CA Algebra I: Quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

Vi er ved opgave 53.

Der står her at Toni løser en ligning løser

firkanten. a gange x i anden potens plus bx plus c er lig med 0, hvor a

er større end 0.

Så er det bare en traditionel andengradsligning her.

Og lad os se, hvad de gjorde.

Først trækker han c fra begge sider, og han fik ax

i anden potens plus bx er lig med minus c.

OK, det er fair nok.

Og så lad os se.

Han dividerede begge sider med a.

Godt, det er fair nok.

Han fik minus c/a.

Hvilke trin skal være trin 3 i løsningen?

Så han er ved at færdiggøre firkanten.

Så i bund og grund ønsker han dette at blive en kvadrat.

Så lad os se, hvordan vi kan gøre det.

Så vi har x i en anden potens plus b / a x-- og jeg vil lade en

lille plads her--er lig med minus c/a.

Så for at dette kan være en kvadrat, skal vi tilføje

noget her, vi skal tilføje et tal.

Og vi lærte fra tidligere videoer og vi har på en måde

pseudo-bevist det.

Og faktisk, har jeg flere videoer som udelukkende handler om at

fuldføre firkanten.

Du skal hovedsageligt tilføje, uanset hvilken som helst tal. dette er, tilføje

halvdelen af det i anden potens.

Og hvis det ikke giver mening for dig, så skal du se Khan Academy's

video om at færdiggøre firkanten.

Men hvad er halvdelen af b / a?

Det er vel b/2a.

Så ½ gange b/a er lig med b/2a.

Og derefter, vi ønsker at tilføje dette i anden potens.

Så lad os tilføje, det til begge sider af denne ligning.

Så vi bliver efterladt med x i anden potens plus b/a x.

Og vi ønsker at tilføje dette i anden potens.

Plus b over 2a i anden potens er lig med minus c/a.

Ligemeget hvad du tilføjer til den ene side af ligningen, skal du også

tilføje til den anden side.

Så vi bliver nødt til at tilføje det på begge sider.

Plus b/2a i anden potens.

Og lad os se, om vi har løst problemet indtil

nu, hvad de ønsker.

X, b/2-- Okay.

Det er netop hvad vi gjorde. x kvadrerede plus b/a plus b/2a

i anden potens, og de tilføje den på begge sider af ligningen.

Så D er det rigtige svar.

Nu hvis du synes, det er en smule forvirrende, eller hvis det ikke var

intuitivt for dig, ønsker jeg ikke du

husker trinene.

Se videoen om at færdiggøre firkanten her på Khan Academy.

Næste problem, 56.

Nej, 54.

Okay, er det en anden, der bør klippet og indsat.

Okay, fire trin til at udlede andengradsligningen

er vist nedenfor.

Jeg sagde i tidligere videoer, du kan aflede quadratic

formel ved at udfylde pladsen.

Og vi gør det faktisk i en anden video.

Jeg ønsker ikke at give for meget af en plug til andre videoer

Men lad os se, hvad de ønsker at gøre.

Hvad er den korrekte rækkefølge af disse trin?

Så den første ting du vil starte med er blot en

Quadratic ligning.

Og denne her er det første skridt.

Dette er hvor vi startede med, i det sidste problem.

Derefter er hvad du vil gøre Tilføj 1/2 af denne kvadrerede til

begge sider.

Så b over 2a kvadrerede du vil føje til begge sider, og

Det er, hvad de har gjort her.

Så er vores ordre jeg.

Og derefter du ønsker at gøre IV.

Det er, hvad vi gjorde i det sidste problem.

Vi gjorde IV.

Og derefter fra her, du ved, at dette udtryk ret

Her vil være lig x plus b over 2a kvadrerede.

Og endnu en gang se snart.
de fuldfører den kvadrerede

video hvis der ikke giver mening.

Men hele grunden til hvorfor du har tilføjet denne her er så at du

ved at, OK, hvad to tal, når jeg mangedoble dem

lig b over 2a kvadreret, og når jeg tilføje dem lige b / a?

Tja er det naturligvis b over 2a.

Hvis du tilføjer det to gange du vil få b over en.

Hvis du firkant det, kommer du til at få dette hele udtryk.

Så du siger, Åh, er det bare x plus b over 2a kvadrerede og du

få det der.

Og derefter er lig-- og derefter de bare

forenkle denne fraktion.

De fandt en fællesnævner og resten.

Og så det næste trin er trin II.

Og så er alle du har forladt trin III.

Og du har temmelig meget afledt quadratic ligningen.

Så I, IV, II, III.

Det er valg A.

Problem 55.

Hvilke af løsningerne--OK, jeg vil sætte alle

valg ned.

Der er så en af løsningerne til ligningen?

Så straks, når du ser alle valgene, har de

disse square rødder og alle der.

Dette er ikke noget, du ville faktor.

Du ville bruge en quadratic ligning her.

Så lad os gøre det.

Så quadratic ligningen er, så hvis dette er Ax kvadrerede plus

BX plus C er lig med 0.

Quadratic ligningen er minus b.

Godt de gør det med små bogstaver.

Plus eller minus kvadratroden af b kvadrerede minus 4ac, alle

der over 2a.

Og dette er blot afledt fuldfører firkanten med

dette, men vi gør det i en anden video.

