0:00:00.000,0:00:01.630 PROFESSOR: Bem vindos de volta. 0:00:01.630,0:00:04.060 Agora vou mostrar as duas últimas propriedade [br]de logaritmo. 0:00:04.060,0:00:07.500 Esse aqui -- e sempre achei[br]que esse, de certa forma, 0:00:07.500,0:00:08.460 é o mais óbvio. 0:00:08.460,0:00:11.380 Mas não se sinta mal se[br]não achar óbvio. 0:00:11.380,0:00:12.690 Pode ser que você precise [br]de um pouco de reflexão. 0:00:12.690,0:00:14.770 E peço que você [br]realmente experimente com 0:00:14.770,0:00:16.760 estas propriedades de logaritmos, porque [br]é a única maneira que 0:00:16.760,0:00:17.970 você vai aprender. 0:00:17.970,0:00:21.510 E o objetivo da matemática [br]não é só passar na prova, ou 0:00:21.510,0:00:22.560 tirar 10 no próximo exame. 0:00:22.560,0:00:24.990 O objetivo da matemática[br]é entender a matemática para que você 0:00:24.990,0:00:28.360 possa realmente aplicá-la mais [br]tarde na vida e não ter que reaprender 0:00:28.360,0:00:29.700 tudo a cada vez. 0:00:29.700,0:00:36.040 Então a próxima propriedade de logaritmo[br]é, se eu tenho A vezes o 0:00:36.040,0:00:43.060 logaritmo de base B de C, se eu [br]tenho A vezes tudo isto, 0:00:43.060,0:00:59.170 que isso é igual ao logaritmo[br]de base B de C à potência de A. 0:00:59.170,0:01:00.530 Fascinante. 0:01:00.530,0:01:02.300 Então vamos ver se isto funciona. 0:01:02.300,0:01:17.220 Digamos que eu tenho 3 [br]vezes o logaritmo de base 2 de 8. 0:01:17.220,0:01:19.990 Então esta propriedade nos diz [br]que isto vai ser a mesma 0:01:19.990,0:01:30.250 coisa que logaritmo de base 2[br]de 8 à terceira potência. 0:01:30.250,0:01:32.200 E isso é a mesma coisa. 0:01:32.200,0:01:38.150 Bom, isso é a mesma coisa que --[br]podemos determinar isso. 0:01:38.150,0:01:39.500 Então vamos ver o que é isso. 0:01:39.500,0:01:43.480 3 vezes log de base --[br]o que é log de base 2 de 8 ? 0:01:43.480,0:01:45.540 O motivo pelo qual [br]eu parei faz pouco é 0:01:45.540,0:01:48.760 que toda vez que eu quero [br]determinar alguma coisa, implicitamente 0:01:48.760,0:01:52.780 eu quero usar as regras de log [br]de exponenciais. 0:01:52.780,0:01:54.200 E estou tentando evitar isso. 0:01:54.200,0:01:55.670 Bom, vamos voltar. 0:01:55.670,0:01:57.360 O que é isso ? 0:01:57.360,0:01:59.110 2 à qual potência é 8 ? 0:01:59.110,0:02:00.570 2 à terceira potência [br]é 8, certo ? 0:02:00.570,0:02:01.890 Então isso é 3. 0:02:01.890,0:02:05.060 Temos 3 aqui,[br]então 3 vezes 3. 0:02:05.060,0:02:09.310 Então isto aqui [br]deveria ser igual a 9. 0:02:09.310,0:02:11.820 Se isto é igual a 9, então sabemos [br]que esta propriedade funciona 0:02:11.820,0:02:12.970 pelo menos para este exemplo. 0:02:12.970,0:02:14.980 Você não sabe se funciona para [br]todos os exemplos, e para isso 0:02:14.980,0:02:17.990 talvez você queira olhar [br]para as provas que temos 0:02:17.990,0:02:18.630 nos outros vídeos. 0:02:18.630,0:02:20.970 Mas esse é um assunto [br]um pouco mais avançado. 0:02:20.970,0:02:22.890 Mas o mais importante é 0:02:22.890,0:02:24.520 entender como usar. 0:02:24.520,0:02:27.770 Vejamos, o que é 2 à nona [br]potência ? 