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저번 강의에서 배웠듯이
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측정값의 곱셈과 나눗셈을
계산했을 때
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계산 결과의 유효숫자 개수는
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두 수 중 유효숫자의 개수가
적은 것을 기준으로
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반올림하여 나타냅니다
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예를 들어
2.00 x 3.5를 계산한다면
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답의 유효숫자 개수는
2개가 될 거예요
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여기는 유효숫자가 2개이고
여기는 3개입니다
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2 x 3.5 = 7이므로
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소수 첫째 자리까지
나타낼 수 있어요
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이 수는 유효숫자가 3개이고
이 수는 2개입니다
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두 수 중 유효숫자의 개수가
가장 적은 것은 2이므로
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소수 첫쨰 자리까지
나타낼 수 있는 거예요
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하지만 덧셈과 뺄셈을
할 때는 조금 다릅니다
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먼저 숫자로 예를 들어보고
실생활의 예를 들어 볼게요
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실생활 문제라고 해도
실생활과 조금 다를 수 있어요.
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지난 강의에서 카펫문제를
예로 들었었는데
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카펫을 깔고 앉으면
항상 올림을 해야지
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카펫을 자르고 붙일 수 없다며
지적을 받았습니다
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이것은 카펫 또는 타일의
특성일 뿐입니다
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강의에서 제가 설명하고자 한 것은
유효숫자의 정확성이었습니다
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측정값의 덧셈과 뺄셈을
계산할 때
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유효숫자의 개수는
정확성에 영향을 주지 않아요
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소수 자릿수를
어디까지 쓸 수 있을까요?
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1.26 + 2.3을 계산한다고 합시다
두 수는 측정값입니다
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이 수는 유효숫자가 3개죠
소수 둘째 자리까지 나타냈습니다
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이 수의 유효숫자는 2개입니다
소수 첫째 자리까지 나타냈죠
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소수의 자릿수를
표시해 볼게요
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두 수를 더하면
답은 3.56이 나오겠죠
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두 수의 덧셈과 뺄셈에서는
유효숫자의 개수를 세지 않습니다
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대신 계산 결과를 믿을 수 있는
자리까지만 나타냅니다
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이 경우에는 2.3이
가장 믿을 수 있는 자리입니다
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2.3은
소수 첫째 자리까지 있으므로
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답도 소수 첫쨰 자리까지
반올림해서 나타내면 됩니다
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소수 둘째 자리 6에서
반올림을 해 봅시다
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유효숫자를 고려하면
3.7이 됩니다
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이 경우에는
답의 유효숫자도 2개였고
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가장 믿을 수 있는 자리인 수의
유효숫자도 2개였습니다
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이번에는 1.26 + 102.3을
계산해 봅시다
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답은 103.56이 되겠죠
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이 때 이 수의 유효숫자는 4개이고
이 수의 유효숫자는 3개인데
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답의 유효숫자는
3개가 아닙니다
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그러므로 가장 믿을 수 있는 자리의
수를 기준으로 판단해야 합니다
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여기서 가장 믿을 수 있는 자리는
소수 첫째 자리이므로
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답을 반올림해서
소수 첫째 자리까지 나타내면
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103.6입니다
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예를 하나
더 들어 볼게요
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블록이 하나
있다고 합시다
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센티미터 단위까지
잴 수 있는 자가 있으며
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이 블록의 세로 길이는
2.09미터라고 합시다
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오른쪽에 블록이 하나
더 있다고 할게요
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이번에는 밀리미터 단위까지
잴 수 있는 자로 측정했더니
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블록의 세로 길이가
1.901미터라고 나왔습니다
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빨간 블록 위에
파란 블록을 쌓는다면
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높이는 얼마일까요?
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이 높이는 자로
측정할 수 없습니다
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유효숫자나 정확성을
신경쓰지 않는다면
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그냥 두 값을 더하면 됩니다
1.901 + 2.09
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1.901 + 2.09을 계산하면
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1 + 0 = 1
0 + 9 = 9
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9 + 0 = 9
소수점을 찍어줍니다
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1 + 2 = 3
따라서 답은 3.991입니다
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이 방식의 문제점은
값이 정확성이 떨어진다는 거예요
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블록을 합친 높이가
3.991미터라고 한다면
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이 블록 전체의 높이를
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밀리미터 단위까지
측정했다는 것을 암시해요
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하지만 파란블록의 높이만
밀리미터 단위까지 측정했었죠
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빨간블록의 높이는
센티미터 단위까지 측정했습니다
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그러므로 이 값은
센티미터 단위까지만 정확하죠
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오차가 있기 때문에
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밀리미터 단위는
정확성이 떨어집니다
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값을 정확하게 구하려면
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가장 믿을 수 있는 자리까지만
나타내야 합니다
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소수 둘째 자리가
가장 믿을 수 있는 자리이므로
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답을 소수 둘째 자리까지
반올림해줍시다
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1은 5보다 작으므로
버림을 해주면
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블록 전체의 높이는
3.99미터가 됩니다
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이 규칙은 소수점이 없어도
적용할 수 있습니다
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이번에는 빌딩의
높이를 재 볼게요
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10피트 단위까지
잴 수 있다고 합시다
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빌딩의 높이를 쟀더니
350피트가 나왔어요
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이것은 빌딩의
높이에요
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그리고 라디오 송신탑의 높이는
1피트 단위까지 잴 수 있습니다
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라디오 송신탑의 높이를 쟀더니
8피트가 나왔습니다
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빌딩의 높이는
10피트 단위로 쟀지만
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라디오 송신탑의 높이는
1피트 단위로 쟀습니다
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이 숫자에서 유효숫자가
몇 개인지 알 수 없습니다
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이 숫자는 정확히
350피트일 수도 있고
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반올림해서
350피트일 수도 있어요
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유효숫자의 개수를
확실히 알기 위해서는
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350피트를 3.5 x 10^2 피트로
쓸 수 있습니다
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이렇게 과학적 표기법으로 나타내면
유효숫자는 2개이며
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10피트까지 나타냈다는 것을
알 수 있어요
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또는 350의
마지막 유효숫자의
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위 또는 아래에 선을 그어
나타낼 수도 있어요
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이 표현법은
자주 쓰이지는 않아요
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두 방법 모두 유효숫자를
나타내는 방법입니다
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높이를 10피트까지
측정한다고 한다면
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빌딩과 타워를 합친 높이는
얼마일까요?
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그냥 두 수를 더해서
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350 + 8 = 358피트라고
할 수도 있습니다
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빌딩과 타워를
합한 높이입니다
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하지만 빌딩의 높이는
10피트까지 나타냈고
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타워의 높이는
1피트까지 나타냈기 때문에
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정확한 답이 아닙니다
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높이를 정확히
나타내기 위해서는
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값을 10피트까지 반올림해서
나타내야 합니다
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10피트가 가장 믿을 수 있는
자리이기 때문이죠
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그러므로 반올림하면
8은 5보다 크거나 같으므로
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360피트가 됩니다
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정확하게 나타내기 위해
360의 6 위에 선을 그어
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유효숫자가 2개인 것을
나타내거나
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과학적 표기법으로
3.6 x 10^2라고 써서
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유효숫자가 2개라는 것을
명시해줄 수 있어요
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