Og så lad os erstatte det i.

Hvad er b?

b er minus 1, højre?

Så minus minus 1, der er en positiv 1.

Plus eller minus kvadratroden af b kvadrerede.

Minus 1 kvadrerede er 1.

Minus 4 gange en.

en 2.

Gange 2.

Gange c.

c er minus 4.

Så gange minus 4.

Alt dette over 2a.

en er 2, så 2 gange en er 4.

Så bliver der 1 plus eller minus kvadratroden.

Så har vi en 1.

Vi har altså minus 4 gange 2 gange minus 4.

Det er det samme som et plus 4 gange 2 gange en plus 4.

Lad os bare tage at minus ud.

Så det er plus.

Der er ingen minus her.

Så lad os er se, 4 gange 2 8.

Er 32 gange 4.

Plus 1 er 33.

Alt dette over 4.

Lad os se, vi ikke er helt der endnu.

Godt de siger, som er en af løsningerne til ligningen?

Så lad os se.

Hvis vi ønskede at forenkle dette ud en--brønd

Dette er lige her.

Fordi vi har 1 plus eller minus kvadratet

roden af 33 over 4.

Godt skrev de bare én af dem.

De skrev bare plus.

C er så en af løsningerne.

Ene ville have været, hvis du havde et minustegn her.

Anyway, næste problem.

56.

Og dette er et andet jeg skal klippe og indsætte.

Den siger, hvilke bedste erklæring forklares hvorfor der er noget reelt

løsning til ligningen quadratic?

OK, så jeg har allerede et gæt på hvorfor dette

ikke har en løsning.

Men i general--godt, lad os prøve quadratic ligningen.

Før man selv ser på dette problem,

Lad os få en intuition.

Det er negative b plus eller minus du kvadratroden af b

kvadrerede minus 4ac, alt dette over 2a.

Mit spørgsmål er til dig, når det ikke giver nogen mening?

Godt du kender, dette arbejder du for enhver b enhver 2a.

Men når kvadratrodstegnet virkelig falder fra hinanden, på

mindst, når der tale om reelle tal,

og det er en anelse?

Det er godt, når du har et negativt tal under her.

Hvis du ender med et negativt tal under kvadratroden

underskrive, i det mindste hvis vi ikke har lært imaginære tal endnu,

du ved ikke hvad de skal gøre.

Der er ingen reel løsning til ligningen quadratic.

Så hvis b kvadrerede minus 4ac er mindre end

0, du er i problemer.

Der er ingen reel løsning.

Du kan ikke tage en kvadratrod af et negativt tegn, hvis du

gør med reelle tal.

Så vil der sandsynligvis være problemet her.

Så lad os se hvad b kvadrerede minus 4ac er.

Du har b er 1.

Så 1 minus 4 gange en.

en 2.

2 gange c er 7.

Og sikker på nok 1 gange 4 gange 2 gange 7 vil blive

mindre end 0.

Så lad os lige se, hvad de har her.

Højre, værdien af 1 kvadrerede--oh, højre.

It's b kvadrerede.

Godt 1 kvadrerede, samme ting som 1.

1 kvadrerede minus 4 gange 2 gange 7,

sikker nok er negativ.

Så det er derfor vi ikke har en reel

løsning på denne ligning.

Næste problem.

Jeg er faktisk ikke plads.

OK, ønsker de at vide den løsning, der er indstillet til

denne quadratic ligning.

Jeg vil blot kopiere og indsætte.

Så det er hovedsagelig sæt x'er der

opfylde denne ligning.

Og selvfølgelig for alle x, du lægger i denne, den venstre

side vil være lig med 0.

Så hvad x'er er gyldige?

Og de vil blot os at anvende quadratic ligningen.

Så vi har skrevet det et par gange, men lad os bare gøre det

straight up.

Så er det negative b.

b er 2.

Så det er negative 2 plus eller minus den

kvadratroden af b kvadrerede.

Tja det er 2 kvadrerede.

Minus 4 gange en.

en er 8.

Gange c, som er 1.

Alle at over 2 gange en.

Så 2 gange 8, som er lig med minus 2 plus eller minus den

kvadratroden af 4--Lad os se.

Gjorde jeg skrive det?

Negative b plus eller minus kvadratroden af b kvadrerede minus

4 gange en times c.

Ret.

Så får du 4 minus 32.

Det er derfor jeg var dobbelt kontrol for at se, hvis jeg gjorde dette

højre fordi jeg vil få et negativt tal her.

Alt dette over 16.

Og så vi vil ende med den samme gåde, vi havde

i sidst. 4 minus 32, vi kommer til at ende med minus 2 plus

eller minus kvadratroden af minus 28 over 16.

Og hvis der tale om reelle tal, mener jeg, er der ingen

reel løsning her.

Og i første omgang var jeg bekymret.

Jeg troede, at jeg begik en skødesløs fejl eller der opstod en fejl

i problemet.

Men så ser jeg på valg.

De har valg D.

Og jeg vil kopiere og indsætte valg D her.

Valget D.

Nogen reel løsning.

Så det er svaret, fordi du ikke kan tage en kvadratrod

af et negativt tal og ophold i sættet af reelle tal.

Lad os se, har jeg tid til en anden?

Jeg er over 10 minutter.

Jeg vil vente til den næste video.

Se