-
...
-
...
-
...
-
...
-
...
-
...
-
...
-
...
-
....
-
משוואה ריבועית
-
אנחנו בבעיה 53
-
זה אומר שטוני פותר את המשוואה על ידי השלמת
-
המשוואה הריבועית. איי אקס בריבוע (ax^2) ועוד בי אקס (bx) ועוד סי (c) שווה לאפס (0), כשאיי (a)
-
גדול מאפס (0).
-
אז זאת רק משוואה ריבועית רגילה כאן.
-
אז בואו נראה איך הם פתרו.
-
ראשית, הוא החסיר את סי (c) משני הצדדים, ואז יצא שאיי אקס בריבוע (2^ax)
-
ועוד בי אקס (bx) שווה למינוס סי (-c).
-
בסדר עד כאן.
-
עכשיו בואו נראה.
-
הוא חילק את שתי הצדדים באיי (a).
-
אנחנו עדיין מסכימים איתו.
-
הוא קיבל מינוס סי חלקי איי (c/a-).
-
איזה צעד צריך להיות הצעד השלישי בפתרון?
-
אז הוא משלים את המשוואה הריבועית.
-
אז בעיקר הוא רוצה שזה יהפוך למשוואה ריבועית מושלמת.
-
אז בואו נראה איך אפשר לעשות את זה.
-
אז יש לנו אקס (x) בריבוע - ואני הולך להשאיר קצת מקום פה
-
שווה למינוס סי חלקי איי (c/a-).
-
אז בשביל שזאת תיהיה משוואה ריבועית מושלמת אנחנו צריכים להוסיף
-
משהו פה, אנחנו חייבים להוסיף מספר.
-
ולמדנו ממספר הרצאות וידאו בעבר, וכבר
-
הוכחנו את זה.
-
וגם יש לי מספר הרצאות וידאו שעשיתי רק על
-
השלמת המשוואה הריבועית.
-
אתם צריכים בעיקרון להוסיף
-
חצי מהמספר הזה בריבוע
-
ואם זה לא הגיוני בשבילכם, תראו את הוידאו באקדמיה של קהאן
-
על השלמת המשוואה הריבועית.
-
אבל מה זה חצי של בי חלקי איי (b/a)?
-
זה בי חלקי שני איי (b/2a).
-
אז חצי כפול b/a שווה ל-b/2a.
-
ואז אנחנו רוצים להוסיף את זה, אבל בריבוע.
-
אז בואו נוסיף את זה לשני הצדדים של המשוואה.
-
אז אנחנו נשארים עם x בריבוע ועוד b/a x.
-
ואנחנו רוצים להוסיף את זה בריבוע
-
ועוד b/2a בריבוע שווה למינוס c/a.
-
כל מה שאתם מוסיפים לצד אחד של המשוואה, את חייבים
-
להוסיף לצד השני.
-
אז אנחנו צריכים להוסיף זאת לשני הצדדים.
-
פלוס b/2a בריבוע.
-
אז בואו נראה עם פתרנו את הבעיה, אז עד עכשיו
-
מה שהם רצו מאיתנו
-
b/2 ,X נכון?
-
זה בדיוק מה שעשינו. x בריבוע ועוד b/a ועוד b/2a
-
בריבוע, והם הוסיפו את זה לשני הצדדים של המשוואה.
-
אז D זה התשובה הנכונה.
-
עכשיו, אם אתם מבולבלים, אם אם זה לא היה מספיק ברור
-
בשבילכם, אני לא רוצה
-
שתנסו לזכור את הצעדים האלו.
-
תראו את הוידאו של האקדמיה של קהאן על השלמת המשוואה הריבועית.
-
התרגיל הבא הוא מספר 56.
-
לא, 54.
-
בסדר, זה עוד שאלה שצריך לגזור ולהדביק.
-
בסדר, ארבעה צעדים למצוא את המשוואה הריבועית
-
נראים כאן
-
אמרתי בסירטונים קודמים שאפשר למצוא את נוסחת המשוואה הריבועית
-
על ידי השלמת המשוואה הריבועית.
-
ואנחנו עושים את זה בסרטון אחר.
-
אני לא רוצה להדגיש יותר מדי סרטונים אחרים,
-
אבל בואו נראה מה הם רוצים לעשות.
-
מה הסדר הנכון של הפעולות?
-
אז הדבר הראשון שאתם רוצים להתחיל איתו הוא
-
המשוואה הריבועית.
-
וזה יהיה הצעד הראשון.
-
זה איפה שהתחלנו בבעיה הקודמת.
-
ואז, מה שאתם רוצים לעשות זה להוסיף 1/2 מזה בריבוע
-
לשני הצדדים.
-
אז אנחנו רוצים להוסיף b/2a בריבוע לשני הצדדים, וזה מה שהם
-
עשו פה.
