවන්.
ඍජුකෝණයක් සහිත වූ ත්රිකෝණය
ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක් ලෙස නම් කරනවා.
ඒ නිසා මෙය ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක් ලෙස හදුන්වමු.
දැන් පයිතගරස් නියමය, අපි ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක
පැති දෙකක් දන්නේ නම්, හැමවිටම අපට පුළුවන්
තුන්වන පාදයේ දිග සොයා ගන්න.
එය කරන්නේ කොහොමද කියලා කියා දෙන්නට කලින් තව එක
නාමකරණයක් ඔබට කියා දෙන්නම්.
ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක දිගම පාදය යනු අංශක 90 කෝණයට
එනම් ඍජුකෝණයට විරුද්ධව පිහිටා ඇති පාදයයි.
මේ අවස්ථවේ මෙය මේ ආකාරයෙන් පිහිටා තිබෙනවා.
මෙය තමයි දිගම පාදය.
ඍජුකෝණී ත්රිකෝණය හදුනා ගැනීමට එක්තරා ආකාරයකින්
දිගම පාදය සොයා ගැනීම ඉවහල් වෙනවා.
මෙම දිගම පාදය කර්ණය ලෙස හදුන්වනු ලබනවා.
අපි දිගින් දිගටම එය භාවිතා කරන නිසා එය දැන ගැනිම වඩා ප්රයෝජනවත් වේවි.
දැන් මට මෙන්න මේ ආකාරයේ ත්රිකෝණයක් තිබෙනවා.
මම ඒක තව ටිකක් පැහැදිළිව අදින්නම්.
දැන් අපි කියමු මට මෙන්න මේ ආකාරයේ ත්රිකෝණයක් තිබෙනවා කියා.
ඒ වගේම මම කියනවා මෙන්න මේ කෝණය
අංශක 90වේ කෝණයක් කියලා.
මේ අවස්ථවේදී මෙය කර්ණය වනවා, මොකද එය
අංශක 90වේ කෝණයට විරුද්ධව පිහිටා ඇති නිසා.
එය තමා මෙහි දිගම පාදය
අපට මෙය තවත් පැහැදිළිව තේරුම් ගැනීමට මම තව වරක් කියන්නම්
කර්ණය හදුනා ගැනීම ගැන.
අපි කියමු මේ තියෙන්නේ මගේ ත්රිකෝණය හා මේ තියෙන්නේ
අංශක 90වේ කෝණය.
මම හිතනවා ඔබ දැනටමත් මෙය කරන හැටි දන්නවා කියලා.
ඔබ එය මුහුණ දී ඇති පාදය වෙත යන්න.
මෙය තමයි කර්ණය.
මෙය තමයි දිගම පාදය.
ඔබ කර්ණය හදුනා ගත් පසු අපි කියමු
එහි දිග C කියලා.
දැන් අපි ඉගෙන ගමු පයිතගරස් නියමය අපට කියන්නේ
මොකද්ද කියලා.
දැන් අපි කියමු කර්ණයේ දිග C ට සමාන වෙනවා කියලා.
දැන් අපි කියමු මේ C -- මේ පාදය C කියලා
මෙන්න මේ පාදය A කියලා සළකමු.
මෙන්න මේ පාදය B කියලා සළකමු.
පයිතගරස් නියමයෙන් අපට කියන්නේ A වර්ගය -- ඒ කියන්නේ
කොට පාද දෙකෙන් එකක දිගෙහි වර්ගය -- අනෙක් කොට
පාදයෙහි දිගෙහි වර්ගයට එකතු කලවිට එය
කර්ණයේ දිගෙහි වර්ගයට සමාන වන බවයි.
අපි එය ඇත්ත ගැටලුවක් සමගින් කරල බලමු. එතකොට ඔබට
තේරේවි ඇත්තටම එය එච්චර අමාරු නැති බව.
අපි කියමු මට මේ වගේ ත්රිකෝණයක් තියනවා කියලා.
මම ඒක අදින්නමි.
අපි කියමු මේ තියෙන්නේ මගේ ත්රිකෝණය කියලා.
ඒක මේ වගේ එකක්.
අපි කියමු මෙන්න මේ කෝණය ඍජුකෝණයක් කියලා අපට කියනවා කියලා.
මෙන්න මේ පාදයේ දිග -- මම ඒක වෙන පාටකින් කරන්නම්
මෙන්න මේ දිග 3ක් කියලා ගමු. ඒ වගේම මෙන්න මේ
පාදයේ දිග 4ක් කියලා ගමු.
ඔවුන්ට ඕනෑ අපට කියා මෙන්න මෙහි දිග සොයා ගන්න.
දැන් පයිතගරස් නියමය භාවිතා කරන්නට පෙර
මුලින්ම ඔබ කල යුත්තේ ඔබගේ
කර්ණය හදුනා ගැනීමයි.
ඔබ පැහැදිළිව තේරුම් ගතයුතුයි ඔබ සොයන පිළිතුර කුමක්ද කියා.
