CA Algebra I: Quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

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Wir sind beim 53ten Problem.

Es besagt Toni löst die Gleichung indem er das Quadrat ergänzt

Nehme ax squared + bc +c = 0 hoch 2

größer als 0

Also ist das nur eine gewöhnliche quadratische Gleichung.

Also lasst uns mal ansehen was sie getan haben.

Zuerst hat er C von beiden Seiten abgezogen und er hat ax erhalten

quadriert plus bx ergibt minus c

OK, so funktioniert das.

Und weiterhin.

Er teilt beide Seiten durch a.

Richtig, so geht das.

Er erhält minus c/a.

Welcher Schritt sollte Schritt 3 in der Lösung sein?

Er ergänzt also das Quadrat.

Also im Grunde will er, dass das ein perfektes Quadrat wird.

Also lass uns sehen wie wir das machen können.

Wir haben x quadrat plus b/a x und ich lasse das a

ein bisschen platz hier-- entspricht minus c/a

Also für dieses perfekte Quadrat müssen wir hinzufügen

etwas hier, wir müssen eine Zahl hinzufügen

Und wir haben von einigen Videos in der Vergangenheit gelernt und wir haben ziemlich es

pseudo-bewiesen.

Und eigentlich habe ich einige Videos die sich nur darauf beschränken

das Quadrat zu ergänzen

Essenziell musst du nur egal welche Zahl es ist ergänzen, nur

die hälfte davon im Quadrat

Und falls das für dich keinen Sinn ergibt, sieh dir das Khan Academy

Video zum Ergänzen des Quadates an.

Aber was ist die hälfte von b/a?

Nun es ist b geteilt durch 2a

Also 1/2 mal b/a ist gleich b geteilt durch 2a

Und nun, wir wollen dies im Quadrat hinzufügen.

Also lasst uns zu beiden Seiten der Gleichung hinzufügen.

So haben wir also noch x Quadrat plus b/a x übrig.

Und wir wollen dies im Quadrat addieren.

Plus b durch 2 a im Quadrat ist gleich c/a.

Egal was du zu einer Seite der Gleichung hinzufügst, musst du zu

der anderen hinzufügen.

Also fügen wir zu beiden beiden Seiten

Plus b geteilt durch 2a im Quadrat hinzu.

Und lasst uns sehen ob wir das Problem gelöst haben, so

weit was sie wollen.

X, b geteilt durch 2-- richtig.

Das ist genaus das was wir gemacht haben, x quadrat plus b/a plus b

geteilt durch 2 a im quadrat, und sie ergänzen es zu beiden Seiten der Gleichung.

Also ist D die richtige Antwort.

Nun wenn du das etwas verwirrend fandest oder falls es nicht

intuitiv für dich war, ich will nicht dass du dich

an die einzelnen Schritte erinnerst.

Schau dir das Khan Academy Video zum vervollständigen des Quadrats an.

Nächstes Problem, 56.

Nein, 54.

Alles klar, dies ist ein weiteres das ausgeschnitten und eingefügt werden sollte.

Alles klar, vier Schritte um die Quadratische Formel herzuleiten

werden unten gezeigt.

Ich habe in vorhergehenden Videos gesagt dass du die quatratische

Formel durch vervollständigen des Quadrats herleiten kannst.

Und wir machen das tatsächlich in einem anderen Video.

Ich möchte nicht geben zu viel von einem Stecker für andere Videos

aber lasst uns sehen, was sie wollen

Was ist die richtige Reihenfolge der Schritten?

So das ist die erste Sache mitdem sie anfangen sollen mit einer

quadratische Gleichung.

und das ist unser erster Schritt

Das ist, wo wir begannen mit der letzten Problem.

Dann, was Sie tun möchten, ist hinzuzufügen 1/2 dieser wurzel

beide seiten.

So b über 2a hoch 2 wollen sie an beiden Seiten addieren

dass ist, was sie getan haben

Also unsere Ordnung I.

Und dann wollen Sie IV machen.

Das ist, was wir in den letzten Problems getan haben.

Wir taten IV.

Und dann von hier, weißt du, dass dieser Ausdruck rechts

hier wird x gleich b über 2a quadriet.

