Introduction to logarithm properties (part 2)

مرحباً بكم، سوف اوضح لكم الآن خاصيتا اللوغارتم الاخيرتان

الاولى

ودائماً ما اجدها الاكثر وضوحاً

لكن لا تشعر بشعور سيئ اذا لم تكن كذلك

ربما ان شرحها سيتطلب بعض الوقت

وانا احفزكم ان تجربوا جميع خصائص اللوغارتمات هذه

لأن تلك هي الطريقة الوحيدة لكي تتعلموها

والهدف من الرياضيات ليس مجرد النجاح في امتجانكم القادم

او الحصول على درجة امتياز في الامتحان

بل الهدف من الرياضيات هو ان تفهمه

يمكنك ان تطبقه في الحياة الواقعية

ولن تكون متضطراً لان تعيد تعلم كل شيئ في كل مرة

خاصية اللوغارتم التالية هي

اذا كان لدي A × لوغارتم الاساس B لـ C، اي اذا كان لدي A × كل هذا

بالتالي فهذا يساوي لوغارتم الاساس B لـ C^A

شيئ مذهل

دعونا نرى كيفية تطبيق ذلك

لنفترض ان لدي 3 × لوغارتم الاساس 2 لـ 8

هذه الخاصية تبين ان هذا

سيعادل لوغارتم الاساس 2 لـ 8^3

وهذا نفس الشيئ

حسناً، هذا يعادل --يمكننا ان نجده

دعونا نرى ما ناتج هذا

3 × لو الاساس --ما ناتج لو الاساس 2 لـ 8؟

سبب ترددي قبل قليل هو

لأنني في كل مرة اريد ان اجد شيئ ما

سأرغب ضمنياً في استخدام قواعد اللوغارتمات و الأسس لكي اجده

سأحاول تجنب ذلك

على اي حال، دعونا نعود للمسألة

ما هي؟

2 مرفوعة لأي قوة تعطينا 8؟

2^3 = 8، اليس كذلك؟

اذاً 3

لدينا هذه الـ 3 هنا، اذاً 3 × 3

لذا هذا يجب ان يساوي 9

واذا كان يساوي 9

بالتالي نحن نعلم ان هذه الخاصية تنجح على الاقل لهذا المثال

فأنتم لا تعلمون ما اذا كانت ستنجح لباقي الامثلة

ولذلك ربما ترغبون في ان تلقوا نظرة على الاثبات الذي قمنا به في عروض اخرى

لكن هذا موضوع متقدم

لكن الشيئ المهم لتفهمه اولاً هو كيفية استخدامه

دعونا نرى، كم يساوي 2^9؟

حسناً، سيكون الناتج عبارة عن عدد كبير

في الواقع، انا اعلم ما هو --256--

لأننا في العرض الاخير اوجدنا ان 2^8

يساوي 256

اذاً 2^9 يجب ان يكون 512

2^9 يجب ان يكون 512

اذا كان 8^3 ايضاً يساوي 512 بالتالي نكون على صواب، اليس كذلك؟

لأن لو الاساس 2 لـ 512 يساوي 9

ما ناتج 8^3؟

انه 64، صحيح؟

8^2 = 64، اذاً 8^3 --لنرى ذلك

4 × 8 = 32

6 × 8 --يبدو انه 512--

صحيح

وهناك طرق اخرى يمكنك ان تتبعها

لأنه يمكنك ان تقول ان 8^3

يعادل 2^9

كيف نعرف ذلك؟

حسناً، 8^3

= (2^3)^3، اليس كذلك؟

لقد قمت باعادة كتابة الـ 8

ونحن نعلم بواسطة قوانين الأسس ان (2^3)^3

يعادل 2^9

وفي الواقع انها خاصية أسس، حيث يمكنك ان تضرب

--عندما ترفع عدد ما لأس ومن ثم ترفع المقدار ككل لأس آخر

فيمكنك بهذه الحالة ان تضرب الأسس--

تلك هي خاصية الأسس التي تقودنا لخاصية اللوغارتمات هذه

لكنني لن اركز عليها كثيراً في هذا العرض

حيث انه يوجد عرض كامل حول هذا الاثبات بشكل خاص

خاصية اللوغارتمات التالية التي سأوضحها

--ومن ثم سأقوم بمراجعة كل شيئ وربما نقوم بحل بعض الامثلة

ربما ان هذه ستكون اكثر خاصية لوغارتمية مفيدة اذا كنت مدمن الآلة الحاسبة

وسأوضح لكم السبب

ولنفترض ان لدي لو الاساس B لـ A

= لو الاساس C لـ A ÷ لو الاساس C لـ B

الآن لماذا تعتبر هذه الخاصية مفيدة اذا كنت مستخدماً للآلة الحاسبة؟

حسناً، دعونا نفترض انك ذهبت الى الصف، وكان عندك اختبار

وقال المدرس انه يمكنك استخدام آلة حاسبة

وباستخدام آلتك الحاسبة، اوجد لو الاساس 17 لـ 357

وبهذه الحال ستندفع وتبحث عن زر لو الاساس 17 على آلتك الحاسبة

