0:00:00.780,0:00:02.220
Vi er ved opgave 53.

0:00:02.220,0:00:04.820
Der står her at Toni løser en ligning løser

0:00:04.820,0:00:08.430
firkanten. a gange x i anden potens plus bx plus c er lig med 0, hvor a

0:00:08.430,0:00:09.325
er større end 0.

0:00:09.325,0:00:11.525
Så er det bare en traditionel andengradsligning her.

0:00:11.525,0:00:13.550
Og lad os se, hvad de gjorde.

0:00:13.550,0:00:17.660
Først trækker han c fra begge sider, og han fik ax

0:00:17.660,0:00:20.950
i anden potens plus bx er lig med minus c.

0:00:20.950,0:00:22.570
OK, det er fair nok.

0:00:22.570,0:00:23.380
Og så lad os se.

0:00:23.380,0:00:26.410
Han dividerede begge sider med a.

0:00:26.410,0:00:27.530
Godt, det er fair nok.

0:00:27.530,0:00:28.800
Han fik minus c/a.

0:00:28.800,0:00:30.970
Hvilke trin skal være trin 3 i løsningen?

0:00:30.970,0:00:32.159
Så han er ved at færdiggøre firkanten.

0:00:32.159,0:00:37.260
Så i bund og grund ønsker han dette at blive en kvadrat.

0:00:37.260,0:00:39.870
Så lad os se, hvordan vi kan gøre det.

0:00:39.870,0:00:46.783
Så vi har x i en anden potens plus b / a x-- og jeg vil lade en

0:00:46.783,0:00:52.020
lille plads her--er lig med minus c/a.

0:00:52.020,0:00:54.110
Så for at dette kan være en kvadrat, skal vi tilføje

0:00:54.110,0:00:56.810
noget her, vi skal tilføje et tal.

0:00:56.810,0:01:00.190
Og vi lærte fra tidligere videoer og vi har på en måde

0:01:00.190,0:01:00.860
pseudo-bevist det.

0:01:00.860,0:01:03.710
Og faktisk, har jeg flere videoer som udelukkende handler om at

0:01:03.710,0:01:04.730
fuldføre firkanten.

0:01:04.730,0:01:08.010
Du skal hovedsageligt tilføje, uanset hvilken som helst tal. dette er, tilføje

0:01:08.010,0:01:09.830
halvdelen af det i anden potens.

0:01:09.830,0:01:12.340
Og hvis det ikke giver mening for dig, så skal du se Khan Academy's

0:01:12.340,0:01:13.680
video om at færdiggøre firkanten.

0:01:13.680,0:01:16.340
Men hvad er halvdelen af b / a?

0:01:16.340,0:01:17.590
Det er vel b/2a.

0:01:19.780,0:01:26.510
Så ½ gange b/a er lig med b/2a.

0:01:26.510,0:01:28.115
Og derefter, vi ønsker at tilføje dette i anden potens.

0:01:28.115,0:01:30.330
Så lad os tilføje, det til begge sider af denne ligning.

0:01:30.330,0:01:36.860
Så vi bliver efterladt med x i anden potens plus b/a x.

0:01:36.860,0:01:38.830
Og vi ønsker at tilføje dette i anden potens.

0:01:38.830,0:01:47.980
Plus b over 2a i anden potens er lig med minus c/a.

0:01:47.980,0:01:49.940
Ligemeget hvad du tilføjer til den ene side af ligningen, skal du også

0:01:49.940,0:01:50.580
tilføje til den anden side.

0:01:50.580,0:01:52.090
Så vi bliver nødt til at tilføje det på begge sider.

0:01:52.090,0:01:57.220
Plus b/2a i anden potens.

0:01:57.220,0:01:59.580
Og lad os se, om vi har løst problemet indtil

0:01:59.580,0:02:00.943
nu, hvad de ønsker.

0:02:00.943,0:02:02.760
X, b/2-- Okay.

0:02:02.760,0:02:05.640
Det er netop hvad vi gjorde. x kvadrerede plus b/a plus b/2a

0:02:05.640,0:02:07.720
i anden potens, og de tilføje den på begge sider af ligningen.

