-
Wir möchten wissen, was (Ax plus B) zum Quadrat ist.
-
Bitte pausiere das Video
-
und finde heraus, was es ist,
-
unter den Bedingungen von A und B.
-
Schauen wir es uns mal an.
-
Das ist dasselbe wie
-
(Ax plus B) mal (Ax plus B).
-
Das setzten wir hier ein.
-
Hier ein Ax, genauso wie hier.
-
In dieser Reihenfolge, um die Farben nicht immer zu wechseln.
-
In dieser Reihenfolge, um die Farben nicht immer zu wechseln.
-
Also: (Ax plus B), mal (Ax plus B).
-
Was ergibt das?
-
Wenn du dieses Ax mit dem hier multipliziert,
-
erhältst du (Ax)².
-
Der gesamte Ausdruck quadriert.
-
Wenn du dann dieses Ax nimmst
-
und es mit B multiplizierst,
-
erhältst du ABx.
-
Wenn du dieses B nimmst und
-
mit diesem Ax multiplizierst erhältst du erneut ABx.
-
ABx.
-
Dann nimmst du dieses B
-
und multiplizierst es mit dem anderen B
-
und erhältst B².
-
Was bleibt übrig?
-
Dies bleibt übrig:
-
schreiben wir es so:
-
(Ax)² -- das können wir nachher noch anders schreiben, wenn wir wollen --
-
(Ax)² -- das können wir nachher noch anders schreiben, wenn wir wollen --
-
und wir haben noch plus 2,
-
ich schreibe das besser in der gleichen Farbe.
-
ich schreibe das besser in der gleichen Farbe.
-
Plus 2ABx,
-
und schließlich plus B².
-
und schließlich plus B².
-
Wir können das hier ein wenig anders darstellen,
-
zum Beispiel (Ax)² ganz ausschreiben.
-
zum Beispiel (Ax)² ganz ausschreiben.
-
Das ist dasselbe wie A²x²,
-
den Rest kann ich wieder so hinschreiben.
-
Plus 2 ABx plus B².
-
Plus 2 ABx plus B².
-
Was ist jetzt das Interessante dabei?
-
Wir können nun die Quadratform eines beliebigen Binoms, bzw. dieses Binoms sehen.
-
Wir können nun die Quadratform eines beliebigen Binoms, bzw. dieses Binoms sehen.
-
Wir können nun die Quadratform eines beliebigen Binoms, bzw. dieses Binoms sehen.
-
Stellt euch vor, jemand sagt zu euch, er habe folgendes Trinom:
-
Stellt euch vor, jemand sagt zu euch, er habe folgendes Trinom:
-
Stellt euch vor, jemand sagt zu euch, er habe folgendes Trinom:
-
25x² plus 20x plus 4.
-
25x² plus 20x plus 4.
-
Du sollst das nun faktorisieren.
-
Versuchen wir das einfach mal.
-
Pausiere doch das Video
-
und probiere, das zum Produkt
zweier Binome umzuformen?
-
Schautdir das an
-
und du siehst, dass das
-
wie ein einfaches Quadrat aussieht.
-
25x² ist dasselbe wie 5²x².
-
25x² ist dasselbe wie 5²x².
-
Bzw. 5x².
-
Die 4 hier ist auch eine einfache Quadratform,
-
dasselbe wie 2².
-
Nun noch die 20 hier,
-
wenn wir es passend möchten,
-
sagen wir, A ist 5 und B ist 2.
-
Was ergibt also 2 mal AB?
-
Nun, 5 mal 2AB wäre 10,
-
das Ganze mal 2 ergäbe 20.
-
Das hier in der Mitte wäre also:
-
plus, 2 mal 5
-
plus, 2 mal 5
-
mal 2x.
-
Mal 2x, in der passenden Farbe.
-
-
Du siehst also, dass das hier genau
in dieses Schema hier reinpasst.
-
A ist gleich 5 und B ist gleich 2.
-
Nochmal: Das ist Ax, das ganze quadriert,
-
dann haben wir 2 mal A mal Bx,
-
das sieht man hier.
-
Und dann noch B².
-
Beim Faktorisieren kannst du sagen,
-
dass das hier dasselbe ist,
-
da wir ja wissen, was A und B sind.
-
Das ist 5x plus 2.
-
Das ist 5x plus 2.
-
5x plus 2, das Ganze quadriert.
-
Der Kern der Sache ist, zu erkennen,
-
wann wir Quadratzahlen haben,
-
vor allem Quadratzahlen, deren Koeffizient
-
nicht 1 ist.
Khan Academy
