More than one equal section

Mám čtverec rozdělený
na jeden, dva, tři, čtyři,

pět, šest, sedm, osm
devět stejných dílků.

A už jsme si říkali,
že když vybarvím jeden dílek,

vybereme si jeden z nich,

třeba ten prostřední, právě tady,

je to jeden z devíti stejných dílků.

Takže když se někdo zeptá,
jakou část celku

představuje tento fialový čtvereček?

Řeknete, že to představuje 1/9 celku.

Tento kousek představuje 1/9.

A teď, co by se stalo,
kdybychom vybarvili ještě něco?

Co kdybychom vybarvili tento
a ještě tento…

Vybarvím to trochu lépe.

Tento a ještě tento.

Jakou část celku máme vybarvenou nyní?

Jak už jsme viděli, každý čtvereček

představuje 1/9.

Tohle je 1/9, tohle je 1/9.

Když říkám jedna devítina,
mohl bych také říct pouze devítina.

Tedy toto je 1/9 nebo devítina.

Tedy každý z nich představuje devítinu.

Ale kolik devítin jsme vybarvili?

Máme jeden, dva, tři,
čtyři vybarvené čtverečky.

Dohromady tedy máme
vybarvené 4/9.

4 z 9 stejných dílků jsou vybarvené.

Tedy 4/9 celku jsou vybarvené.

Udělám to teď
ještě o trochu zajímavější.

Vybarvujme dál.

Tady mám pět stejných dílů.

Zapíši to sem.

Mám pět stejných dílů.

A vybarvím pět z nich.

Jeden, dva, tři, čtyři, pět.

Už víme, že každý z těchto čtverečků,

každý dílek představuje 1/5.

Tedy 1/5, jinak řečeno pětina.

Ale kolik jsem jich vybarvil?

Vybarvil jsem pět z pěti stejných dílků,

neboli mám vybarveno 5/5.

Mohli byste říct:
"Počkat, počkat,

pokud vybarvím pět z pěti stejných dílků,

vybarvil jsem 5/5,
a mám vybarvený celý obrázek."

A měli byste naprostou pravdu.

5/5 se rovná celku.

Teď bych chtěl,
abyste si zastavili video

a napsali si na papír

nebo si alespoň v hlavě přestavili,

jaká část celku je vybarvená
v každém z obrázků.

Tak začněme s prvním.

Máme jeden, dva, tři, čtyři,
pět, šest, stejných dílů.

A vidíme, že jeden, dva,
tři, čtyři jsou vybarvené.

Tedy 4/6 tohoto obrázku jsou vybarvené.

Teď přejdeme sem.

Zde máme jeden, dva, tři,
čtyři, pět stejných dílů.

A jeden, dva, tři,
čtyři jsou vybarvené.

Tady jsou vybarvené 4/5 kruhu.

Teď v tomto obrázku mám dva stejné díly

a oba jsou vybarvené.

A řekli bychom,
že dvě poloviny obrázku jsou vybarvené.

A znovu, pokud jsou vybarvené
dvě poloviny obrázku,

znamená to, že všechno je vybarvené,

tedy zase to reprezentuje celek.

Teď tenhle obrázek.

Je lákavé říct, že máme jeden, dva, tři,

čtyři díly a jeden, dva, tři

jsou vybarvené, takže červené dílky

představují 3/4 obrázku.

Ale pamatujme si,
že dílky musí být stejně velké.

Ale tato červená část je o dost větší.

Vypadá to, že je dokonce větší než

zbývající tři části dohromady.

Tedy nemáme čtyři stejné části.

Tedy alespoň podle toho,
jak je to nakresleno,

nemůžeme říct, že jsou vybarvené 3/4.