Пора пересмотреть курс математики
-
0:00 - 0:03Постарайтесь, пожалуйста,
вспомнить момент, -
0:03 - 0:05когда вам что-то очень понравилось —
-
0:05 - 0:07фильм, диск, песня или книга —
-
0:07 - 0:10и вы от всей души
порекомендовали эту вещь -
0:10 - 0:12близкому и любимому человеку,
-
0:12 - 0:14с интересом и нетерпеливо
ожидали его реакцию, -
0:14 - 0:17а потом оказалось, что вещь
ему совершенно не понравилась. -
0:17 - 0:19В качестве введения скажу, что
-
0:19 - 0:21в точности в таком состоянии я находился
-
0:21 - 0:24каждый рабочий день
в течение последних шести лет. -
0:24 - 0:26Я преподаю математику
в старших классах школы. -
0:26 - 0:29Я продаю клиенту продукт,
который ему не нужен, -
0:29 - 0:32но который он обязан купить по закону.
-
0:32 - 0:35То есть игра проиграна заранее.
-
0:35 - 0:38Приведу одно полезное наблюдение
про школьников, -
0:38 - 0:40полезное наблюдение про каждого из вас.
-
0:40 - 0:42Если я дам вам выпускной тест
-
0:42 - 0:44по алгебре, то смело могу
-
0:44 - 0:46сказать, что не более,
-
0:46 - 0:48чем 25% из вас пройдут его.
-
0:48 - 0:51Оба факта характеризуют
не столько вас или моих школьников, -
0:51 - 0:53сколько предмет,
который мы сегодня в США -
0:53 - 0:55называем школьной математикой.
-
0:55 - 0:58Для начала хочу разбить математику
на две категории. -
0:58 - 1:01Одна — вычисления.
Этот аспект вы все забыли. -
1:01 - 1:03Например, разложение на множители
квадратного трёхчлена -
1:03 - 1:05со старшим коэффициентом выше единицы.
-
1:05 - 1:07Этот аспект, кстати,
совсем нетрудно выучить заново, -
1:07 - 1:09при условии, что у вас есть
-
1:09 - 1:11серьёзные навыки
математических рассуждений. -
1:11 - 1:13Мы называем такое умение приложением
-
1:13 - 1:15математических процессов
к окружающему миру. -
1:15 - 1:17Этому трудно научить.
-
1:17 - 1:19Мы бы хотели, чтобы школьники
сохранили в себе именно это умение, -
1:19 - 1:21даже если они не будут
заниматься математикой в дальнейшем. -
1:21 - 1:23Однако в США
метод преподавания предмета -
1:23 - 1:25практически гарантирует, что именно
это умение они сохранить и не смогут. -
1:26 - 1:27Я собираюсь рассказать,
-
1:27 - 1:30почему это так, почему это —
настоящее бедствие для общества, -
1:30 - 1:32что мы можем сделать, и, в заключение,
почему нынешнее время — -
1:32 - 1:34замечательное для учителя математики.
-
1:34 - 1:36Начнём с пяти симптомов
неправильного обучения -
1:36 - 1:38математическим рассуждениям
-
1:38 - 1:40на уроках. Первый симптом —
-
1:40 - 1:43отсутствие инициативы.
Школьники не хотят что-либо делать сами. -
1:43 - 1:45Как только я заканчиваю
лекционную часть, -
1:45 - 1:47так сразу человек пять поднимают руки
-
1:47 - 1:49и просят заново всё разъяснить
в индивидуальном порядке. -
1:49 - 1:51Школьникам не хватает настойчивости.
-
1:51 - 1:53Они не стараются запоминать:
одни и те же понятия -
1:53 - 1:55приходится объяснять
спустя три месяца заново. -
1:55 - 1:57Устойчивая неприязнь к текстовым задачам
-
1:57 - 1:59характеризует 99% моих школьников.
-
1:59 - 2:01Оставшийся один процент, как правило,
-
2:01 - 2:03судорожно ищет готовую формулу,
-
2:03 - 2:05подходящую в данной ситуации.
-
2:05 - 2:07И это действует действительно удручающе.
-
2:07 - 2:10Дэвид Милч, создатель
[исторического] телесериала Deadwood -
2:10 - 2:13и других прекрасных шоу,
хорошо описал подобную ситуацию. -
2:13 - 2:15Он заклялся создавать
-
2:15 - 2:17актуальные драматические шоу,
-
2:17 - 2:19потому что убедился,
что когда мозги зрителя забиты -
2:19 - 2:21ежедневным четырёхчасовым просмотром,
например, комедийного шоу -
2:21 - 2:24«Два с половиной человека», –
никого не хочу обидеть, – -
2:24 - 2:26его извилины настолько деформируются,
-
2:26 - 2:29что он ждёт лишь задачки попроще.