දැන් මේ අවස්ථාවේදී අප සොයන්නේ කර්ණයේ දිගයි.
අපි ඒක දන්නේ මෙම පාදය ඇත්තටම ඍජුකෝණයට
විරුද්ධව පිහිටා ඇති පාදය නිසයි.
අප පයිතගරස් නියමය දිහා බැලුවොතින් මෙය තමයි C
මෙය තමයි දිගම පාදය.
දැන් අපි සූදානම් පයිතගරස් නියමය භාවිතා කරන්න.
එය අපට කියනවා හතරේ වර්ගයට -- කොට පාද දෙකෙන් එකක්
තුනේ වර්ගය එකතු කළ විට -- එනම් අනෙක් කොට පාදයේ වර්ගයට එකතු කළ විට
ලැබෙන උත්තරය දිගම පාදයේ වර්ගයට සමාන විය යුතුයි.
එනම් කර්ණයේ දිගේ වර්ගයට -- එනම් C වර්ගයට සමාන විය යුතුයි.
දැන් ඔබට කරන්නට ඇත්තේ C සෙවීම පමණයි.
දැන් 4 වර්ගය යනු 4 වාරයක් 4 යි.
එනම් 16 යි.
ඒ වගේම 3 වර්ගය යනු 3 වාරයක් 3 යි.
එනම් 9 යි.
දැන් එය C වර්ගයට සමාන වනවා.
දැන් 16 ට 9ක් එකතු කල විට කීයද?
එය 25 යි.
ඒ කියන්නේ C වර්ගය 25 ට සමාන වෙනවා.
දැන් අපට පුළුවන් දෙපැත්තේම ධන වර්ගමූලය සළකන්න.
මම හිතනවා ඔබ ගණිතයට අනුකූලව බැලුවෝතින් එය
ඍණ 5 වන්නටත් පුළුවන්.
නමුත් අපි කතා කරන්නේ දිගවල් ගැන නිසා අප සළකන්නේ
ධන මූලයන් ගැන පමණයි.
ඒ නිසා ඔබ දෙපැත්තේම මූලික මූලයන් ගත් විට
ඔබට ලැබෙනවා C 5ට සමානයි කියා.
එහෙමත් නැත්නම් දිගම පාදයේ දිග 5ට සමාන වනවා කියා.
දැන් ඔබට පුළුවන් කිසිම ගැටලුවකින් තොරව පයිතගරස් නියමය භාවිතා කරලා
පැති දෙකක දිග දී ඇති විට තුන්වන පැත්තේ දිග කොපමණද
කියා සොයා ගැනීමට.
දැන් අපි තවත් එක් උදාහරණයක් සළකමු.
අපි කියමු අපගේ ත්රිකෝණය මේ වගේ එකක් කියලා.
මේ තියෙන්නේ අපගේ ඍජුකෝණය.
අපි දැන් කියමු මෙන්න මේ පැත්තේ දිග 12ක් කියලා, ඒ වගේම මේ
පැත්තේ දිග 6ක් කියලා කියමු.
දැන් අපට ඕනේ මෙන්න මේ දිග කොපමණද කියලා සොයා ගැනීමටයි.
දැන් මම කිව්වා වගේ ඔබ මුලින්ම කල යුත්තේ
කර්ණය හදුනා ගැනීමයි.
එය ඍජුකෝණයට විරුද්ධ පැත්තේ පිහිටා තිබෙනවා.
අපේ ඍජුකෝණය මෙන්න මෙතන තියනවා.
ඔබ ඍජුකෝණයට විරුද්ධව ඇති පාදය වෙත යන්න.
දිගම පාදය, එහෙමත් නැත්නම් කර්ණය එතන පිහිටා තිබෙනවා.
ඉතින් අපි පයිතගරස් නියමය ගැන හිතුවෝතින් -- A වර්ගය
B වර්ගයට එකතු කල විට C වර්ගයට සමාන වෙනවා
මෙහි 12 ඔබ C ලෙස සැළකිය යුතුයි.
එය තමයි කර්ණය.
C වර්ගය යනු කර්ණයේ වර්ගයයි.
ඒ නිසා ඔබට කියන්න පුළුවන් C 12 ට සමාන වනවා කියලා.
ඒ වගේම ඔබට කියන්න පුළුවන් මේ පැති , ඇත්තටම එය A ද B ද
කියන එකේ ගැටලුවක් නෑ. කැමති නමක් භාවිතා කරන්න පුළුවන්.
දැන් අපි මෙන්න මේ පැත්ත ගත්තෝතින්
අපි ඒකට A කියමු. ඒක 6 ට සමාන වනවා.
දැන් අපි කියමු B -- මේ වර්ණ ගන්වන ලද B --
සමාන වෙනවා ප්රශ්නාර්ථ ලකුණකට.
දැන් අපට පුළුවන් පයිතගරස් නියමය භාවිතා කරන්න.
