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Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy

  • 0:00 - 0:01
    Wir backen Haferflocken-Cockies.
  • 0:01 - 0:06
    Wir brauchen 2 Becher Mehl pro 3 Becher Haferflocken.
  • 0:06 - 0:08
    Wir brauchen 2 Becher Mehl pro 3 Becher Haferflocken.
  • 0:08 - 0:11
    Wieviel Mehl brauchen wir für 9 Becher Haferflocken?
  • 0:11 - 0:13
    Wieviel Mehl brauchen wir für 9 Becher Haferflocken?
  • 0:13 - 0:14
    Lass uns darüber nachdenken.
  • 0:14 - 0:16
    2 Becher Mehl pro 3 Becher Haferflocken.
  • 0:16 - 0:25
    2 Becher Mehl pro 3 Becher Haferflocken.
  • 0:25 - 0:39
    2 Becher Mehl pro 3 Becher Haferflocken.
  • 0:39 - 0:41
    Sagen sie damit auch, wieviel Becher Mehl wir für 9 Becher Haferflocken benötigen?
  • 0:41 - 0:43
    Sagen sie damit auch, wieviel Becher Mehl wir für 9 Becher Haferflocken benötigen?
  • 0:43 - 0:47
    Sagen sie damit auch, wieviel Becher Mehl wir für 9 Becher Haferflocken benötigen?
  • 0:47 - 0:48
    Wir haben also eine Siuation, wo wir 9 Becher Haferflocken nutzen.
  • 0:48 - 0:51
    Wir haben also eine Siuation, wo wir 9 Becher Haferflocken nutzen.
  • 0:51 - 0:56
    Ich schreibe das hier auf.
  • 0:56 - 0:58
    Ich zeige dir mehrere Möglichkeiten, wie du darüber nachdenken kannst.
  • 0:58 - 0:59
    Ich zeige dir mehrere Möglichkeiten, wie du darüber nachdenken kannst.
  • 0:59 - 1:02
    Such dir aus, womit du am besten klarkommt.
  • 1:02 - 1:05
    Weg 1: Wenn wir 3 Becher Haferflocken haben, brauchen wir 2 Becher Mehl.
  • 1:05 - 1:06
    Weg 1: Wenn wir 3 Becher Haferflocken haben, brauchen wir 2 Becher Mehl.
  • 1:06 - 1:09
    Weg 1: Wenn wir 3 Becher Haferflocken haben, brauchen wir 2 Becher Mehl.
  • 1:09 - 1:12
    Wir wissen nicht, wieviele Becher Mehl wir brauchen, wenn wir 9 Becher Haferflocken haben.
  • 1:12 - 1:14
    Wir wissen nicht, wieviele Becher Mehl wir brauchen, wenn wir 9 Becher Haferflocken haben.
  • 1:14 - 1:16
    Das ist die Aufgabe.
  • 1:16 - 1:18
    Aber wenn wir 3 Becher Haferflocken mit 9 Bechern Haferflocken vergleichen,: wieviel mehr ist das?
  • 1:18 - 1:21
    Aber wenn wir 3 Becher Haferflocken mit 9 Bechern Haferflocken vergleichen,: wieviel mehr ist das?
  • 1:21 - 1:26
    3 mal mehr.
  • 1:26 - 1:27
    Wir multiplizieren mit 3.
  • 1:27 - 1:29
    3 Becher hier, 9 Becher dort: Das ist 3 mal mehr Haferflocken.
  • 1:29 - 1:31
    3 Becher hier, 9 Becher dort: Das ist 3 mal mehr an Haferflocken.
  • 1:31 - 1:33
    Wenn wir Mehl im gleichen Verhältnis nutzen wollen, brauchen wir 3 x so viel Mehl wie im Rezept.
  • 1:33 - 1:36
    Wenn wir Mehl im gleichen Verhältnis nutzen wollen, brauchen wir 3 x so viel Mehl wie im Rezept.
  • 1:36 - 1:39
    Wir multiplizieren also auch Mehl mit 3 und erhalten 6 Becher Mehl.
  • 1:39 - 1:41
    Wir multiplizieren also auch Mehl mit 3 und erhalten 6 Becher Mehl.
  • 1:41 - 1:43
    Wir multiplizieren also auch Mehl mit 3 und erhalten 6 Becher Mehl.
  • 1:43 - 1:49
    Wir multiplizieren also auch Mehl mit 3 und erhalten 6 Becher Mehl.
  • 1:49 - 1:50
    Wir multiplizieren also auch Mehl mit 3 und erhalten 6 Becher Mehl.
  • 1:50 - 1:53
    Wir multiplizieren also auch Mehl mit 3 und erhalten 6 Becher Mehl.
  • 1:53 - 1:55
    Das beantwortet die Frage.
  • 1:55 - 1:57
    So viel Mehl brauchen wir für die große Portion Cockies, für die man 9 Becher Haferflocken benötigt.
  • 1:57 - 1:59
    So viel Mehl brauchen wir für die große Portion Cockies, für die man 9 Becher Haferflocken benötigt.
  • 1:59 - 2:02
    Weg 2: Du ermittelst ein Verhältnis.
  • 2:02 - 2:15
    2 Becher Mehl geteilt durch 3 Becher Haferflocken ergibt... Fragezeichen.
  • 2:15 - 2:18