-
2:29 - 2:32Он назвал это
«нетерпимость к нерешённости». -
2:32 - 2:35Человек становится нетерпим ко всему,
что не имеет быстрого решения. -
2:35 - 2:38Он ожидает повсюду смехотворные
полу-проблемы, которые можно уложить -
2:38 - 2:41в 22 минуты комедийного шоу,
включая рекламу и смех за кадром. -
2:41 - 2:43Скажу вам то, что вы и так знаете:
-
2:44 - 2:47ни одна достойная решения задача
не бывает такой простой. -
2:47 - 2:49Меня это сильно беспокоит,
потому что когда -
2:49 - 2:52я выйду на пенсию,
мои школьники будут управлять страной. -
2:52 - 2:54Обучая их таким методом,
-
2:54 - 2:56я подрываю своё будущее
-
2:56 - 2:58и своё благоденствие.
-
2:58 - 3:01Заявляю, что наши учебники,
в особенности популярные, -
3:01 - 3:04обучают умению рассуждать математически
и терпеливо решать задачи -
3:04 - 3:06методом, который равносилен тому,
чтобы посмотреть -
3:06 - 3:09комедию «Два с половиной человека»,
а потом пойти спать. -
3:09 - 3:11(Смех)
-
3:11 - 3:14Нет, серьёзно!
Вот пример из учебника физики, -
3:14 - 3:16с равным успехом
применимый и к математике. -
3:16 - 3:18Заметим прежде всего, что
-
3:18 - 3:20здесь ровно три числа,
-
3:20 - 3:22и каждое из них, в конце концов,
-
3:22 - 3:24появится где-нибудь в формуле,
-
3:24 - 3:26которую школьник затем посчитает.
-
3:26 - 3:28Я верю в реальную жизнь.
-
3:28 - 3:30Спросите себя, решали ли вы
когда-либо задачу, -
3:30 - 3:32действительно достойную решения,
-
3:32 - 3:34где у вас заранее была бы
вся нужная информация, -
3:34 - 3:37где у вас не было бы избытка информации,
которую придётся откинуть, -
3:37 - 3:39где у вас не было бы
недостатка информации, -
3:39 - 3:41и её не надо было бы добыть.
Уверен, что вы согласитесь: -
3:41 - 3:44задачи, действительно стоящие решения,
выглядят не так. -
3:44 - 3:47Авторы учебника, я думаю, отлично знают,
что это подрезает крылья школьникам. -
3:47 - 3:50Потому что, посмотрите,
вот задачи для подготовки. -
3:50 - 3:52А когда наступает время
делать контрольные, -
3:52 - 3:54то предлагаются вот такие задачи,
-
3:54 - 3:57где просто цифры изменены
и контекст слегка подправлен. -
3:57 - 4:00А если школьник ещё не узнал клише,
с которого списана эта задача, -
4:00 - 4:02то тут же услужливое указание,
к какой именно задаче -
4:02 - 4:05надо вернуться,
чтобы найти нужную формулу. -
4:05 - 4:07В буквальном смысле слова
можно успешно сдать раздел, -
4:07 - 4:10не зная физики вообще, а просто зная,
-
4:10 - 4:13как расшифровать учебник. Позор!
-
4:13 - 4:16В области математики я могу
описать проблему конкретнее. -
4:16 - 4:18Вот действительно интересная задачка —
мне она нравится. -
4:18 - 4:20Задача определения крутизны склона,
-
4:20 - 4:22на примере подъёмника для лыжников.
-
4:22 - 4:24Здесь скрыты четыре слоя,
и мне интересно, -
4:24 - 4:27кто из вас сможет распознать
эти четыре слоя и увидеть, -
4:27 - 4:30как они сочетаются,
-
4:30 - 4:32как подаются школьнику,
-
4:32 - 4:35и как это развивает
нетерпеливость при решении задач. -
4:35 - 4:37Сейчас я их выделю.
Вот — иллюстративный слой. -
4:37 - 4:39Вот — слой математической структуры:
-
4:39 - 4:41сетка, измерение, значки,
-
4:41 - 4:43точки, оси и тому подобные дела.
-
4:43 - 4:46Маленькие шаги ведут вас к вопросу:
-
4:46 - 4:48какая секция подъёмника самая крутая?
