Garfield's proof of the Pythagorean Theorem

James Garfield's proof of the Pythagorean Theorem.

Ce que l'on va étudier dans cette vidéo est la preuve du Théorème de Pythagore

qui a été découvert pour la première fois par James Garfield en 1876

Ce qui est incroyable, ce n'était pas un mathématicien, mais le 20èeme président des USA.

il fut président 4 ans après en 1881, et prouva ce théorème lorsqu'il était homme d'état.

Ce qui est intéressant c'est que Abraham Lincoln n'était pas le seul politicien ou président d'Amérique a aimer la géométrie.

et ce que Garfield démontra la somme des côtés d'un triangle rectangle...

on va construire un triangle droit ici

voila un des côtés noté b

et le côté droit, noté a

et l'hypoténuse noté c

l'angle droit marqué comme ceci

Ce qui est essentiel, il contruit un autre triangle droit par réflexion et rotation

qui est congruent (NdT: semblable) au premier.

je vais construire le côté colinéaire b

qui est le côté le long de la même ligne,

voici

ce côté est b

ensuite vous avez un côté de longueur

agrandissons un peu

puis dessinons le côté a

du côté droit

et enfin le côté c

voici le côté de longueur c

Donc la première chose à trouver est la nature de l'angle entre ces 2 côtés

soit cet angle mystérieux (NdT: noté ?)

voyons ce qu'est vraiment cet angle mystérieux

nous allons prouver ce qu'il est vraiment

Si nous revenons à notre triangle d'origine,

notons cet angle θ (NDt : théta)

quel est l'angle entre ce côté "a" et ce côté "c" ?

regardons à quoi il correspond

regardez ces 2 angles, on doit les ajouter avec celui de 90°

donc cet angle est quatre-vingt dix moins theta (Ndt: 90-θ)

Bien, maintenant voyons ce triangle semblable

l'angle corresspondant à celui-ci est celui-la

qui est donc aussi θ (NdT : theta)

et l'autre 90-θ

donc placé comme cela, maintenant quel est cet angle ?

et bien ils sont collectivement égaux à 180°

soit theta plus quatre-vingt-dix theta - theta plus

notre angle mystérieux (?)

est égal à 180 degrés

les théta s'annulent

soustrayons 90 de chaque côté de l'expression

il reste donc notre angle mystérieux qui est égal à 90 degrés

donc comme ça c'est OK.

mettons correctement l'angle, ça nous aidera

donc maintenant on peut dire que c'est 90 degrés,

c'est un angle droit comme ceci