-
אז הסדר שלנו הוא קודם כל מספר 1
-
אחרי זה נרצה לעשות את מספר ארבע
-
זה מה שעשינו בבעיה הקודמת.
-
עשינו את הצעד הרביעי
-
ואז, מפה אתם יודעים שזה הולך להיות שווה
-
ל-x ועוד b/2a בריבוע.
-
ועוד הפעם, תראו כמה שיותר מהר את הסירטון על השלמת המשוואה הריבועית
-
עם זה לא היה הגיוני בשבילכם.
-
אבל כל הסיבה שהוספנו את זה לפה היא שאתם תדעו
-
איזה שני מספרים שמכפילים אותם
-
הם יהיו שווים ל-b/2a בריבוע.
-
וכמובן זה ברור שזה b/2a.
-
עם תוסיפו את זה פעמיים תקבלו b/a.
-
אם תקחו את הריבוע של זה, אתם תקבלו את המשוואה השלמה.
-
אז אתם תגידו זה רק x ועוד b/2a בריבוע ותקבלו
-
את זה שם.
-
ואז, זה יהיה שווה ל-... ואז הם
-
פשוט מפשטים את השבר.
-
הם מצאו את המכנה המשותף וכל השאר.
-
ועכשיו הצעד הבא הוא צעד מספר 2.
-
ואז, כל מה שנשאר לכם זה צעד מספר 3.
-
ואז כבר יש לך את המשוואה הריבועית השלמה.
-
אז צעד 1, צעד 4, צעד 2, וצעד 3.
-
פה התשובה היא A.
-
בעיה 55.
-
שמכל הפתרונות, אוקיי, אני אשים את כל
-
האפשרויות כאן למטה.
-
אז מה מפה הוא אחד הפתרונות למשוואה הזאת?
-
אז מיד שאתם רואים את כל האפשרויות האלה, יש להם
-
שורשים ריבועיים וכדומה...
-
זה לא משהוא שאתם תרצו למצוא גורם משותף.
-
את תשתמשו במשוואה הריבועית כאן.
-
אז בואו נעשה את זה.
-
אז המשוואה הריבועית היא, אז עם זה Ax בריבוע
-
ועוד Bx ועוד C שווה ל-0.
-
המשוואה הריבועית היא מינוס בי (b-)
-
הם משתמשים באות קטנה לזה.
-
ועוד השורש הריבועי של b בריבוע פחות 4ac, וכל זה
-
חלקי 2a.
-
וזה מופק מהשלמת הריבוע
-
אבל אנחנו עושים את זה בסירטון אחר.
-
עכשיו, בואו נכניס את זה פנימה למשוואה.
-
מה זה b?
-
b זה 1- נכון?
-
אז (1-)- זה שווה 1+.
-
ועוד או פחות השורש הריבועי של b בריבוע.
-
1- בריבוע זה 1.
-
מינוס 4 פעמים a.
-
a שווה 2
-
כפול 2
-
כפול c
-
c שווה 4-
-
אז כפול 4-
-
כל זה חלקי 2a
-
a שווה 2, אז 2 כפול 2 שווה 4
-
אז זה הופך להיות 1 פחות או ועוד השורש הריבועי.
-
אז יש לנו 1
-
ויש לנו 4- כפול a, 2 כפול a פחות 4
-
זה בדיוק אותו הדבר כמו 4 כפול 2 כפול a ועוד 4.
-
בואו ניקח את המינוס החוצה
-
אז זה יהיה פלוס/חיובי
-
אז פה מינוס
-
אז בואו נראה, 4 כפול 2 זה 8
-
כפול 4 זה 32
-
ועוד אחד זה 33
-
וכל זה חלקי 4
-
בואו נראה, אנחנו עדיין לא שם עדיין
-
מהו אחד הפתרונות למשוואה הזאת?
-
בואו נראה.
-
אם נרצה לפשט את זה - אז
-
זה נמצא פה
-
בגלל שיש לנו 1 ועוד או פחות השורש הריבועי
-
שורש של 33 מעל ארבע
-
הם כתבו רק את אחת מהתשובות האפשריות
-
הם כתבו רק את הפלוס / החיבור
-
אז C זה אחת מהתשובות האפשריות.
-
התשובה השניה היא אותו הדבר רק עם סימן שלילי
-
בכל מקרה, בעיה הבאה
-
חמישים ושש (56).
-
וזאת שוב בעיה שאני צריך לגזור ולהדביק.
-
השאלה היא: איזה משפט, מסביר בצורה הכי טובה למה אין פתרון אמיתי
-
למשוואה הריבועית הזאת?
-
בסדר, אז כבר יש לי ניחוש למה למשוואה הזאת
-
לא יהיה פתרון
-
אבל בכלליות - בואו ננסה את המשוואה הריבועית.
-
לפני שאנחנו אפילו מסתכלים על הבעיה,
-
בואו נקבל קצת אינטואיציה לגביה.