-
4:48 - 4:50Надеюсь, вам всё ясно. Искренне надеюсь,
-
4:50 - 4:52что вы понимаете, как этот метод,
-
4:52 - 4:54начав с очевидного вопроса
и очевидного ответа, -
4:54 - 4:56рисует прямую и гладкую тропинку
-
4:56 - 4:58от одного к другому, и создаёт
-
4:58 - 5:00у школьника впечатление,
что тот блестяще -
5:00 - 5:02преодолел небольшие овраги на пути.
-
5:02 - 5:04Больше здесь ничего нет.
Моё предложение: -
5:04 - 5:06все элементы представить раздельно,
-
5:06 - 5:08строить слои вместе со школьниками,
и добиться главного: -
5:08 - 5:11научить их терпеливому решению задач.
-
5:11 - 5:13Вот я начинаю с визуального слоя,
-
5:13 - 5:15и тут же задаю вопрос:
-
5:15 - 5:17Где секция с наибольшей крутизной?
-
5:17 - 5:19Отсюда возникает диалог, потому что
-
5:19 - 5:22визуальный слой построен так,
что допускает два ответа. -
5:22 - 5:24Вот тут начинаются споры,
-
5:24 - 5:26друзья спорят с друзьями,
-
5:26 - 5:28в парах, начинают писать, и т.д.
-
5:28 - 5:30Очень скоро класс заметит,
-
5:30 - 5:32насколько неудобно ссылаться
-
5:32 - 5:34на лыжника в левом нижнем углу
-
5:34 - 5:36или лыжника чуть выше середины.
-
5:36 - 5:38И осознает, что намного лучше
-
5:38 - 5:40иметь значки A, B, C, D: так будет
-
5:40 - 5:42значительно легче ссылаться на лыжников.
-
5:42 - 5:45Потом, когда класс начнёт определять,
что такое крутизна, выяснится, -
5:45 - 5:47что хорошо бы
опираться на измерения, -
5:47 - 5:50чтобы точно определить крутизну.
-
5:50 - 5:52И только на этом этапе мы вводим
-
5:52 - 5:54математические структуры.
-
5:54 - 5:56Математика обслуживает диалог,
-
5:56 - 5:58а не диалог обслуживает математику.
-
5:58 - 6:01Отмечу, что уже к этому моменту
9 из 10 классов готовы понять -
6:01 - 6:03всю проблематику склонов и крутизны.
-
6:03 - 6:05Но, если нужно, можно всем классом
-
6:05 - 6:07разработать пошаговый алгоритм.
-
6:07 - 6:10Сравнение двух подходов
ясно даёт понять, какой из них обучает -
6:10 - 6:13терпеливому решению задач,
умению рассуждать математически. -
6:13 - 6:16Мне это ясно из моей практики.
-
6:16 - 6:18Предоставлю слово Эйнштейну.
-
6:18 - 6:20В этом деле, думаю, он —
заслуженный авторитет. -
6:20 - 6:23Он говорил о необычайной важности
умения формулировать задачи. -
6:23 - 6:25Тем не менее,
моя практика показывает, что здесь, -
6:25 - 6:27в США, мы просто даём задачи школьникам,
-
6:27 - 6:30мы не привлекаем их к формулировке.
-
6:31 - 6:33В 90% случаев я трачу
свои пять часов в неделю -
6:33 - 6:35подготовительной работы на то,
чтобы переработать -
6:35 - 6:38достаточно очевидные элементы
задач из учебника, -
6:38 - 6:40типа этой, с тем,
чтобы они научили рассуждать -
6:40 - 6:43математически, научили
терпеливому решению задач. -
6:43 - 6:45Сейчас покажу, что из этого получается.
-
6:45 - 6:47Эта задача про бак воды мне нравится.
-
6:47 - 6:49Вопрос: Сколько времени нужно
для наполнения его водой? -
6:49 - 6:51Начнём по порядку:
избавимся от промежуточных шагов. -
6:51 - 6:53Школьники сами создадут
-
6:53 - 6:55и сформулируют их.
-
6:55 - 6:58Затем отметим, что будет нужна
вся написанная информация — -
6:58 - 7:00нет отвлекающего фактора. А потому
-
7:00 - 7:02мы и это скроем:
школьникам самим придётся решать, -
7:02 - 7:04что важно для решения задачи:
-
7:04 - 7:07Высота? Размер? Цвет крана?
