Introduktion til logaritmeregneregler (2 nye)

Sal introducerer 3. logaritmeregel og reglen for ændring af grundtal.

Logaritmer er det inverse (omvendte) af potenser. Logaritmer kan bruges til at løse udfordrende eksponentielle ligninger og de er en god undskyldning til at se nærmere på sammenhængen mellem en funktion og dens inverse.

Algebra 2, som ofte bliver undervist i gymnasiet, dækker polynomier; komplekse tal; brøk eksponenter; eksponentielle og logaritmiske funktioner; trigonometriske funktioner; transformation af funktioner; brøk funktioner; og fortsætter med ligninger og modellering. Khan Academy's Algebra 2 kursus er bygget til at levere en omfattende, oplysende, engagerende oplevelse!

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

Velkommen tilbage.

Jeg vil nu vise de to sidste
logaritmeregneregler.

Den næste har jeg altid syntes
er en smule indlysende.

Det er helt fint, hvis du
ikke synes det samme.

Det kræver lidt mere reflektion.

Jeg opfordrer dig til virkelige at
bruge disse logaritmeregler,

da det er den eneste måde at lære dem på.

Det handler ikke kun om
at bestå den næste eksamen,

eller at få en god karakter.

Nu handler også om at forstå
matematik, så du kan bruge

det senere i livet og ikke behøver,
at lære det igen hver gang.

Den 3. logaritmeregneregel siger,

hvis jeg har A gange logaritmen
med grundtal B opløftet til C,

altså A gange hele denne tingest,

så er det lig med logaritmen med
grundtal B til C opløftet til A.

Fascinerende.

Lad os se, om det passer.

Jeg har 3 gange log₂(8).

Denne regler siger det er lig med

log₂(8³).

Lad os se om det passer.

Hvad er dette her lig med?

Hvad er log₂8?

Grunden til jeg lige tøvede et øjeblik,

er fordi jeg vil bruge en
logaritmeregneregel til at løse opgaven.

Det prøver jeg at undgå.

Hvad er dette?

2 opløftet til hvad er 8?

2 opløftet til 3 er 8.

Det her er 3.

Vi har 3 her, så 3 gange 3.

Dette her skal derfor være lig 9.

Hvis det er lig 9, så virker reglen
i hvert fald for dette eksempel.

Vi ved ikke om den
virker for alle eksempler.

Hvis du vil vide det, bør du se
videoen, hvor jeg beviser det.

Men det er en smule mere avanceret.

Det er mere vigtigt,
først at lære at bruge reglen.

Hvad er 2 opløftet til 9?

Det bliver et stort tal.

Faktisk ved jeg, hvad det er.

Fordi i den forrige video, fandt vi ud af
at 2 opløftet til 8 er 256.

Derfor er 2 opløftet til 9 lig 512.

Hvis 8 opløftet til 3 også er 512,
så passer det.

Da log₂(512) er 9.

Hvad er 8 opløftet til 3?

8 opløftet til 2 er 64,

Så 8 gange 64 er 512

Korrekt.

Jeg kan tjekke det på andre måder.

Du kan sige 8 opløftet til 3 er
det samme som 2 opløftet til 9.

Hvorfor ?

8³ er lig
(2³)³ .

Jeg omskrev blot 8.

Vi ved fra potensregnereglerne,
at 2 opløftet til 3 opløftet til 3

er det samme som 2 opløftet til 9.

Det er denne regneregel,
hvor du ganger eksponenterne

når en potens er opløftet til en potens,

der bruges til at udlede
3. logaritmeregel.

Men det skal jeg ikke dvæle
for længe ved her.

Der er en video, hvor jeg beviser
den en smule mere formelt.

Den næste logaritmeregel jeg skal vise dig

inden jeg gennemgår det hele igen og
måske laver nogle eksempler,

er nok den allermest
nyttige logaritmeregel,

hvis du elsker lommeregnere.

Jeg skal vise dig hvorfor.

Den siger,
logaritmen med grundtal B til A er lig

logaritmen med grundtal C til A divideret
med logaritmen med grundtal C til B.

Hvorfor er den nyttig,
hvis du elsker lommeregnere?

Hvis du har en test i skolen og læren
siger du må bruge lommeregner

og du skal finde ud af, hvad
log₁₇(357) er?

Du vil desperat lede efter knappen for
log₁₇ uden at finde den.

Fordi der er ingen knap for
17tals-logaritmen på din lommeregner.

Du har nok en log knap og en ln knap.

Log knappen svarer til log₁₀

og ln knappen svarer til
logaritmen med grundtal e.

Hvis du ikke allerede ved det,
e har en værdi på omkring 2,71.

Det er et tal.

Det er en utroligt tal som vi
snakker om i andre videoer.

Din lommeregner kan typisk kun
beregne logaritmer disse to grundtal.

Hvis du skal udregne en logaritme
med et andet grundtal,

så kan du bruge denne regel.

Hvis du får dette til en prøve
så kan du med stor sindsro

ændre grundtal og vi kan vælge
enten grundtal e eller 10.

Det er det samme som

log₁₀(357) divideret
med log₁₀(17).

Du indtaster derfor blot 357 på
lommeregneren og trykker log

og du får bla bla bla.

Så gemmer du det eller bruge parenteser

og indtaster 17 og log og får bla bla bla,
og du dividerer de to tal og får svaret.

Det er der for en rigtig nyttig regneregel
for alle elskere af lommeregnere.

Jeg vil ikke gennemgå den i detaljer.

Den er for mig den mest nyttige, men den
udledes ikke helt af potensregnereglerne.

Den er svær for mig at forklare
blot med fornemmeren,

så du skal nok se bevis videoen,
hvis du ikke tror på det passer.

Uanset, med alt det sagt så er det nok
den du kommer til at bruge allermest.

Jeg bruger den stadig.

Bare så du ved det. Logaritmer er nyttige.

Lad os lave nogle eksempler.

Lad os forsøge at omskrive
nogle ting mere enkelt.

Jeg vil omskrive log₂ til
kvadratroden af 32/(kvadratroden af 8).

Hvordan skriver jeg det mindre rodet?

Lad os tænke lidt.

Dette er det samme som

-- jeg arbejder lodret --

Det er det samme som log₂ til
(32/kvadratroden af 8) opløftet til 1/2.

Vi ved fra den 3. logaritmeregel,
at det er det samme som

1/2 gange logaritmen til
32/ kvadratroden af 8.

Jeg lavede eksponenten om til
en koefficient til det hele.

Det så vi i begyndelsen af denne video.

Nu har jeg en brøk her,

Logaritmen til
32 divideret med kvadratroden af 8.

Vi kan bruge den 2. logaritmeregel.

Lad os holde 1/2 udenfor.

-- ups jeg glemte grundtallet --

log₂(32 -

-- da dette er en brøk --

log₂ til kvadratroden af 8.

Lad mig se.

Her har vi en kvadratrod,
som svarer til 1/2.

Vi kan sige 1/2 gange
log₂ til 32 -

-- 8 opløftet til 1/2 er det samme
som at gange med 1/2 --

1/2 gange log₂ til 8.

Vi lærte den regel i
begyndelsen af denne video.

Lad os gange 1/2 ind igen.

Det er lig
1/2 gange 2tals-logaritmen til 32 - 1/4

-- da vi ganger 1/2 ind igen --

- 1/4 gange log₂ til 8.

Det er 5/2 -

Dette er 3 og 3 gange 1/4 er 3/4

eller 10/4 - 3/4 er lig 7/4.

Jeg lavede nok nogle regnefejl
men du kan se princippet.

Vi ses.