-
A zabpelyhes sütik receptje
2 bögre lisztet ír
-
3 bögre zabpehelyhez.
-
Mennyi liszt szükséges egy nagy adag sütihez,
-
amihez 9 bögre zabpelyhet használunk?
-
Gondoljuk át, hogy mi is a feladat.
-
Arról van szó, hogy 2 bögre liszt,
-
2 bögre liszt kell
-
3 bögre zabpehelyhez...
-
3 bögre zabpehelyhez.
-
A kérdés pedig az, hogy mennyi liszt
-
szükséges egy nagy adag sütihez,
-
amihez 9 bögre zabpelyhet használunk?
-
Tehát abban a helyzetben vagyunk,
-
hogy 9 bögre zabpelyhet használunk.
-
Hadd írjam le így – 9 bögre zabpehely.
-
Mutatok néhány különböző módot,
-
ahogy gondolkodhatsz.
-
Bármelyik, amelyik beválik neked, használhatod.
-
Az egyik mód, ahogy gondolkodhatunk, hogy kíváncsiak vagyunk,
-
azt mondjuk, nézzük csak, tudjuk,
-
hogy 3 bögre zabpelyhez 2 bögre lisztet kell használnunk,
-
de nem tudjuk, hogy, ha 9 bögre zabpelyhünk van,
-
akkor hány bögre liszt kell hozzá.
-
Ez a kérdés.
-
Ha a 3 bögre zabpehelyből indulunk ki,
-
és 9 bögre zabpehely lesz belőle, hányszor annyi zabpelyhet használunk?
-
3-szor annyi zabpelyhet, igaz?
-
Szorzunk 3-mal.
-
3 bögre zabpehely és 9 bögre zabpehely,
-
3-szor annyi zabpelyhet használunk.
-
Ha a lisztet is ugyanilyen arányban szeretnénk hozzáadni,
-
akkor 3-szor annyi lisztet kell használnunk.
-
Így a liszt mennyiségét is meg kell szoroznunk 3-mal,
-
meg is szorozzuk a liszt mennyiségét 3-mal,
-
így 6 bögre lisztet kell használnunk.
-
hozzá kell adnunk 6 bögre
-
– ne foglalkozz azzal a kérdőjellel –
-
6 bögre lisztet.
-
Ez egy megoldási mód.
-
Ez a válasz a kérdésre,
-
arra, hogy mennyi lisztre van szükségünk egy nagy adag sütihez,
-
ami 9 bögre zabpehellyel készül.
-
A másik mód,
hogy az arányokkal oldod meg.
-
Mondhatod, hogy 2 bögre liszt
-
a 3 bögre zabpehelyhez
-
az egyenlő a kérdőjel,
-
– a kérdőjel írása helyett
-
egy ismeretlent írok ide,
-
mondjuk, hogy egyenlő
-
tulajdonképpen, hadd írjak ide egy kérdőjelet,
-
csak, hogy igazán megérts –,
-
hogy ez egyenlő azzal, ahogy
a kérdőjelszer bögre liszt
-
aránylik a 9 bögre zabpehelyhez.
-
Igazából tetszik nekem, ahogy először megoldottuk,
-
mert az csak józan paraszti ész,
-
ha megtriplázzuk a zabpelyhet, akkor
-
meg kell tripláznunk a lisztet is,
-
hogy ugyanolyan arányokkal készítsük el a receptet.
-
Egy másik módszer, hogy felírsz egy ehhez hasonló egyenletet,
-
vagyis kicsit algebrázol.
-
Néhányan keresztbe szorzásnak hívják,
-
de a keresztbe szorzás szintén
-
egy kis algebra használata.
-
Megmutatom, miért pontosan ugyanazok.
-
A keresztbe szorzásnál, akármikor
-
amikor van egy aránypár felírva így,
-
az emberek átlósan szoroznak.