Что тут важно? -
7:07 - 7:10Слишком уж редко этот вопрос
встречается в курсе математики. -
7:10 - 7:12Итак, у нас остался только бак с водой.
-
7:12 - 7:14Сколько времени нужно
для наполнения его водой? -
7:14 - 7:16Вот и всё!
Сейчас XXI век и людям нравится -
7:16 - 7:19обсуждать реальный мир
в реальном его представлении, -
7:19 - 7:22а не посредством схем
или графического искусства, -
7:22 - 7:24чем часто страдают учебники.
-
7:24 - 7:26А потому мы просто идём
и снимаем реальный мир. -
7:26 - 7:28Итак, сейчас у нас
появился настоящий бак. -
7:28 - 7:30Сколько времени нужно
для наполнения его водой? -
7:30 - 7:32А ещё лучше — снять на видео,
-
7:32 - 7:35как бак наполняется водой, медленно,
-
7:35 - 7:37мучительно медленно,
-
7:37 - 7:39сводя с ума.
-
7:39 - 7:41Школьники смотрят на часы,
закатывают глаза от нетерпения, -
7:41 - 7:44и на каком-то этапе
у них возникает вопрос: -
7:44 - 7:47«Да сколько же времени нужно
для наполнения его водой?» -
7:47 - 7:52(Смех)
-
7:52 - 7:55Теперь можете быть спокойны:
наживка проглочена. -
7:56 - 7:59С этого момента задача становится
по-настоящему интересной для меня: -
7:59 - 8:01ведь работая в школе совсем недавно
-
8:01 - 8:04и не имея нужного стажа, я занимаюсь
-
8:04 - 8:06с наиболее отстающими школьниками.
-
8:06 - 8:09Многие из них не станут
вообще говорить о математике, -
8:09 - 8:11просто потому, что кто-то в классе
-
8:11 - 8:14знает лучше, знает формулу,
знает, как её применить, -
8:14 - 8:16так что нет смысла
вообще говорить об этом. -
8:16 - 8:19Но тут — все в равных условиях,
игра переведена в плоскость интуиции. -
8:19 - 8:22Поскольку каждый из детей
когда-то что-то наполнял водой, -
8:22 - 8:25я могу расшевелить их отвечать на вопрос,
сколько времени для этого надо. -
8:25 - 8:28Даже детей, которые боятся вести диалог
и которые боятся математики — -
8:28 - 8:30и их удаётся включить в разговор.
-
8:30 - 8:33На доске мы записываем имена,
напротив каждого — сказанную мысль, -
8:33 - 8:35и на этом этапе дети
уже включаются в полную силу. -
8:35 - 8:37Тогда мы следуем процессу,
который я описал. -
8:37 - 8:39Замечательно, —
и это одна из прелестей процесса — -
8:39 - 8:41что для того, чтобы узнать ответ,
-
8:41 - 8:43мы не заглядываем в ответы.
-
8:43 - 8:46Вместо этого
мы заканчиваем просмотр видео. -
8:46 - 8:48(Смех)
-
8:48 - 8:50На самом деле это страшновато.
-
8:50 - 8:52Страшновато потому,
что теория безотказно работает -
8:52 - 8:54на странице ответов
-
8:54 - 8:56и это прекрасно, но если теория
-
8:56 - 8:58не совпадает с практикой, то говорить
-
8:58 - 9:00об источниках ошибки — страшновато.
-
9:00 - 9:02Диалоговая часть процесса —
очень полезная, -
9:02 - 9:04наверное, самая полезная.
-
9:04 - 9:06Хочу сообщить, что удовольствие
от предмета увеличилось, -
9:06 - 9:08при том, что школьники
изначально были подвержены -
9:08 - 9:10всем недугам нетерпеливости,
о которых шла речь. -
9:10 - 9:13Если этим детям,
после одного семестра занятий, -
9:13 - 9:15написать на доске
-
9:15 - 9:17нечто совершенно новое и необычное,
-
9:17 - 9:19они способны вести осмысленный разговор
-
9:19 - 9:21на 3-4 минуты дольше,
чем в начале года — -
9:21 - 9:23и притом, это для них — удовольствие.
-
9:23 - 9:26Они больше не чураются текстовых задач,
-
9:26 - 9:29потому что для них теперь
это нечто иное. -
9:29 - 9:31Они больше не боятся математики,
потому что -
9:31 - 9:33мы постепенно переопределили
само понятие математики. -
9:33 - 9:35Всё это доставляет им удовольствие.