ولن تجده

لانه لا يوجد زر للوغارتم الاساس 17 على الآلة الحاسبة

وربما ان لديك زر لو

او زر ln

وكما تعلم، ان زر لو على الىلة الحاسبة

عبارة عن الاساس 10

وزر ln على الآلة الحاسبة

يكون للاساس e

وبالنسبة لهؤلاء الذين لا يألفون e، لا تقلقوا لهذا الشأن

انه 2.71

اي عبارة عن عدد

انه عدد مذهل، لكننا سنتحدث عنه اكثر في عرض آخر

لكن هناك اساسان فقط متواجدان على الآلة الحاسبة

اذا اردتم ان تجدوا لوغارتم اساس آخر

استخدموا هذه الخاصية

اذا اعطيتم هذا في الامتحان

فيمكنكم بكل ثقة ان تقولوا، اوه، حسناً ان هذا يعادل

--عليكم ان تبدلوا الى اللون الاصفر لكي نتعامل بكل ثقة--

لو الاساس --يمكننا استخدام e او 10

يمكننا ان نقول ان هذا يعادل لو الاساس 10 لـ 357

÷ لو الاساس 10 لـ 17

يمكنك ان تطبع 357 على الآلة الحاسبة

وتضغط زر لو

وستحصل على قيمة ما

ثم، كما تعلمون، يمكنكم ان تمحوها

او اذا كنتم تعلمون كيفية استخدام الاقواس في الآلة الحاسبة، فيمكنكم فعل ذلك

لكنكم لاحقاً ستطبعون 17 على الآلة الحاسبة

وتضغطون على زر لو، وتحصلون على قيمة ما

ومن ثم تقسموهم، وتحصلون على الاجابة

اذاً هذه خاصية مفيدة جداً لؤلائك الذين يستخدمون الآلة الحاسبة بكثرة

ومرة اخرى، لا اريد التعمق في الموضوع

هذه بالنسبة لي هي الاكثر فائدة

لكن ليس تماماً

--انها لا تتأتى من خصائص الأسس

لكنه من الصعب بالنسبة لي ان اصف البداهة بكل بساطة

ربما انك ترغب بمشاهدة اثبات ذلك

اذا كنت لا تصدق سبب حدوث هذا

لكن على اي حال، ومع كل هذا

وربما ان هذه خاصية ستستخدمها كثيراً في حياتك اليومية

فلا زلت استخدمها في عملي

فكما تعلمون ان اللوغارتمات مفيدة

دعونا نقوم بحل بعض الامثلة

دعوني اعيد كتابة مجموعة من الاشياء في صور مبسطة

اذا اردت ان اكتب لو الاساس 2 للجذر التربيعي

--دعوني افكر بشيئ ما--

لـ 32 ÷ الجذر التكعيبي --لا، سآخذ الجذر التربيعي فقط

÷ الجذر التربيعي لـ 8

كيف يمكنني ان اعيد كتابة هذا بأسلوب غير فوضوي؟

حسناً، دعونا نفكر بهذا

هذا يعادل، او هو مساوياً لـ

--لا اعلم اذا كنت سأتحرك عامودياً ام افقياً

سأتحرك بشكل عامودي--

هذا يعادل لو الاساس 2 لـ 32

÷ الجذر التربيعي لـ 8^1/2، اليس كذلك؟

ونحن نعلم من خلال خصائص اللوغارتمات، الخاصية الثالثة التي تعلمناها

ان هذا يعادل 1/2

× لوغارتم 32 ÷ الجذر التربيعي لـ 8، صحيح؟

لقد قمت بأخذ الأس

وجعلته معاملاً لكل شيئ

وقد تعلمنا ذلك منذ بداية هذا العرض

الآن لدينا خارج قسمة هنا، اليس كذلك؟

لوغارتم 32 ÷ لوغارتم الجذر التربيعي لـ 8

حسناً، يمكننا استخدام

--دعونا نبقي الـ 1/2 خارجاً

هذا يساوي (لوغارتم

--اوه لقيد نسيت الاساس

لوغارتم الاساس 2 لـ 32 -، اليس كذلك؟

لان هذا خارج قسمة

- لوغارتم الاساس 2 للجذر التربيعي لـ 8

صحيح؟

دعونا نرى

حسناً، لدينا جذر تربيعي مرة اخرى هنا

يمكن ان نقول ان هذا يساوي 1/2 × لو الاساس 2 لـ 32

- 8^1/2

ما يعادل 1/2 لو الاساس 2 لـ 8

لقد تعلمنا ذلك من الخاصية في بداية هذا العرض

ثم اذا اردنا، يمكننا ان نوزع هذا الـ 1/2 الاصلي

هذا يساوي 1/2 لو الاساس 2 لـ 32 - 1/4

--لأن علينا ان نوزع ذلك الـ 1/2--

- 1/4 لو الاساس 2 لـ 8

هذا يساوي 5/2 - 3

3 × 1/4 - 3/4

او 10/4 - 3/4 = 7/4

ربما انني ارتكبت بعض الاخطاء اللوغارتمية، لكنكم بلا شك قد استوعبتم الفكرة

اراكم قريباً!