0:02:27.770,0:02:29.250 Bom, vai ser um número [br]grande. 0:02:29.250,0:02:32.740 Na verdade, eu sei o que [br]é - é 256. 0:02:32.740,0:02:34.900 Porque no último vídeo determinamos [br]que 2 à 0:02:34.900,0:02:38.110 oitava era igual a 256. 0:02:38.110,0:02:43.180 Então 2 à nona [br]deve ser 512. 0:02:43.180,0:02:44.890 Então 2 à nona [br]deve ser 512. 0:02:44.890,0:02:50.820 Então se 8 à terceira também [br]é 512, estamos certos, não é ? 0:02:50.820,0:02:57.780 Porque log de base 2 de 512 [br]vai ser igual a 9. 0:02:57.780,0:02:58.690 O que é 8 à terceira ? 0:02:58.690,0:03:00.660 É 64 -- certo. 0:03:00.660,0:03:05.440 8 ao quadrado é 64, então [br]8 ao cubo -- vamos ver. 0:03:05.440,0:03:07.740 4 vezes 2 é 3. 0:03:07.740,0:03:10.420 6 vezes 8 -- parece [br]que é 512. 0:03:10.420,0:03:12.150 Correto. 0:03:12.150,0:03:13.660 E tem outras formas que [br]poderíamos ter usado. 0:03:13.660,0:03:16.030 Porque você poderia ter dito [br]8 à terceira potência é a mesma 0:03:16.030,0:03:16.950 coisa que 2 à nona. 0:03:16.950,0:03:18.140 Como sabemos isso ? 0:03:18.140,0:03:24.440 Bom, 8 à terceira é [br]igual a 2 à terceira 0:03:24.440,0:03:25.240 à terceira, certo ? 0:03:25.240,0:03:28.030 Eu re-escrevi 8. 0:03:28.030,0:03:30.510 E sabemos das nossas regras [br]de exponente que 2 à terceira 0:03:30.510,0:03:35.290 à terceira é a mesma coisa [br]que 2 à nona. 0:03:35.290,0:03:38.420 E na verdade é [br]esta propriedade de exponente, onde você pode 0:03:38.420,0:03:40.130 multiplicar -- quando você [br]pega algo ao exponente e depois 0:03:40.130,0:03:42.460 leva isso à um exponente, e você [br]basicamente pode só 0:03:42.460,0:03:45.460 multiplicar os exponentes -- essa [br]é a propriedade de exponente que 0:03:45.460,0:03:47.850 leva à esta propriedade[br]de logaritmo. 0:03:50.540,0:03:52.860 Mas não vou me concentrar [br]muito nisso 0:03:52.860,0:03:54.080 nesta apresentação. 0:03:54.080,0:03:56.430 Tem um vídeo inteiro [br]para provar isso de 0:03:56.430,0:03:58.480 maneira mais formal. 0:03:58.480,0:04:01.830 A próxima propriedade de logaritmo [br]que vou mostrar -- e depois 0:04:01.830,0:04:04.580 vou revisar tudo e talvez [br]faça alguns exemplos. 0:04:04.580,0:04:09.020 Esta provavelmente é a propriedade [br]de logaritmo mais útil 0:04:09.020,0:04:11.570 se você for viciado em calculadora. 0:04:11.570,0:04:13.700 E vou te mostrar porque. 0:04:13.700,0:04:31.950 Então digamos que tenho log de base B [br]de A é igual a log de base C de 0:04:31.950,0:04:40.480 A dividido por log de base C de B. 0:04:40.480,0:04:43.880 Então porque esta é uma [br]propriedade isso é útil se você[br] 0:04:43.880,0:04:45.030 é viciado em calculadora ? 0:04:45.030,0:04:47.520 Bom, digamos que você vai para [br]a aula e tem uma prova surpresa. 0:04:47.520,0:04:51.660 O professor diz, você pode [br]usar a calculadora e usando a 0:04:51.660,0:05:03.390 calculadora quero que você determine [br]o log de base 17 de 357. 