    2 Becher Mehl geteilt durch 3 Becher Haferflocken ergibt... Fragezeichen.
  • 2:18 - 2:20
    Anstelle des Fragezeichens schreiben wir eine Variable.
  • 2:20 - 2:21
    Anstelle des Fragezeichens schreiben wir eine Variable.
  • 2:21 - 2:23
    Anstelle des Fragezeichens schreiben wir eine Variable.
  • 2:23 - 2:25
    .oder doch erst einmal ein Fragezeichen in einer Box
  • 2:25 - 2:27
    .oder doch erst einmal ein Fragezeichen in einer Box
  • 2:27 - 2:30
    .damit du siehst, dass es ? Anzahl Mehl zu 9 Bechern Haferflocken entspricht.
  • 2:30 - 2:38
    .damit du siehst, dass es Anzahl Mehl zu 9 Bechern Haferflocken entspricht
  • 2:38 - 2:42
    .damit du siehst, dass es Anzahl Mehl zu 9 Bechern Haferflocken entspricht
  • 2:42 - 2:44
    Mir gefällt das. Es ist einfach zu verstehen.
  • 2:44 - 2:46
    Mir gefällt das. Es ist einfach zu verstehen.
  • 2:46 - 2:48
    Wenn wir die Haferflocken verdreifachen
  • 2:48 - 2:50
    müssen wir das Mehl vertreifachen
  • 2:50 - 2:53
    damit die Mengenverhältnisse des Rezepts gewahrt bleiben.
  • 2:53 - 2:55
    Weg 3: Du benutzt ein bisschen Algebra.
  • 2:55 - 2:57
    Weg 3: Du benutzt ein bisschen Algebra.
  • 2:57 - 2:59
    Man kann es auch Quer-Multiplikation nennen, aber am Ende nutzt man doch etwas Algebra.
  • 2:59 - 3:01
    Man kann es auch Quer-Multiplikation nennen, aber am Ende nutzt man doch etwas Algebra.
  • 3:01 - 3:02
    Man kann es auch Quer-Multiplikation nennen, aber am Ende nutzt man doch etwas Algebra.
  • 3:02 - 3:05
    Ich zeige dir, warum das das gleiche ist.
  • 3:05 - 3:06
    Bei der Quer-Multiplikation multipliziert man die Diagonale.
  • 3:06 - 3:08
    Bei der Quer-Multiplikation multipliziert man die Diagonale.
  • 3:08 - 3:11
    Bei der Quer-Multiplikation multipliziert man die Diagonale.
  • 3:11 - 3:14
    Also hier: 2 mal 9 muss gleich dem Fragezeichen mal 3 sein.
  • 3:14 - 3:21
    Also hier: 2 mal 9 muss gleich dem Fragezeichen mal 3 sein.
  • 3:21 - 3:28
    Also hier: 2 mal 9 muss gleich dem Fragezeichen mal 3 sein.
  • 3:28 - 3:31
    Also hier: 2 mal 9 muss gleich dem Fragezeichen mal 3 sein.
  • 3:31 - 3:37
    Wir erhalten also: 18= Fragezeichen mal 3.
  • 3:37 - 3:41
    Wir erhalten also: 18= Fragezeichen mal 3.
  • 3:41 - 3:45
    Die Anzahl an Becher Mehl, die wir hier brauchen, mal 3 ergibt 18.
  • 3:45 - 3:46
    Die Anzahl an Becher Mehl, die wir hier brauchen, mal 3 ergibt 18.
  • 3:46 - 3:47
    Was mal 3 ergibt 18?
  • 3:47 - 3:49
    Das kannst Du im Kopf ausrechnen.
  • 3:49 - 3:50
    Es ist 6.
  • 3:50 - 3:53
    Oder: Teile beide Seiten durch 3, und du erhältst 6.
  • 3:53 - 3:57
    Das Fragezeichen in der Box ergibt also 6. Wir brauchen 6 Becher Mehl.
  • 3:57 - 3:59
    Das Fragezeichen in der Box ergibt also 6. Wir brauchen 6 Becher Mehl.
  • 3:59 - 4:02
    Das ist die gleiche Antwort, die wir auch durch gesunden Menschenverstand erhalten haben.
  • 4:02 - 4:03
    Du fragt Dich vielleicht: "Hey, dieses Quer-Multiplizieren ist überhaupt nicht intuitiv"
  • 4:03 - 4:06
    Du fragt dich vielleicht: "Hey, dieses Quer-Multiplizieren ist überhaupt nicht intuitiv"
  • 4:06 - 4:07
    Warum funktioniert es?
  • 4:07 - 4:10
    Wenn ich eine Verhältnis hier habe,
  • 4:10 - 4:12
    warum führt dann die Multplikation aus Nenner hier und Zähler dort zu etwas
  • 4:12 - 4:14
    warum führt dann die Multplikation aus Nenner hier und Zähler dort zu etwas
  • 4:14 - 4:16
    was gleich der Multiplikation von Zähler hier und Nenner dort ist?
  • 4:16 - 4:18
    was gleich der Multiplikation von Zähler hier und Nenner dort ist?
  • 4:18 - 4:20
    Das kommt aus der Algebra.
  • 4:20 - 4:23
    Um das zu zeigen, nutze ich nun eine Variabe. Das vereinfacht es.
  • 4:23 - 4:25