0:02:07.720,0:02:09.560
Så D er det rigtige svar.

0:02:09.560,0:02:11.290
Nu hvis du synes, det er en smule forvirrende, eller hvis det ikke var

0:02:11.290,0:02:12.400
intuitivt for dig, ønsker jeg ikke du

0:02:12.400,0:02:13.350
husker trinene.

0:02:13.350,0:02:17.730
Se videoen om at færdiggøre firkanten her på Khan Academy.

0:02:17.730,0:02:19.970
Næste problem, 56.

0:02:19.970,0:02:22.480
Nej, 54.

0:02:22.480,0:02:24.790
Okay, er det en anden, der bør klippet og indsat.

0:02:29.810,0:02:32.490
Okay, fire trin til at udlede andengradsligningen

0:02:32.490,0:02:33.000
er vist nedenfor.

0:02:33.000,0:02:36.490
Jeg sagde i tidligere videoer, du kan aflede quadratic

0:02:36.490,0:02:37.830
formel ved at udfylde pladsen.

0:02:37.830,0:02:39.090
Og vi gør det faktisk i en anden video.

0:02:39.090,0:02:41.080
Jeg ønsker ikke at give for meget af en plug til andre videoer

0:02:41.080,0:02:42.410
Men lad os se, hvad de ønsker at gøre.

0:02:42.410,0:02:44.630
Hvad er den korrekte rækkefølge af disse trin?

0:02:44.630,0:02:47.500
Så den første ting du vil starte med er blot en

0:02:47.500,0:02:48.900
Quadratic ligning.

0:02:48.900,0:02:52.900
Og denne her er det første skridt.

0:02:52.900,0:02:57.060
Dette er hvor vi startede med, i det sidste problem.

0:02:57.060,0:02:59.870
Derefter er hvad du vil gøre Tilføj 1/2 af denne kvadrerede til

0:02:59.870,0:03:01.210
begge sider.

0:03:01.210,0:03:05.040
Så b over 2a kvadrerede du vil føje til begge sider, og

0:03:05.040,0:03:06.360
Det er, hvad de har gjort her.

0:03:06.360,0:03:08.012
Så er vores ordre jeg.

0:03:08.012,0:03:10.440
Og derefter du ønsker at gøre IV.

0:03:10.440,0:03:13.620
Det er, hvad vi gjorde i det sidste problem.

0:03:13.620,0:03:15.860
Vi gjorde IV.

0:03:15.860,0:03:19.110
Og derefter fra her, du ved, at dette udtryk ret

0:03:19.110,0:03:23.740
Her vil være lig x plus b over 2a kvadrerede.

0:03:23.740,0:03:25.490
Og endnu en gang se snart.[br]de fuldfører den kvadrerede

0:03:25.490,0:03:26.640
video hvis der ikke giver mening.

0:03:26.640,0:03:29.170
Men hele grunden til hvorfor du har tilføjet denne her er så at du

0:03:29.170,0:03:31.780
ved at, OK, hvad to tal, når jeg mangedoble dem

0:03:31.780,0:03:35.480
lig b over 2a kvadreret, og når jeg tilføje dem lige b / a?

0:03:35.480,0:03:37.250
Tja er det naturligvis b over 2a.

0:03:37.250,0:03:39.100
Hvis du tilføjer det to gange du vil få b over en.

0:03:39.100,0:03:40.982
Hvis du firkant det, kommer du til at få dette hele udtryk.

0:03:40.982,0:03:44.560
Så du siger, Åh, er det bare x plus b over 2a kvadrerede og du

0:03:44.560,0:03:45.690
få det der.

0:03:45.690,0:03:48.840
Og derefter er lig-- og derefter de bare

0:03:48.840,0:03:49.950
forenkle denne fraktion.

0:03:49.950,0:03:52.160
De fandt en fællesnævner og resten.

0:03:52.160,0:03:54.170
Og så det næste trin er trin II.

0:03:54.170,0:03:55.800
Og så er alle du har forladt trin III.