-
9:35 - 9:38В беседах с учителями математики
я призываю их применять мультимедиа — -
9:38 - 9:40ведь это несёт в класс
реальную жизнь в цвете -
9:40 - 9:42и с высоким разрешением,
чтобы стимулировать -
9:42 - 9:45у школьников интуицию с учётом,
что условия тогда для всех равные, -
9:45 - 9:47чтобы они научились задавать
как можно более короткие вопросы, -
9:47 - 9:50чтобы эти вопросы
возникали по ходу обсуждения, -
9:50 - 9:52чтобы дать школьникам
возможность создать задачу — -
9:52 - 9:54ведь так сказал Эйнштейн, —
-
9:54 - 9:57и, наконец, поменьше помогать,
-
9:57 - 9:59потому что учебник помогает, но не так:
-
9:59 - 10:02он освобождает школьников
от обязанности терпеливо решать задачи -
10:02 - 10:05и учиться рассуждать математически.
Помогать поменьше. -
10:05 - 10:08Почему же сейчас потрясающее время
быть учителем математики? -
10:08 - 10:10Да потому, что сейчас средства
для создания высококачественного -
10:10 - 10:12курса математики лежат
у нас в нагрудном кармане. -
10:12 - 10:14Они общедоступны и достаточно дёшевы.
-
10:14 - 10:16И инструменты для их распространения,
-
10:16 - 10:18бесплатно, через открытую лицензию
-
10:18 - 10:21дёшевы как никогда и тоже общедоступны.
-
10:21 - 10:23Не так давно я опубликовал
в своём блоге видеоматериалы, -
10:23 - 10:26и за две недели
набралось 6 000 просмотров. -
10:26 - 10:29Мне приходят письма от учителей
из стран, в которых я никогда не был, -
10:29 - 10:32со словами: «Здорово! У нас в классе
тоже удался прекрасный диалог. -
10:32 - 10:35Да, кстати! Вот как я
усовершенствовал ваш материал». -
10:35 - 10:37И это — здорово!
-
10:37 - 10:39Недавно я опубликовал
в своём блоге вот такую задачу. -
10:39 - 10:41В какую кассу лучше встать
в супермаркете: -
10:41 - 10:43в ту, куда стоит
одна тележка с 19 покупками, -
10:43 - 10:46или в ту, куда стоят 4 тележки
с числом покупок 3, 5, 2 и 1? -
10:46 - 10:49Связанные с этим элементы линейного
моделирования были полезны в классе. -
10:49 - 10:52Дело кончилось тем, что пару недель
спустя я выступил в телепрограмме -
10:52 - 10:54Good Morning America.
Вот уж чего не ожидал… -
10:54 - 10:56Из всего этого
я могу лишь сделать вывод, -
10:56 - 10:58что многие, и не только школьники,
-
10:58 - 11:00изголодались по таким вещам.
-
11:00 - 11:02Математика объясняет
очень многое в реальном мире. -
11:02 - 11:04Математика даёт нам язык
-
11:04 - 11:06для выражения интуиции.
-
11:06 - 11:09Я призываю каждого, каков бы ни был
ваш статус в области образования — -
11:09 - 11:12студент, учитель, родитель,
администратор…, неважно: -
11:12 - 11:15добьёмся более высокого качества
курса математики. -
11:15 - 11:18Нам нужно больше тех, кто может
терпеливо решать задачи. Спасибо.
- Title:
- Пора пересмотреть курс математики
- Speaker:
- Дэн Мейер
- Description:
-
Содержание курса математики сегодня предполагает и развивает у школьников умение… красиво писать цифрами, лишая детей навыка поважнее, чем просто решать задачи: навыка правильно ставить их. На TEDxNYED Дэн Мейер показывает реально проверенные на уроках математики упражнения, которые стимулируют школьника научиться думать.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TEDTalks
- Duration:
- 11:18
Aliaksandr Autayeu edited Russian subtitles for Math class needs a makeover | ||
Aliaksandr Autayeu edited Russian subtitles for Math class needs a makeover | ||
Aliaksandr Autayeu edited Russian subtitles for Math class needs a makeover | ||
Aliaksandr Autayeu edited Russian subtitles for Math class needs a makeover | ||
Aliaksandr Autayeu edited Russian subtitles for Math class needs a makeover | ||
Aliaksandr Autayeu edited Russian subtitles for Math class needs a makeover | ||
Aliaksandr Autayeu edited Russian subtitles for Math class needs a makeover | ||
Aliaksandr Autayeu edited Russian subtitles for Math class needs a makeover |