-
זה b- ועוד או פחות השורש הריבועי של b בריבוע
-
פחות 4ac, וכל זה חלקי 2a
-
השאלה שלי אליכם היא: מתי זה לא הגיוני לכם בכלל
-
טוב, אתם יודעים שזה יעבוד בשביל כל b וכל 2a.
-
אבל מתי הסימן של השורש הריבועי מתפרק לנו, לפחות
-
מתי שאנחנו מתעסקים עם מספרים אמיתיים,
-
וזה רמז?
-
התשובה היא: מתי שיש לנו סימן שלילי מתחת לשורש הריבועי.
-
אם אתם נשארים עם סימן שלילי מתחת לשורש הריבועי,
-
לפחות אם לא למדנו מספרים דימיוניים עדיין.
-
אתם לא יודעים עדיין מה לעשות.
-
אין פתרון למשוואה הריבועית.
-
אז, אם b בריבוע פחות 4ac קטן
-
מ-0, אתם בצרות.
-
אין פתרון אמיתי.
-
אתם לא יכולים לקחת את השורש הריבועי של מספר שלילי אם
-
אתם מתעסקים עם מספרים אמיתיים.
-
אז זאת בטח הולכת להיות הבעיה פה.
-
אז בואו נראה מה יוצה מ- b בריבוע פחות 4ac
-
אנחנו יודעים ש-b שווה 1
-
אז 1 פחות 4 פעמים a
-
a שווה 2
-
2 כפול c זה 7
-
ובטוח ש-1 פחות 4 כפול 2 כפול 7 יהיה שווה
-
פחות מ-0
-
אז בואו נראה מה יש להם פה
-
בסדר, הערך של 1 בריבוע הוא - או נכון
-
זה b בריבוע
-
ובכן 1 בריבוע זה אותו הדבר כמו 1
-
1 בריבוע פחות 4 כפול 2 כפול 7
-
בטוח שזה יהיה שלילי
-
וזאת הסיבה שלא יהיה לנו פתרון אמיתי
-
למשוואה הזאת.
-
בעיה הבאה
-
נגמר לי המקום
-
בסדר, הם רוצים לדעת מהם הפתרונות האפשריים
-
למשוואה הריבועים הזאת.
-
אני יעתיק וידביק.
-
זה בקיצור סט של x שמספק
-
את המשוואה.
-
ובוודאות, בשביל כל x שתכניסו למשוואה, הצד השמאלי שלה
-
הולך להיות שווה ל-0.
-
אז איזה x יהיו טובים למשוואה הזאת?
-
והם רק רוצים שאנחנו נשתמש במשוואה הריבועית.
-
אז עשינו את זה כבר כמה פעמים, אז בואו נעשה זאת.
-
קדימה.
-
אז זה b-
-
b שווה 2
-
אז זה 2- ועוד או פחות
-
השורש הריבועי שי b בריבוע
-
וזה אנחנו יודעים ששוה 2 בריבוע
-
פחות 4 פעמים a
-
a שווה 8
-
כפול c, ששווה 1
-
כל זה חלקי 2 כפול a
-
אז 2 כפול 8, ששווה ל- 2- ועוד או פחות
-
השורש הריבועי של 4 -- בואו נראה
-
האם כתבתי את זה?
-
b- ועוד או פחות השורש הריבועי של b בריבוע פחות
-
4 כפול a כפול c
-
בסדר.
-
אז אנחנו מקבלים 4 פחות 32
-
וזה למה בדקתי יותר מפעם אחת לראות אם עשיתי את זה
-
בצורה נכונה, בגלל שאני הולך לקבל מספר שלילי כאן.
-
וכל זה חלקי 16
-
ואנחנו הולכים לסיים אם אותו הדבר שהיה לנו
-
בחלק האחרון, 4 פחות 32, אנחנו הולכים לסיים עם 2- ועוד
-
או פחות השורש הריבועי של 28- חלקי 16 (28/16-)
-
ואם אנחנו מתעסקים עם מספרים אמיתיים, אני מכוון שאין
-
פתרון אמיתי כאן
-
ובהתחלה הייתי מודאג
-
חשבתי שעשיתי טעות או שהייתה טעות
-
בבעיה
-
אבל אז הסתכלתי על הפתרונות האפשריים
-
יש להם את פתרון D
-
ואני אעתיק ואדביק את פתרון D כאן.
-
תשובה D
-
אין פתרון אמיתי
-
אז זאת התשובה, בגלל שאתם לא יכולים לקחת שורש ריבועי
-
של מספר שלילי, ולהשאר עם מספר אמיתי.
-
בואו נראה אם יש לי זמן לעוד אחד?
-
אני כבר מעל 10 דקות
-
אני אחכה עד הוידאו הבא
-
ביי
Khan Academy
