Introduction to logarithm properties (part 2)

Bene, bentornato! Ora ti mostro le ultime due proprietà dei logaritmi.

Quindi, questo ---

e ho sempre trovato questa qui in qualche modo la più ovvia.

Ma non ti abbattere se non è evidente.

Forse ci vorrà un po' di introspezione.

E ti incoraggio a sperimentarle sul serio tutte queste proprietà dei logaritmi,

perché questo è davvero l'unico modo che avrai di impararle.

E il punto della matematica non è solo passare il prossimo esame,

o ottenere il massimo voto al prossimo esame.

Il punto della matematica è quello di capire la matematica

in modo da poterla in seguito applicare nella vita

e non dover imparare tutto di nuovo ogni volta.

Quindi la prossima proprietà dei logaritmi:

se ho A per il logaritmo in base B di C, se ho A moltiplicato per tutta questa faccenda

è uguale a logaritmo in base B di C alla potenza di A.

Affascinante.

Quindi vediamo se funziona.

Quindi diciamo: se ho 3 x logaritmo in base 2 di 8.

Quindi, questa proprietà ci dice che questo

sarà lo stesso di logaritmo in base 2 di 8 alla terza potenza.

E questa è la stessa cosa.

Beh, è ​​la stessa cosa di --- potremmo scoprirlo.

Quindi vediamo quanto fa.

3 x log base --- quant'e' il logaritmo in base 2 di 8?

Il motivo per cui ho tipo esitato un secondo fa è

che ogni volta che voglio capire qualcosa,

tento implicitamente di utilizzare le regole dei logaritmi e degli esponenti.

Quindi sto cercando di evitarlo.

Comunque, tornando al punto.

Quant'e' questo?

2 alla quale potenza e' 8?

2 alla terza potenza è 8, giusto?

Quindi e' 3.

Qui abbiamo questo 3, quindi 3 x 3.

Quindi questa cosa qui deve essere uguale a 9.

Se questo è uguale a 9,

allora sappiamo che questa proprieta' funziona, almeno per questo esempio.

Non sai se funziona per tutti gli esempi,

e per questo magari ti vuoi guardare la dimostrazione che abbiamo in altri video.

Ma quello è tipo un argomento più avanzato.

Ma la cosa importante è prima solo capire come usarlo.

Vediamo, quanto fa 2 alla nona potenza?

Beh, sarà un certo numero di grandi dimensioni.

In realtà, io lo so quant'e' --- è 256 ---

perché nel video scorso abbiamo capito che 2^8

è pari a 256 ---

quindi 2 alla nona dovrebbe essere 512.

Quindi 2 alla nona dovrebbe essere 512.

Quindi, se anche 8 alla terza fa 512 abbiamo ragione, giusto?

Perché logaritmo in base 2 di 512 sarà pari a 9.

Quant'e' 8 alla terza?

E' 64 --- giusto.

8 al quadrato è 64, quindi 8 al cubo --- vediamo.

4 x 2 fa 3.

6 x 8 --- sembra che sia 512.

Corretto.

E ci sono altri modi in cui avremmo potuto farlo.

Perché avremmo potuto dire che 8 alla terza

è la stessa cosa di 2 alla nona.

Come facciamo a saperlo?

Ebbene, 8 alla terza

è pari a 2 alla terza alla terza, giusto?

Ho solo riscritto 8.

E noi sappiamo dalle regole degli esponenti che 2 alla terza alla terza

è lo stesso di 2 alla nona.

E in realtà è questa proprietà degli esponenti dove puoi moltiplicare ---

quando elevi qualcosa ad un esponente e poi lo elevi ad un esponente,

ed essenzialmente ti basta moltiplicare gli esponenti ---

questa è la proprietà degli esponenti che porta di fatto a questa proprietà dei logaritmi.

Ma non ho intenzione di soffermarmici troppo in questa presentazione.

C'è un intero video che tipo lo dimostra in modo un po' più formale.

La prossima proprietà dei logaritmi che ti mostro ---

e poi esamineremo tutto e magari faremo qualche esempio.

Questa è probabilmente la più utile proprietà dei logaritmi se sei tossicodipendente da calcolatrice.

E ti mostro perché.

Quindi diciamo che ho log base B di A

è pari a log base C di A diviso log base C di B.

Ora, perché questa è una proprietà utile se sei tossicodipendente da calcolatrice?

Beh, diciamo che vai in classe e c'è un quiz.

L'insegnante dice: si può usare la calcolatrice,

e usando la calcolatrice voglio capire il logaritmo in base 17 di 357.