0:05:03.390,0:05:07.870 E você vai correr e procurar [br]pelo botão de log de base 17 0:05:07.870,0:05:09.530 na sua calculadora [br]e não vai achar. 0:05:09.530,0:05:14.150 Porque não existe um botão de [br]log de base 17 na sua calculadora. 0:05:14.150,0:05:17.410 Você provavelmente vai ter[br]ou um botão log ou 0:05:17.410,0:05:19.050 um botão In. 0:05:19.050,0:05:21.800 E só para que você saiba, o [br]botão log da sua calculadora 0:05:21.800,0:05:24.520 provavelmente é base 10. 0:05:24.520,0:05:28.470 E o botão In na sua [br]calculadora 0:05:28.470,0:05:29.560 vai ser base e. 0:05:29.560,0:05:31.280 Para quem não conhece [br]e, não se preocupe 0:05:31.280,0:05:34.080 com isso, mas é 2,71 [br]alguma coisa, alguma coisa. 0:05:34.080,0:05:34.920 É um número. 0:05:34.920,0:05:38.000 Não é nada - é um número [br]incrível, mas vamos falar 0:05:38.000,0:05:41.075 mass sobre isso numa [br]futura apresentação. [br] 0:05:41.075,0:05:44.580 Então só tem duas [br]bases na sua calculadora. 0:05:44.580,0:05:48.370 Então se você quer determinar [br]um outro logaritmo de base 0:05:48.370,0:05:50.020 você usa esta propriedade. 0:05:50.020,0:05:54.170 Então se isto cair numa [br]prova, você pode 0:05:54.170,0:05:57.940 dizer, ah, bom isso é [br]a mesma coisa que -- você teria que 0:05:57.940,0:06:01.890 trocar a sua cor amarela para [br]poder ter confiança -- 0:06:01.890,0:06:05.660 log de base de -- poderíamos [br]fazer e ou 10. l 0:06:05.660,0:06:11.290 Poderíamos dizer que é a mesma [br]coisa que log de base 10 de 357 0:06:11.290,0:06:15.810 dividido por log de base 10 de 17. 0:06:15.810,0:06:19.740 Então você só coloca[br]na 357 na sua calculadora 0:06:19.740,0:06:21.060 e aperta o botão log [br]e você terá 0:06:21.060,0:06:22.230 bada bada bam. 0:06:22.230,0:06:24.440 Então você pode apagar, ou se[br]você souber usar o 0:06:24.440,0:06:25.540 parênteses na sua calculadora,[br]você poderia fazer isso. 0:06:25.540,0:06:28.610 Mas aí você digita 17 na [br]sua calculadora, aperta o 0:06:28.610,0:06:29.530 botão log, vai para bada bada bam. 0:06:29.530,0:06:31.400 E aí você divide,[br]e você tem a sua resposta. 0:06:31.400,0:06:35.050 Então esta é uma propriedade [br]super útil para 0:06:35.050,0:06:37.370 os viciados em calculadora. 0:06:37.370,0:06:40.930 E mais uma vez, não vou[br]entrar em muito detalhe. 0:06:40.930,0:06:46.280 Este aqui, para mim é o mais [br]útil, mas ele não 0:06:46.280,0:06:49.375 se encaixa completamente -- ele [br]não entra logicamente nas 0:06:49.375,0:06:50.050 propriedades exponenciais. 0:06:50.050,0:06:53.940 Mas é difícil [br]descrever esta dica de maneira simples, 0:06:53.940,0:06:55.930 então você provavelmente quer [br]ver a prova dela, se você 0:06:55.930,0:06:58.330 não acredita porque isto acontece. 0:06:58.330,0:07:00.740 Mas, deixando isso de [br]lado, esta provavelmente é a 0:07:00.740,0:07:03.130 que você vai usar mais [br]no dia a dia. 0:07:03.130,0:07:05.850 Eu ainda uso isto no meu trabalho. 0:07:05.850,0:07:09.400 Só para que você saiba,[br]logaritmos são úteis. 0:07:09.400,0:07:14.110 Vamos fazer alguns exemplos. 