    Um das zu zeigen, nutze ich nun eine Variabe. Das vereinfacht es.
  • 4:25 - 4:28
    2/3 ist gleich x geteilt durch 9.
  • 4:28 - 4:31
    2/3 ist gleich x geteilt durch 9.
  • 4:31 - 4:33
    In der Algebra sagt man, dass die Menge auf der einen Seite gleich der Menge auf der anderen Seite ist.
  • 4:33 - 4:34
    In der Algebra sagt man, dass die Menge auf der einen Seite gleich der Menge auf der anderen Seite ist.
  • 4:34 - 4:37
    In der Algebra sagt man, dass die Menge auf der einen Seite gleich der Menge auf der anderen Seite ist.
  • 4:37 - 4:39
    Wenn du etwas auf der linken Seite machst und du möchtest, dass das weiterhin gleich dem auf der rechten Seite ist
  • 4:39 - 4:40
    Wenn du etwas auf der linken Seite machst und du möchtest, dass das weiterhin gleich dem auf der rechten Seite ist
  • 4:40 - 4:42
    Wenn du etwas auf der linken Seite machst und du möchtest, dass das weiterhin gleich dem auf der rechten Seite ist
  • 4:42 - 4:44
    musst du auf der rechten Seite das gleiche machen.
  • 4:44 - 4:47
    Jetzt vereinfachen wir das so, dass wir auf der rechten Seite nur ein x haben.
  • 4:47 - 4:50
    Jetzt vereinfachen wir das so, dass wir auf der rechten Seite nur ein x haben.
  • 4:50 - 4:52
    Was können wir multiplizieren, damit wir rechts nur ein x haben?
  • 4:52 - 4:54
    Was können wir multiplizieren, damit wir rechts nur ein x haben?
  • 4:54 - 4:56
    Was können wir multiplizieren, damit wir rechts nur ein x haben?
  • 4:56 - 4:58
    Wir multiplizieren das mit 9.
  • 4:58 - 4:59
    Die 9 kürzen sich heraus.
  • 4:59 - 5:01
    Wir multiplizieren die rechte Seite mit 9 und natürlich auch die linke Seite mit 9.
  • 5:01 - 5:03
    Wir multiplizieren die rechte Seite mit 9 und natürlich auch die linke Seite mit 9.
  • 5:03 - 5:05
    Wir multiplizieren die rechte Seite mit 9 und natürlich auch die linke Seite mit 9.
  • 5:05 - 5:07
    Sonst wäre das ja nicht mehr gleich.
  • 5:07 - 5:09
    Wenn dies vor der Multiplikation mit 9 gleich war, dann ist es auch nach der Multiplikation mit 9.
  • 5:09 - 5:13
    Wenn dies vor der Multiplikation mit 9 gleich war, dann ist es auch nach der Multiplikation mit 9.
  • 5:13 - 5:15
    Rechts kürzen sich die 9er heraus. Es bleibt x.
  • 5:15 - 5:16
    Rechts kürzen sich die 9er heraus. Es bleibt x.
  • 5:16 - 5:21
    Links hast Du 9 mal 2/3 oder 9/! mal 2/3.
  • 5:21 - 5:25
    Das ergibt 18/3.
  • 5:25 - 5:28
    Wir wissen, dass 18/3 das gleiche wie 6 ist.
  • 5:28 - 5:30
    Das sind alles legitime Wege, die Aufgabe zu lösen.
  • 5:30 - 5:32
    Ich möchte, dass Du verstehst, dass das Algebra ist.
  • 5:32 - 5:33
    Und das ist der Grund, warum die Quer-Multiplikation funktioniert.
  • 5:33 - 5:36
    Und das ist der Grund, warum die Quer-Multiplikation funktioniert.
  • 5:36 - 5:38
    Aber für ein einfaches Problem wie dieses reicht es, mit gesundem Menschenverstand heranzugehen.
  • 5:38 - 5:40
    Aber für ein einfaches Problem wie dieses reicht es, mit gesundem Menschenverstand heranzugehen.
  • 5:40 - 5:44
    Wenn du die Anzahl der Becher an Haferflocken um den Faktor 3 erhöhst, musst du auch die Anzahl der Becher an Mehl um 3 erhöhen.
  • 5:44 - 5:47
    Wenn du die Anzahl der Becher an Haferflocken um den Faktor 3 erhöhst, musst du auch die Anzahl der Becher an Mehl um 3 erhöhen.
  • 5:47 - 5:47
    Wenn du die Anzahl der Becher an Haferflocken um den Faktor 3 erhöhst, musst du auch die Anzahl der Becher an Mehl um 3 erhöhen.
Title:
Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy
Description:

The general idea behind the word 'abstract'

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:48

German subtitles

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