Und bald wieder einmal sehen.
die Vollendung der quadrierten

Video, wenn das nicht der Sinn.

Aber der ganze Grund, warum Sie hinzugefügt, das hier ist so, dass Sie

wissen, OK, welche zwei Zahlen, wenn ich sie multiplizieren

gleich b über 2a kariert, und wenn ich sie gleich b hinzufügen / a?

Nun ist natürlich b über 2a.

Wenn Sie es zweimal wirst du b erhalten hinzufügen über ein.

Wenn Sie es eckig, wirst du diesen ganzen Ausdruck zu erhalten.

Also Sie, Ach sagen, ist dies nur x plus b über 2a kariert und Sie

dort erhalten.

Und dann ist gleich-- und dann sie nur

vereinfachen Sie dieser Bruch.

Sie fanden einen gemeinsamen Nenner und der ganze Rest.

Und so ist der nächste Schritt Schritt II.

Und dann ist alles, was Sie gelassen haben Schritt III.

Und Sie haben ziemlich viel der quadratischen Gleichung abgeleitet.

Also I IV, II, III.

Das ist Wahl A

Problem 55.

Welche der Lösungen--OK, ich werde alle

die Auswahl nach unten.

Also was ist eine der Lösungen der Gleichung?

Also sofort, wenn alle die Auswahlmöglichkeiten zu sehen, müssen Sie

Diese Quadratwurzeln und all das.

Dies ist nicht etwas, das Sie Faktor würde.

Hier würden Sie eine quadratische Gleichung verwenden.

Also lassen Sie uns tun.

Damit der quadratischen Gleichung ist, so ist dies Ax Quadrat Plus

BX plus C ist gleich 0.

Die quadratische Gleichung ist minus b.

Gut, sie tun es Kleinbuchstaben.

Plus oder minus die Quadratwurzel von b kariert abzüglich 4ac, alle

das über 2a.

Und dies wird nur aus Vervollständige das Quadrat mit

Dies, doch tun wir in einem anderen Video.

Und laßt es in nicht ersetzen.

Was ist b?

ist b minus 1 richtig?

Also abzüglich minus 1, das eine positive 1 ist.

Plus oder minus die Quadratwurzel von b kariert.

Minus 1 kariert ist 1.

Abzüglich 4 mal ein.

eine 2 ist.

Mal 2.

Mal c.

c ist minus 4.

Also mal abzüglich 4.

Alles über 2a.

eine ist 2, also 2 mal ein 4.

So wird die 1 plus oder minus die Quadratwurzel.

So haben wir eine 1.

Wir haben also abzüglich 4 mal eine 2 ein minus 4 mal.

Das ist das gleiche wie ein Plus 4 mal 2 mal ein plus 4.

Nehmen wir nur das Minus heraus.

So ist es zuzüglich.

Es ist kein Minus hier.

Also Let 's siehe, 4 mal 2 8.

Mal 4 ist 32.

Plus 1 33.

Alles über 4.

Mal sehen, sind wir nicht ganz dort noch.

Sagen nun sie, das ist eine der Lösungen der Gleichung?

Also mal sehen.

Wenn wir dies vereinfachen wollten--gut

Dies ist hier richtig.

Weil wir 1 plus oder minus das Quadrat haben

Stamm 33 über 4.

Nun schrieben sie nur einer von ihnen.

Sie schrieb nur das Plus.

Also ist C eine der Lösungen.

Andere wäre gewesen, wenn Sie ein Minuszeichen hier hatte.

Wie auch immer, nächstes Problem.

56.

Und dies ist eine weitere brauche ich zum Ausschneiden und einfügen.

Es sagt, welche Anweisung am besten erklärt warum es keine wirkliche gibt

Lösung der quadratischen Gleichung?

OK, also ich bereits eine Vermutung Warum habe dies

Sie müssen keine Lösung.

Aber im allgemeinen--nun, lassen Sie uns versuchen der quadratischen Gleichung.

Vor sogar Blick auf dieses Problem,

Lasst uns eine Intuition.

Es gibt negative b plus oder minus Sie die Quadratwurzel von b

kariert abzüglich 4ac, all das über 2a.