0:07:14.110,0:07:16.360 Vamos reescrever um [br]monte de 0:07:16.360,0:07:19.240 coisas de maneira mais simples. 0:07:19.240,0:07:33.840 Então se eu quisesse reescrever [br]a log de base 2 da raiz quadrada 0:07:33.840,0:07:37.860 de -- deixa pensar numa coisa. 0:07:37.860,0:07:50.560 De 32 dividido pelo cubo -- não[br]vou ficar com raiz quadrada. 0:07:50.560,0:07:54.120 Dividido pela raiz[br]quadrada de 8. 0:07:54.120,0:07:59.090 Como posso reescrever isso [br]para que não fique bagunçado ? 0:07:59.090,0:08:00.210 Bom, vamos pensar. 0:08:00.210,0:08:04.460 Isto é a mesma coisa, isto é [br]igual a -- não sei 0:08:04.460,0:08:05.800 se mexo verticalmente [br]ou horizontalmente. 0:08:05.800,0:08:07.320 Vou mexer verticalmente. 0:08:07.320,0:08:13.430 Isto é a mesma coisa que [br]log de base 2 de 32 sobre 0:08:13.430,0:08:17.750 a raiz quadrada de 8 à [br]potência de meio, certo ? 0:08:17.750,0:08:20.350 E das nossas propriedade de logaritmo [br]sabemos que, a terceira que 0:08:20.350,0:08:26.560 aprendemos, que isso é a mesma [br]coisa que meio vezes o 0:08:26.560,0:08:33.840 logaritmo de 32 dividido pela [br]raiz quadrada de 8, certo ? 0:08:33.840,0:08:35.830 Eu só peguei o exponente e [br]fiz disso o coeficiente 0:08:35.830,0:08:36.585 na coisa toda. 0:08:36.585,0:08:39.410 E aprendemos isso no começo[br]deste vídeo. 0:08:39.410,0:08:41.650 E agora temos um quociente[br]aqui, certo ? 0:08:41.650,0:08:45.340 Logaritmo de 32 dividido por[br]logaritmo de raiz quadrada de 8. 0:08:45.340,0:08:47.030 Bom, podemos usar o nosso [br]outro logaritmo -- vamos 0:08:47.030,0:08:49.480 deixar o meio de fora. 0:08:49.480,0:08:56.470 Isso vai ser igual a,[br]parênteses, logaritmo -- 0:08:56.470,0:08:57.580 ah, esqueci a minha base. 0:08:57.580,0:09:02.490 Logaritmo de base 2 de [br]32 menos, certo ? 0:09:02.490,0:09:04.010 Porque isto está em quociente. 0:09:04.010,0:09:11.320 Menos o logaritmo de base 2[br]da raiz quadrada de 8. 0:09:11.320,0:09:12.660 Certo ? 0:09:12.660,0:09:13.410 Vamos ver. 0:09:13.410,0:09:16.070 Bom, aqui mais uma vez temos [br]a raiz quadrada aqui, então poderíamos 0:09:16.070,0:09:22.190 dizer que isso é igual a meio [br]vezes log de base 2 de 32. 0:09:22.190,0:09:25.200 Menos este 8 à potência de meio,[br]que é a mesma coisa 0:09:25.200,0:09:28.860 que meio log de base 2 de 8. 0:09:28.860,0:09:31.390 Aprendemos essa propriedade no[br]começo desta apresentação. 0:09:31.390,0:09:33.750 E depose se quisermos, [br]podemos distribuir este meio original. 0:09:33.750,0:09:42.220 Isto é igual a meio log de base 2 de [br]32 menos um quarto -- porque temos 0:09:42.220,0:09:46.960 que distribuir esse meio --[br]menos um quarto log de base 2 de 8. 0:09:46.960,0:09:52.500 Isto é cinco sobre 2 menos, isto é 3. 0:09:52.500,0:09:55.120 3 vezes um quarto menos três quartos. 0:09:55.120,0:09:59.440 Ou dez quartos menos três quartos é igual a sete quartos. 0:09:59.440,0:10:03.150 Eu provavelmente cometi alguns erros [br]de aritmética, mas você entendeu. 0:10:03.150,0:10:04.730 Nos vemos em breve !