Introduction to logarithm properties (part 2)

PROFESSOR: Bem vindos de volta.

Agora vou mostrar as duas últimas propriedade
de logaritmo.

Esse aqui -- e sempre achei
que esse, de certa forma,

é o mais óbvio.

Mas não se sinta mal se
não achar óbvio.

Pode ser que você precise
de um pouco de reflexão.

E peço que você
realmente experimente com

estas propriedades de logaritmos, porque
é a única maneira que

você vai aprender.

E o objetivo da matemática
não é só passar na prova, ou

tirar 10 no próximo exame.

O objetivo da matemática
é entender a matemática para que você

possa realmente aplicá-la mais
tarde na vida e não ter que reaprender

tudo a cada vez.

Então a próxima propriedade de logaritmo
é, se eu tenho A vezes o

logaritmo de base B de C, se eu
tenho A vezes tudo isto,

que isso é igual ao logaritmo
de base B de C à potência de A.

Fascinante.

Então vamos ver se isto funciona.

Digamos que eu tenho 3
vezes o logaritmo de base 2 de 8.

Então esta propriedade nos diz
que isto vai ser a mesma

coisa que logaritmo de base 2
de 8 à terceira potência.

E isso é a mesma coisa.

Bom, isso é a mesma coisa que --
podemos determinar isso.

Então vamos ver o que é isso.

3 vezes log de base --
o que é log de base 2 de 8 ?

O motivo pelo qual
eu parei faz pouco é

que toda vez que eu quero
determinar alguma coisa, implicitamente

eu quero usar as regras de log
de exponenciais.

E estou tentando evitar isso.

Bom, vamos voltar.

O que é isso ?

2 à qual potência é 8 ?

2 à terceira potência
é 8, certo ?

Então isso é 3.

Temos 3 aqui,
então 3 vezes 3.

Então isto aqui
deveria ser igual a 9.

Se isto é igual a 9, então sabemos
que esta propriedade funciona

pelo menos para este exemplo.

Você não sabe se funciona para
todos os exemplos, e para isso

talvez você queira olhar
para as provas que temos

nos outros vídeos.

Mas esse é um assunto
um pouco mais avançado.

Mas o mais importante é

entender como usar.

Vejamos, o que é 2 à nona
potência ?

Bom, vai ser um número
grande.

Na verdade, eu sei o que
é - é 256.

Porque no último vídeo determinamos
que 2 à

oitava era igual a 256.

Então 2 à nona
deve ser 512.

Então 2 à nona
deve ser 512.

Então se 8 à terceira também
é 512, estamos certos, não é ?

Porque log de base 2 de 512
vai ser igual a 9.

O que é 8 à terceira ?

É 64 -- certo.

8 ao quadrado é 64, então
8 ao cubo -- vamos ver.

4 vezes 2 é 3.

6 vezes 8 -- parece
que é 512.

Correto.

E tem outras formas que
poderíamos ter usado.

Porque você poderia ter dito
8 à terceira potência é a mesma

coisa que 2 à nona.

Como sabemos isso ?

Bom, 8 à terceira é
igual a 2 à terceira

à terceira, certo ?

Eu re-escrevi 8.

E sabemos das nossas regras
de exponente que 2 à terceira

à terceira é a mesma coisa
que 2 à nona.

E na verdade é
esta propriedade de exponente, onde você pode

multiplicar -- quando você
pega algo ao exponente e depois

leva isso à um exponente, e você
basicamente pode só

multiplicar os exponentes -- essa
é a propriedade de exponente que

leva à esta propriedade
de logaritmo.

Mas não vou me concentrar
muito nisso

nesta apresentação.

Tem um vídeo inteiro
para provar isso de

maneira mais formal.

A próxima propriedade de logaritmo
que vou mostrar -- e depois

vou revisar tudo e talvez
faça alguns exemplos.

Esta provavelmente é a propriedade
de logaritmo mais útil

se você for viciado em calculadora.

E vou te mostrar porque.

Então digamos que tenho log de base B
de A é igual a log de base C de

A dividido por log de base C de B.

Então porque esta é uma
propriedade isso é útil se você

é viciado em calculadora ?

Bom, digamos que você vai para
a aula e tem uma prova surpresa.

O professor diz, você pode
usar a calculadora e usando a

calculadora quero que você determine
o log de base 17 de 357.

