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使用复数分解多项式

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    我们被告知
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    小明试着对x的四次方加5乘以x的平方加4
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    进行因式分解
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    这是他所做的
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    这里列出了他的解题步骤
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    然后，他们问，小明在哪一步
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    犯了第一个错误？
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    请暂停一下视频，看看你能不能找出这个错误
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    好了，让我们一起解决这个问题
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    我们从x的4次方加10乘以x的平方
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    加9开始
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    看起来小明试着把它分解成
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    x的平方加9乘以x的平方加1
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    这样做确实没问题
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    因为如果我们
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    让u等于x的平方
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    我们可以把原表达式重写为
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    u的平方加10乘以u加9
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    我们这么做的理由是
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    这样我们可以原来的高阶表达式
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    转换为二阶表达式
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    而我们已经学过很多次如何对这样的表达式进行因式分解
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    看，对吧
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    哪两个数字加起来我们可以得到10
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    而把它们乘起来得到9
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    应该是1和9，对吧？
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    所以，你可以写成
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    u加9乘以u加1
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    当然，如果u等于x的平方
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    那么就是x的平方加9乘以x的平方加1
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    而这正是小明写在这里的
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    所以第一步是正确的
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    好的，我们想想小明的第二步
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    x的平方加9不变
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    看来小明打算
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    进一步分解x的平方加1
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    而这看起来是对的
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    我们要记住
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    当你遇到一个平方差时
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    如果是非复数，
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    那么我们可以把它重写为
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    x加a乘以x减a
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    对于平方和， 借助复数
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    这样的分解也成立
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    亦即，x加ai乘以x减ai
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    在我们的表达式中，x是x
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    a是1
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    所以，我们有x加i乘以x减i
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    所以第二步也是正确的
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    那么我们来看第三步
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    在第三步中
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    表达式的这部分保持不变
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    看来小明想用同样的方法对x平方加9进行分解
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    x平方加9等于
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    x平方加3的平方
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    那么，如果你用这里的方法
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    你应该把它分解为x加3i乘以x减3i
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    但是这里我们看到
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    小明写的是3的平方根
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    而不是3
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    从小明的公式
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    我们得不到9，只能得到3
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    所以这里错了
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    这一步就是小明犯的第一个错误
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    解题完毕
Title:
使用复数分解多项式
Description:

Sal演示如何用乘积之和法则以及平方和恒等式来因式分解一个4阶多项式
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
03:10

Chinese, Simplified subtitles

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