Meine Frage ist, wann dies keinen Sinn?

Gut, Sie wissen, dies werde für alle b, arbeiten, alle 2a.

Aber wenn die Quadratwurzelzeichen wirklich fällt auseinander, bei

zumindest, wenn wir es mit reellen Zahlen

und das ist ein Anhaltspunkt?

Nun, es ist, wenn Sie haben eine negative Zahl unter hier.

Wenn Sie am Ende mit eine negative Zahl unter der Wurzel

Signieren, zumindest wenn wir nicht, imaginäre Zahlen noch gelernt haben,

Sie wissen nicht was zu tun ist.

Es gibt keine wirkliche Lösung der quadratischen Gleichung.

Also wenn b abzüglich 4ac kariert ist weniger als

0, sind Sie in Schwierigkeiten.

Es gibt keine wirkliche Lösung.

Sie können keine Quadratwurzel aus einem Minuszeichen verwenden, wenn Sie sind

Erweiterte reelle Zahlen.

Damit wahrscheinlich wird sich das Problem hier sein.

Also lassen Sie uns sehen, was b abzüglich 4ac kariert ist.

Sie haben b ist 1.

Also 1 Minus 4 mal ein.

eine 2 ist.

2 mal c ist 7.

Und sicher genug ist, wird 1 mal 4 mal 2 mal 7 sein

kleiner als 0.

Also mal sehen nur, was sie hier haben.

Rechts, kariert der Wert 1--Ach ja, richtig.

Es ist b kariert.

Gut 1 Quadrat, die gleiche Sache wie 1.

1 kariert abzüglich 4 mal 2 mal 7,

sicher genug ist negativ.

Also, warum haben wir keine echte

Lösung dieser Gleichung.

Nächstes Problem.

Ich bin eigentlich kein Speicherplatz mehr.

OK, wollen sie die Lösung setzen auf wissen

Diese quadratische Gleichung.

Ich werde einfach kopieren und einfügen.

Damit ist im Wesentlichen der Satz von die x, die

erfüllen Sie diese Gleichung.

Und natürlich für alle x, die Sie in dieser Hinsicht der linken

Seite wird gleich 0 sein.

Welche x sind gültig?

Und sie wollen einfach nur uns der quadratischen Gleichung anwenden.

Also wir haben es ein paar Mal geschrieben, aber lassen Sie uns tu es einfach

gerade nach oben.

So ist es negative b.

b ist 2.

Es ist also negativ 2 plus oder minus

Quadratwurzel von b quadriert.

Nun, das ist 2 Quadrat.

minus 4 mal a

a ist 8

Zeiten c ist die 1.

Alle, dass über 2 mal ein.

Also 2 mal 8, abzüglich 2 plus oder minus entspricht der

Quadratwurzel von 4--mal sehen.

Aufschreiben ich dies?

Negative b plus oder minus die Quadratwurzel von b abzüglich kariert

4 mal a Mal c.

Recht.

So erhalten Sie 4 abzüglich 32.

Deshalb war ich doppelt überprüfen wenn ich das tat,

Recht, denn ich werde, um hier eine negative Zahl zu erhalten.

All das über 16

Und so werden wir am Ende mit dem gleichen Rätsel das wir vorher hatten

in der letzten. 4 minus 32, werden wir gehen mit minus 2 plus beenden

oder minus der Quadratwurzel von minus 28 über 16.

und wenn wir mit richtigen Zahlen zu tun haben, dann meine ich dass es keine

echte Lösung gibt.

Und am Anfang war ich besorgt.

Ich dachte, ich machte einen Flüchtigkeitsfehler oder es war ein Fehler

in der Frage.

Aber dann schaue ich auf die Entscheidungen.

Sie haben die Wahl D.

Und ich werde die Wahl D hier kopieren und einfügen

Wahl D

Keine wirkliche Lösung.

Also das ist die Antwort,weil sie keine Quadratwurzel nehmen können

einer negativen Zahl und Aufenthalt in der Menge der reellen Zahlen.

Mal sehen, habe ich Zeit für einen anderen?

Ich bin über die 10 Minuten.

Ich werde für das nächste Video warten.

Sehe