-
Tehát, amikor keresztbe szorzást alkalmazol,
-
azt mondod, hogy 2-szer 9
-
egyenlő kell legyen ?-szer 3-mal,
-
egyenlő kell legyen
– bármi is legyen ez a kérdőjel –
-
a lisztes bögrék száma szorozva 3-mal.
-
Vagyis 18-at kaptunk,
-
18 egyenlő bármely számmal,
ami a kérdőjel szorozva 3-mal.
-
A lisztes bögrék számát tehát meg kell szoroznunk 3-mal
-
ahhoz, hogy egyenlő legyen 18-cal.
-
Mi az, ami 3-mal szorozva 18 lesz?
-
Ezt talán fejben is ki tudod számolni,
ez 6.
-
Vagy eloszthatod mindkét oldalt 3-mal,
így 6-ot kapsz.
-
Azt kaptuk, hogy
a dobozban lévő kérdőjelnek
-
egyenlőnek kell lennie 6 bögre liszttel.
-
Ugyanarra a megoldásra jutottunk,
mint józan ésszel.
-
Most fel merülheted benned a kérdés, hogy
-
ennek a keresztbe szorzásnak
nincs semmilyen ösztönös értelme,
-
miért működik ez?
-
Ha felírok valamit,
mint ezt a hányadost felírtam,
-
miért lesz igaz hogy,
ha veszem itt a nevezőt
-
és megszorzom a másik oldal
számlálójával, akkor ennek
-
egyenlőnek kell lennie
az itteni számláló
-
és a másik oldal nevezőjének szorzatával?
-
Ez egyenesen az algebrához vezet,
-
ahhoz, hogy megmutassam, ezt a részt átírom x-re, csak
-
hogy egyszerűsítsem a leírást egy picit.
-
Tehát 2/3 egyenlő – a kérdőjel helyett
-
x-et írok –, x/9-del.
-
Az algebrában mindig azt mondjuk,
-
hogy ez a mennyiség itt
-
egyenlő ezzel a mennyiséggel.
-
Ha bármit teszel a bal oldalon lévővel,
-
ha azt akarod, hogy továbbra is egyenlő legyen,
-
ha a jobb oldali dolognak továbbra is egyenlőnek kell lennie,
-
ugyanazt meg kell csinálnod vele.
-
Amit most szeretnénk, hogy leegyszerűsítsük ezt az egészet,
-
ami itt a jobb oldalon van x-re.
-
Mivel szorozzuk meg ezt, hogy
-
egyszerűen x-et kapjunk?
-
Hogy x-re oldjuk meg?
-
Ha 9-cel megszorozzuk,
-
a 9-esek kiejtik egymást,
-
tehát szorozzuk meg a jobb oldalt 9-cel.
-
Természetesen, ha a jobb oldalt megszorozzuk 9-cel,
-
akkor a bal oldalt is meg kell szoroznunk 9-cel,
-
különben már nem lesznek többé egyenlőek.
-
Ha egyenlőek voltak mielőtt megszoroztuk őket 9-cel, ahhoz, hogy
-
továbbra is egyenlőek legyenek, mindkét oldalt meg kell szoroznunk 9-cel.
-
A jobb oldalon a 9-esek kiejtik egymást,
-
így csak x marad,
-
a bal oldalon 9 · 2/3 vagy 9/1 · 2/3 lesz,
-
ez egyenlő 18/3-dal.
-
És tudjuk, hogy a 18/3 az ugyanaz, mint a 6.
-
Tehát ezek mind jogos módszerek.
-
Azt szerettem volna, hogy megértsd, hogy amit itt csinálok, az algebra.
-
Ez az, amiért valójában a keresztbe szorzás működik,
-
de egy ilyen egyszerű feladatnál, mint ez,
-
használhatod egyszerűen csak a józan eszed.
-
Ha a zabpelyhes bögrék számát a 3-szorosára növeled,
-
akkor növeld a lisztes bögrék számát is a 3-szorosára!
Khan Academy
