-
[নেপথ্য কণ্ঠে] আমাদের
একটি সংখ্যাসূচক প্রক্রিয়া
-
প্রয়োজন যা একদিকে সহজ আবার অন্যদিকে কঠিন।
-
অর্থাৎ এটি মডুলার পাটিগণিত,
-
যা ঘড়ি গণিত হিসাবেও পরিচিত।
-
উদাহরণস্বরূপ, ৪৬ মোড ১২ নির্ণয় করতে,
-
আমরা ৪৬ ইউনিটের একটি দড়ি নিতে পারি
-
এবং এটা ১২ ইউনিটের ঘড়ির চারিদিকে জড়াই,
-
যাকে মডুলাস বলে,
-
এবং যেখানে দড়িটি শেষ হবে সেটা হল সমাধান।
-
তাহলে আমরা বলতে পারি ৪৬
মোড ১২ সর্বসম হল ১০, সহজ।
-
এখন, এই কাজ করতে, আমরা একটি
মৌলিক মডুলাস ব্যবহার করতে পারি,
-
যেমন ১৭, এরপর আমরা ১৭
এর প্রারম্ভিক ভিত্তি খুঁজি,
-
এই ক্ষেত্রে তিন, এটার এ গুণটি আছে
-
যে যখন আমরা এর বিভিন্ন সূচক উত্থাপন করি,
-
এর সমাধান ঘড়ির চারদিকে সমভাবে বিতরণ করে।
-
তিন উৎপাদক হিসেবে পরিচিত।
-
যদি আমরা তিনের যে কোন সূচক x ধরি,
-
তবে সমাধানটি (০) শূন্য থেকে ১৭ এর মধ্যে
-
কোন একটি পূর্ণসংখ্যার সর্বসম হবে।
-
এখন, বিপরীত প্রক্রিয়াটি হল কঠিন।
-
ধরি, দেয়া আছে ১২, আমাদের নির্ণয় করতে হবে
-
তিনের সূচক কত হতে হবে।
-
এটাকে বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমস্যা বলা হয়।
-
এবং এখন একমুখী ফাংশন দেখি,
-
এটিতে কাজ করা সহজ কিন্তু
বিপরীতমুখী করা কঠিন।
-
দেয়া আছে ১২, আমাদের সদৃশ সূচক খুঁজতে
-
'ট্রায়াল এন্ড এরর' এর সাহায্য নিতে হবে।
-
এটা কেমন কঠিন?
-
ছোট সংখ্যার জন্য এটা সহজ কিন্তু
-
আমরা যদি মৌলিক মডুলাস ব্যবহার করি,
-
যা হল শত শত সংখ্যা দীর্ঘ,
-
তাহলে এটা সমাধান করা অসম্ভব হবে।
-
এমন কি যদি পৃথিবীর সব গণনার দক্ষতা
-
তোমার জানা থাকে, তবুও এর সকল সম্ভাবনার
-
মধ্য দিয়ে যেতে
-
হাজার বছর সময় নিবে।
-
তাহলে একমুখী ফাংশনের শক্তি,
-
এর বিপরীত প্রক্রিয়ার সময়ের
প্রয়োজনের উপর ভিত্তি করে হয়ে থাকে।