A වර්ගය, එනම් 6 වර්ගය අපි නොදන්න B වර්ගයට එකතු කලවිට
ලැබෙන පිළිතුර කර්ණයේ වර්ගයට සමානයි.
එනම් C වර්ගයට සමානයි.
එනම් 12 වර්ගයට සමානයි.
දැන් අපට B සෙවිය හැකියි.
දැන් මෙහි වෙනස පැහැදිළිව තේරුම් ගන්න.
දැන් අප සොයන්නේ කර්ණයේ දිග නොවෙයි.
දැන් අප සොයන්නට හදන්නේ එක් කොට පාදයක දිගයි.
පෙර උදාහරණයේ අප සෙව්වේ කර්ණයේ දිගයි.
අප සෙව්වේ C සදහා පිළිතුරක්.
අන්න ඒ නිසයි හැමවිටම A වර්ගය එකතු කිරීම B වර්ගය සමානයි
C වර්ගය කියා තේරුම් ගැනීම වැදගත් වන්නේ.
C යනු කර්ණයේ දිගයි.
දැන් අපි B සදහා විසදුමක් සොයමු.
දැන් අපට ලැබෙනවා 6යේ වර්ගය 36ට B වර්ගය එකතු කල විට
සමාන වනවා 12 වර්ගයට -- 12 වරක් 12 -- 144යි.
දැන් අපට පුළුවන් සමීකරණයේ දෙපැත්තෙන්ම 36ක් අඩු කරන්න.
ඒවා සුළු වී ඉවත් වෙනවා.
වම් අත පැත්තේ B වර්ගය පමණක් ඉතුරු වනවා. එය
සමාන වන්නේ කුමටද? 144 අඩු කිරීම 36 ට
එනම් 108 ට
එයයි B වර්ගයේ අගය. දැන් අපිට අවශ්යවන්නේ දෙපැත්තේම
මූලික එහෙමත් නැත්නම් ධන මූලයන් ලබා ගැනීමයි.
එවිට ලැබෙන්නේ B සමාන වනවා
වර්ගමූල 108 ට
දැන් අපි බලමු අපිට මෙය තව සුළු කරන්න පුළුවන්ද කියා.
වර්ගමූල 108.
අපිට මෙය කරන්න පුළුවන් 108 හි
සාධක සෙවීමෙන්. අපි බලමු අපට මෙය තව
සුළු කරන්න පුළුවන්ද කියලා.
108 යනු 2 වරක් 54 යි. එය සමාන වන්නේ
2 වරක් 27 ට. එය සමාන වන්නේ 3 වරක් 9 ට.
දැන් වර්ගමූල 108 යන්න සමාන වනවා මෙයට
2 වරක් 2 හි වර්ගමූලය -- ඇත්තටම
අපි තාම සාධක වෙන් කරලා අවසන් නැහැ.
9 යන්න 3 වරක් 3 ලෙස සාධක වලට වෙන් කරන්න පුළුවන්
ඒ කියන්නේ 2 වරක් 2 වාරයක් 3 වාරයක් 3 වාරයක් 3.
දැන් මෙහි අපිට පරිපූර්ණ වර්ගයන් 2ක් තිබෙනවා.
මම ඒක තරමක් පැහැදිළිව නැවත ලියන්නම්
මෙවැනි ප්රකාශන සුළු කිරීමට මේක හොද අභ්යාසයක්.
පයිතගරස් නියමය භාවිතයේදි මෙවැනි ප්රකාශන ඔබට නිතර ලැබේවි.
ඒ නිසා මෙහි එය කිරීම අපතේ යන්නේ නැහැ.
මේ තියෙන්නේ 2 වරක් 2 වාරයක්
3 වාරයක් 3 වාරයක් හි වර්ගමූලය වැඩි කිරීම අවසන් 3
වර්ග මූලය.
මේ තියෙන්නෙත් එයම තමයි.
දැන් ඔබ දන්නවා ඔබට මේ සියල්ලම කොලයක
කරන්නට අවශ්ය නැහැ.
ඔබට එය හිතෙන් හදන්නත් පුළුවන්.
ඒ කියන්නේ මොකද්ද?
2 වරක් 2 යනු 4 යි
4 වරක් 9 කියන්නේ 36 යි
ඒ කියන්නේ වර්ගමූල 36 වරක් වර්ගමූල 3.
36 හි ප්රධාන මූලය 6 යි.
ඒ අනුව එය 6 යි මූල 3 ලෙස සුළු කරන්න පුළුවන්.
ඒ නිසා B ගේ දිග වර්ගමූල 108 ලෙස දක්වන්නට පුළුවන්
එහෙමත් නැත්නම් එය 6 යි මූල 3
ලෙස දක්වන්නත් පුළුවන්.
මෙය 12 යි. මෙය 6 යි.
ඒ වගේම මෙය වර්ගමූල 3 , ඒ කියන්නේ 1ට
වඩා තරමක් වැඩි අගයක්.
ඒ කියන්නේ මෙය 6 ට වඩා තරමක් විශාලයි.
.