E sei li' che cerchi il tasto del logaritmo in base 17

e non lo trovi.

Perché non c'è un tasto del logaritmo in base 17 sulla calcolatrice.

Probabilmente o hai un pulsante log

o hai un pulsante ln.

E giusto perche' tu lo sappia, il pulsante log sulla calcolatrice

è probabilmente base 10.

E il pulsante ln sulla calcolatrice

sarà base e.

Per quelli che che non hanno familiarità con e, non ti preoccupare

ma è tipo 2,71 e spiccioli.

E' un numero.

Si tratta di un numero incredibile, ma ne parleremo di più in una presentazione futura.

Ma quindi hai solo due basi sulla calcolatrice.

Quindi, se vuoi capire un logaritmo in un'altra base,

utilizzi questa proprietà.

Quindi, se ti danno questo su un esame

puoi tranquillamente dire: oh, bene è giusto come dire ---

dovresti passare al giallo per agire con fiducia ---

log base --- potremmo fare sia e che 10.

Potremmo dire che è lo stesso di logaritmo in base 10 di 357

diviso logaritmo in base 10 di 17.

Quindi potresti letteralmente digitare 357 sulla calcolatrice

e premere il pulsante log

e ottieni bla bla bla.

Poi, sai, puoi cancellarlo,

o se sai come usare le parentesi sulla calcolatrice lo puoi fare.

Ma poi digiti 17 sulla calcolatrice,

premere il pulsante di log, ottieni bla bla bla.

E poi basta dividerli e ottieni la risposta.

Quindi questa è una proprietà super utile per i tossicodipendenti da calcolatrice.

E ancora una volta, non ho intenzione di andare troppo in profondità.

Questa per me è la più utile,

ma non rientra del tutto ---

esce un po' fuori, ovviamente, dalle proprietà degli esponenti.

Ma è difficile per me descrivertene l'intuizione in modo semplice,

quindi probabilmente vuoi guardartici la dimostrazione,

se non credi al perché questo accade.

Ma comunque, a parte tutto,

questa è probabilmente quella che utilizzerai di più nella vita quotidiana.

Io la uso ancora nel mio lavoro.

Giusto perche' tu lo sappia i logaritmi sono utili.

Facciamo alcuni esempi.

Riscriviamo un po' di cose in forme più semplici.

Quindi, se voglio scrivere il logaritmo in base 2 della radice quadrata di ---

fammi pensare a qualcosa.

Di 32 diviso il cubo --- no, prendo la radice quadrata.

Diviso la radice quadrata di 8.

Come posso riscriverlo in modo che non sia troppo disordinato?

Beh pensiamoci su.

Questa è la stessa cosa, questo è pari a ---

Non so se spostarmi verticalmente o orizzontalmente.

Mi sposto verticalmente.

Questa è la stessa cosa come il logaritmo in base due di 32

sulla radice quadrata di otto alla 1/2, giusto?

E sappiamo dalle proprietà dei logaritmi, la terza che abbiamo imparato,

che è lo stesso di

1/2 x logaritmo di 32 diviso per la radice quadrata di 8, giusto?

Ho solo preso l'esponente

e l'ho reso il coefficiente dell'intera cosa.

E l'abbiamo appreso all'inizio di questo video.

E ora qui abbiamo un quoziente piccolo, giusto?

Logaritmo di 32 diviso logaritmo di radice quadrata di 8.

Bene, possiamo usare l'altra proprieta' ---

teniamo fuori l'un mezzo.

Sara' uguale, tra parentesi, logaritmo ---

oh, ho dimenticato la base.

Logaritmo in base 2 di 32 meno, giusto?

Perché questo è in un quoziente.

Meno logaritmo in base 2 della radice quadrata di 8.

Giusto?

Vediamo.

Bene, qui ancora una volta abbiamo una radice quadrata,

quindi possiamo dire che questo è pari alla 1/2 x log base 2 di 32.

Meno questo 8 alla un mezzo,

che è la stessa cosa di 1/2 x log base 2 di 8.

Abbiamo imparato quella proprietà all'inizio di questa presentazione.

E poi se vogliamo, possiamo distribuire l'un mezzo originale.

Questo equivale a un mezzo per logaritmo in base due di 32 meno un quarto ---

perché dobbiamo distribuire quell'un mezzo ---

meno 1/4 x logaritmo in base 2 di 8.

Questo è 5/2 meno, questo è 3.

3 x 1/4 - 3/4.

O 10/4 - 3/4 è pari a 7/4.

Probabilmente ho fatto alcuni errori di aritmetica, ma hai capito il punto.

A presto!