0:03:55.800,0:03:58.970
Og du har temmelig meget afledt quadratic ligningen.

0:03:58.970,0:04:00.450
Så I, IV, II, III.

0:04:03.410,0:04:04.660
Det er valg A.

0:04:06.990,0:04:10.520
Problem 55.

0:04:10.520,0:04:14.450
Hvilke af løsningerne--OK, jeg vil sætte alle

0:04:14.450,0:04:15.700
valg ned.

0:04:19.180,0:04:21.089
Der er så en af løsningerne til ligningen?

0:04:21.089,0:04:22.670
Så straks, når du ser alle valgene, har de

0:04:22.670,0:04:24.170
disse square rødder og alle der.

0:04:24.170,0:04:25.420
Dette er ikke noget, du ville faktor.

0:04:25.420,0:04:26.950
Du ville bruge en quadratic ligning her.

0:04:26.950,0:04:27.670
Så lad os gøre det.

0:04:27.670,0:04:34.510
Så quadratic ligningen er, så hvis dette er Ax kvadrerede plus

0:04:34.510,0:04:37.370
BX plus C er lig med 0.

0:04:37.370,0:04:40.270
Quadratic ligningen er minus b.

0:04:40.270,0:04:41.270
Godt de gør det med små bogstaver.

0:04:41.270,0:04:47.280
Plus eller minus kvadratroden af b kvadrerede minus 4ac, alle

0:04:47.280,0:04:48.500
der over 2a.

0:04:48.500,0:04:51.250
Og dette er blot afledt fuldfører firkanten med

0:04:51.250,0:04:53.440
dette, men vi gør det i en anden video.

0:04:53.440,0:04:54.540
Og så lad os erstatte det i.

0:04:54.540,0:04:56.170
Hvad er b?

0:04:56.170,0:04:58.310
b er minus 1, højre?

0:04:58.310,0:05:01.870
Så minus minus 1, der er en positiv 1.

0:05:01.870,0:05:05.220
Plus eller minus kvadratroden af b kvadrerede.

0:05:05.220,0:05:08.290
Minus 1 kvadrerede er 1.

0:05:08.290,0:05:12.220
Minus 4 gange en.

0:05:12.220,0:05:13.560
en 2.

0:05:13.560,0:05:15.030
Gange 2.

0:05:15.030,0:05:16.040
Gange c.

0:05:16.040,0:05:18.080
c er minus 4.

0:05:18.080,0:05:21.690
Så gange minus 4.

0:05:21.690,0:05:23.930
Alt dette over 2a.

0:05:23.930,0:05:25.995
en er 2, så 2 gange en er 4.

0:05:25.995,0:05:31.540
Så bliver der 1 plus eller minus kvadratroden.

0:05:31.540,0:05:32.560
Så har vi en 1.

0:05:32.560,0:05:36.170
Vi har altså minus 4 gange 2 gange minus 4.

0:05:36.170,0:05:39.530
Det er det samme som et plus 4 gange 2 gange en plus 4.

0:05:39.530,0:05:41.490
Lad os bare tage at minus ud.

0:05:41.490,0:05:42.490
Så det er plus.

0:05:42.490,0:05:45.210
Der er ingen minus her.

0:05:45.210,0:05:47.670
Så lad os er se, 4 gange 2 8.

0:05:47.670,0:05:48.860
Er 32 gange 4.

0:05:48.860,0:05:52.140
Plus 1 er 33.

0:05:52.140,0:05:53.840
Alt dette over 4.

0:05:53.840,0:05:56.030
Lad os se, vi ikke er helt der endnu.

0:05:56.030,0:05:58.740
Godt de siger, som er en af løsningerne til ligningen?

0:05:58.740,0:06:00.200
Så lad os se.

0:06:00.200,0:06:03.080
Hvis vi ønskede at forenkle dette ud en--brønd

0:06:03.080,0:06:04.770
Dette er lige her.

0:06:04.770,0:06:06.800
Fordi vi har 1 plus eller minus kvadratet

0:06:06.800,0:06:07.750
roden af 33 over 4.

