Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy

The general idea behind the word 'abstract'

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/overview_hist_alg/v/the-beauty-of-algebra?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/overview_hist_alg/v/origins-of-algebra?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Algebra I on Khan Academy: Algebra is the language through which we describe patterns. Think of it as a shorthand, of sorts. As opposed to having to do something over and over again, algebra gives you a simple way to express that repetitive process. It's also seen as a "gatekeeper" subject. Once you achieve an understanding of algebra, the higher-level math subjects become accessible to you. Without it, it's impossible to move forward. It's used by people with lots of different jobs, like carpentry, engineering, and fashion design. In these tutorials, we'll cover a lot of ground. Some of the topics include linear equations, linear inequalities, linear functions, systems of equations, factoring expressions, quadratic expressions, exponents, functions, and ratios.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra channel:
https://www.youtube.com/channel/UCYZrCV8PNENpJt36V0kd-4Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Una ricetta per i biscotti alla farina d'avena richiede 2 tazze di farina

per ogni 3 tazze di avena. Quanta farina e' necessaria

per una grossa infornata che usa 9 tazze di avena.

Allora, 2 tazze di farina per ogni 3 tazze di avena.

Ora andiamo verso una situazione in cui usiamo

9 tazze di avena. Ti faccio conoscere un paio

di modi diversi in cui possiamo pensarci. Un modo di pensarci

e': sappiamo che se usiamo 3 tazze di avena,

abbiamo bisogno di 2 tazze di farina. Non sappiamo

quante ne servono se usiamo 9 tazze di avena.

Se andiamo da 3 tazze a 9 tazze di avena

quanta avena in piu' stiamo usando?

Ne stiamo usando 3 volte di piu', 3 * 3 fa 9.

Se vogliamo usare la farina nella stessa proporzione

di cui abbiamo bisogno, 3 volte la farina,

abbiamo bisogno di 3 volte la farina, 2 * 3 fa 6 tazze di farina.

Un altro modo di pensarci.

Puoi dire: 2 tazze di farina su 3 tazze di avena

e' uguale a ? tazze di farina fratto

9 tazze di avena. A me piace il primo modo di farlo.

E' semplicemente buonsenso. Se triplichi l'avena devi triplicare la farina.

Una volta che hai impostato un'equazione del genere

devi usare un po' di algebra.

In una moltiplicazione incrociata, ogni volta che imposti una proporzione

del genere, 2 * 9 = ? * 3, o otteniamo 18 = ? * 3.

Percio' il numero di tazze di farina che dobbiamo usare.

? * 3 deve fare 18. Dividi entrambi i lati

per 3 per ottenere la risposta che e' 6.

Percio' otteniamo ? = 6 tazze di farina.

Potresti chiederti: la moltiplicazione incrociata non

ha senso. Se hai impostato una proporzione del genere

perche' mai dovrebbe funzionare la moltiplicazione incrociata. Viene dall'algebra.

Riscrivo questa parte come x per semplificare.

Abbiamo 2/3 = x/9.

In algebra, stiamo dicendo solo che questa quantita' qui

e' uguale a questa quantita' qui.

Se fai qualcosa a sinistra, dobbiamo fare la

stessa cosa a destra per mantenere l'uguaglianza.

Quindi per cosa possiamo moltiplicare affinche'

ci resti solo x.

Se moltiplichiamo questo per 9, se moltiplichi il lato destro

per 9, devi moltiplicare a sinistra per 9

affinche' entrambi i lati siano uguali.

Sul lato destro i 9 si annullano, ti

rimane x. Sul lato sinistra, 9 * 2/3 = 18/3 = 6.

Percio' questi sono modi legittimi per farlo.

Per problemi molto semplici come questo

puoi usare il buonsenso. Se stai aumentando

l'avena di 3 volte, aumenti anche la farina di un fattore 3.