E você vai correr e procurar
pelo botão de log de base 17

na sua calculadora
e não vai achar.

Porque não existe um botão de
log de base 17 na sua calculadora.

Você provavelmente vai ter
ou um botão log ou

um botão In.

E só para que você saiba, o
botão log da sua calculadora

provavelmente é base 10.

E o botão In na sua
calculadora

vai ser base e.

Para quem não conhece
e, não se preocupe

com isso, mas é 2,71
alguma coisa, alguma coisa.

É um número.

Não é nada - é um número
incrível, mas vamos falar

mass sobre isso numa
futura apresentação.

Então só tem duas
bases na sua calculadora.

Então se você quer determinar
um outro logaritmo de base

você usa esta propriedade.

Então se isto cair numa
prova, você pode

dizer, ah, bom isso é
a mesma coisa que -- você teria que

trocar a sua cor amarela para
poder ter confiança --

log de base de -- poderíamos
fazer e ou 10. l

Poderíamos dizer que é a mesma
coisa que log de base 10 de 357

dividido por log de base 10 de 17.

Então você só coloca
na 357 na sua calculadora

e aperta o botão log
e você terá

bada bada bam.

Então você pode apagar, ou se
você souber usar o

parênteses na sua calculadora,
você poderia fazer isso.

Mas aí você digita 17 na
sua calculadora, aperta o

botão log, vai para bada bada bam.

E aí você divide,
e você tem a sua resposta.

Então esta é uma propriedade
super útil para

os viciados em calculadora.

E mais uma vez, não vou
entrar em muito detalhe.

Este aqui, para mim é o mais
útil, mas ele não

se encaixa completamente -- ele
não entra logicamente nas

propriedades exponenciais.

Mas é difícil
descrever esta dica de maneira simples,

então você provavelmente quer
ver a prova dela, se você

não acredita porque isto acontece.

Mas, deixando isso de
lado, esta provavelmente é a

que você vai usar mais
no dia a dia.

Eu ainda uso isto no meu trabalho.

Só para que você saiba,
logaritmos são úteis.

Vamos fazer alguns exemplos.

Vamos reescrever um
monte de

coisas de maneira mais simples.

Então se eu quisesse reescrever
a log de base 2 da raiz quadrada

de -- deixa pensar numa coisa.

De 32 dividido pelo cubo -- não
vou ficar com raiz quadrada.

Dividido pela raiz
quadrada de 8.

Como posso reescrever isso
para que não fique bagunçado ?

Bom, vamos pensar.

Isto é a mesma coisa, isto é
igual a -- não sei

se mexo verticalmente
ou horizontalmente.

Vou mexer verticalmente.

Isto é a mesma coisa que
log de base 2 de 32 sobre

a raiz quadrada de 8 à
potência de meio, certo ?

E das nossas propriedade de logaritmo
sabemos que, a terceira que

aprendemos, que isso é a mesma
coisa que meio vezes o

logaritmo de 32 dividido pela
raiz quadrada de 8, certo ?

Eu só peguei o exponente e
fiz disso o coeficiente

na coisa toda.

E aprendemos isso no começo
deste vídeo.

E agora temos um quociente
aqui, certo ?

Logaritmo de 32 dividido por
logaritmo de raiz quadrada de 8.

Bom, podemos usar o nosso
outro logaritmo -- vamos

deixar o meio de fora.

Isso vai ser igual a,
parênteses, logaritmo --

ah, esqueci a minha base.

Logaritmo de base 2 de
32 menos, certo ?

Porque isto está em quociente.

Menos o logaritmo de base 2
da raiz quadrada de 8.

Certo ?

Vamos ver.

Bom, aqui mais uma vez temos
a raiz quadrada aqui, então poderíamos

dizer que isso é igual a meio
vezes log de base 2 de 32.

Menos este 8 à potência de meio,
que é a mesma coisa

que meio log de base 2 de 8.

Aprendemos essa propriedade no
começo desta apresentação.

E depose se quisermos,
podemos distribuir este meio original.

Isto é igual a meio log de base 2 de
32 menos um quarto -- porque temos

que distribuir esse meio --
menos um quarto log de base 2 de 8.

Isto é cinco sobre 2 menos, isto é 3.

3 vezes um quarto menos três quartos.

Ou dez quartos menos três quartos é igual a sete quartos.

Eu provavelmente cometi alguns erros
de aritmética, mas você entendeu.

Nos vemos em breve !