0:06:07.750,0:06:08.740
Godt skrev de bare én af dem.

0:06:08.740,0:06:11.300
De skrev bare plus.

0:06:11.300,0:06:12.800
C er så en af løsningerne.

0:06:12.800,0:06:15.310
Ene ville have været, hvis du havde et minustegn her.

0:06:15.310,0:06:17.600
Anyway, næste problem.

0:06:17.600,0:06:24.810
56.

0:06:24.810,0:06:26.960
Og dette er et andet jeg skal klippe og indsætte.

0:06:29.670,0:06:33.280
Den siger, hvilke bedste erklæring forklares hvorfor der er noget reelt

0:06:33.280,0:06:36.010
løsning til ligningen quadratic?

0:06:36.010,0:06:39.670
OK, så jeg har allerede et gæt på hvorfor dette

0:06:39.670,0:06:40.960
ikke har en løsning.

0:06:40.960,0:06:43.700
Men i general--godt, lad os prøve quadratic ligningen.

0:06:43.700,0:06:44.870
Før man selv ser på dette problem,

0:06:44.870,0:06:45.480
Lad os få en intuition.

0:06:45.480,0:06:49.260
Det er negative b plus eller minus du kvadratroden af b

0:06:49.260,0:06:55.520
kvadrerede minus 4ac, alt dette over 2a.

0:06:55.520,0:06:59.310
Mit spørgsmål er til dig, når det ikke giver nogen mening?

0:06:59.310,0:07:02.075
Godt du kender, dette arbejder du for enhver b enhver 2a.

0:07:02.075,0:07:05.400
Men når kvadratrodstegnet virkelig falder fra hinanden, på

0:07:05.400,0:07:06.920
mindst, når der tale om reelle tal,

0:07:06.920,0:07:08.200
og det er en anelse?

0:07:08.200,0:07:12.050
Det er godt, når du har et negativt tal under her.

0:07:12.050,0:07:13.820
Hvis du ender med et negativt tal under kvadratroden

0:07:13.820,0:07:16.230
underskrive, i det mindste hvis vi ikke har lært imaginære tal endnu,

0:07:16.230,0:07:17.810
du ved ikke hvad de skal gøre.

0:07:17.810,0:07:20.320
Der er ingen reel løsning til ligningen quadratic.

0:07:20.320,0:07:25.210
Så hvis b kvadrerede minus 4ac er mindre end

0:07:25.210,0:07:26.810
0, du er i problemer.

0:07:26.810,0:07:28.540
Der er ingen reel løsning.

0:07:28.540,0:07:30.420
Du kan ikke tage en kvadratrod af et negativt tegn, hvis du

0:07:30.420,0:07:32.090
gør med reelle tal.

0:07:32.090,0:07:34.730
Så vil der sandsynligvis være problemet her.

0:07:34.730,0:07:36.970
Så lad os se hvad b kvadrerede minus 4ac er.

0:07:36.970,0:07:38.410
Du har b er 1.

0:07:38.410,0:07:44.320
Så 1 minus 4 gange en.

0:07:44.320,0:07:46.410
en 2.

0:07:46.410,0:07:49.030
2 gange c er 7.

0:07:49.030,0:07:51.680
Og sikker på nok 1 gange 4 gange 2 gange 7 vil blive

0:07:51.680,0:07:53.330
mindre end 0.

0:07:53.330,0:07:55.610
Så lad os lige se, hvad de har her.

0:07:55.610,0:07:57.890
Højre, værdien af 1 kvadrerede--oh, højre.

0:07:57.890,0:07:59.080
It's b kvadrerede.

0:07:59.080,0:08:00.520
Godt 1 kvadrerede, samme ting som 1.

0:08:00.520,0:08:03.000
1 kvadrerede minus 4 gange 2 gange 7,

0:08:03.000,0:08:04.090
sikker nok er negativ.

0:08:04.090,0:08:06.150
Så det er derfor vi ikke har en reel

0:08:06.150,0:08:09.270
løsning på denne ligning.

0:08:09.270,0:08:10.100
Næste problem.

0:08:10.100,0:08:11.350
Jeg er faktisk ikke plads.

0:08:15.520,0:08:17.360
OK, ønsker de at vide den løsning, der er indstillet til

0:08:17.360,0:08:18.400
denne quadratic ligning.

0:08:18.400,0:08:20.210
Jeg vil blot kopiere og indsætte.

0:08:22.960,0:08:25.250
Så det er hovedsagelig sæt x'er der

0:08:25.250,0:08:28.020
opfylde denne ligning.

0:08:28.020,0:08:30.480
Og selvfølgelig for alle x, du lægger i denne, den venstre

0:08:30.480,0:08:31.630
side vil være lig med 0.

0:08:31.630,0:08:32.990
Så hvad x'er er gyldige?

0:08:32.990,0:08:34.929
Og de vil blot os at anvende quadratic ligningen.

0:08:34.929,0:08:37.600
Så vi har skrevet det et par gange, men lad os bare gøre det

0:08:37.600,0:08:38.250
straight up.

0:08:38.250,0:08:39.919
Så er det negative b.

0:08:39.919,0:08:41.169
b er 2.

0:08:41.169,0:08:44.169
Så det er negative 2 plus eller minus den

0:08:44.169,0:08:45.740
kvadratroden af b kvadrerede.

0:08:45.740,0:08:47.970
Tja det er 2 kvadrerede.

0:08:47.970,0:08:51.520
Minus 4 gange en.

0:08:51.520,0:08:53.410
en er 8.

0:08:53.410,0:08:56.070
Gange c, som er 1.

0:08:56.070,0:08:58.560
Alle at over 2 gange en.

0:08:58.560,0:09:03.800
Så 2 gange 8, som er lig med minus 2 plus eller minus den

0:09:03.800,0:09:11.215
kvadratroden af 4--Lad os se.

0:09:11.215,0:09:13.040
Gjorde jeg skrive det?

0:09:13.040,0:09:21.160
Negative b plus eller minus kvadratroden af b kvadrerede minus

0:09:21.160,0:09:23.650
4 gange en times c.

0:09:23.650,0:09:24.270
Ret.

0:09:24.270,0:09:28.890
Så får du 4 minus 32.

0:09:28.890,0:09:30.900
Det er derfor jeg var dobbelt kontrol for at se, hvis jeg gjorde dette

0:09:30.900,0:09:32.460
højre fordi jeg vil få et negativt tal her.

0:09:32.460,0:09:34.700
Alt dette over 16.

0:09:34.700,0:09:36.690
Og så vi vil ende med den samme gåde, vi havde

0:09:36.690,0:09:39.480
i sidst. 4 minus 32, vi kommer til at ende med minus 2 plus

0:09:39.480,0:09:43.785
eller minus kvadratroden af minus 28 over 16.

0:09:43.785,0:09:46.200
Og hvis der tale om reelle tal, mener jeg, er der ingen

0:09:46.200,0:09:47.080
reel løsning her.

0:09:47.080,0:09:47.950
Og i første omgang var jeg bekymret.

0:09:47.950,0:09:49.650
Jeg troede, at jeg begik en skødesløs fejl eller der opstod en fejl

0:09:49.650,0:09:50.360
i problemet.

0:09:50.360,0:09:52.460
Men så ser jeg på valg.

0:09:52.460,0:09:53.440
De har valg D.

0:09:53.440,0:09:56.500
Og jeg vil kopiere og indsætte valg D her.

0:09:56.500,0:09:57.350
Valget D.

0:09:57.350,0:09:58.370
Nogen reel løsning.

0:09:58.370,0:10:00.780
Så det er svaret, fordi du ikke kan tage en kvadratrod

0:10:00.780,0:10:05.860
af et negativt tal og ophold i sættet af reelle tal.

0:10:05.860,0:10:07.620
Lad os se, har jeg tid til en anden?

0:10:07.620,0:10:09.910
Jeg er over 10 minutter.

0:10:09.910,0:10:11.330
Jeg vil vente til den næste video.

0:10:11.330,0:10:12.580
Se