Vamos mudar o ensino da matemática | Gerardo Soto y Koelemeijer | TEDxDelft

Esta palestra foi dada em um evento TEDx local, produzido independentemente das conferências TED.

"A matemática é um importante elemento da cultura humana", afirma o Dr. Gerardo Soto y Koelemeijer. "Nas minhas palestras, eu conto histórias, em vez de explicar coisas como teoremas e soluções. Eu acho que sem as histórias, elementos importantes são excluídos e ignorados." E é por isso mesmo que ele acha que matemática e cultura são duas faces da mesma moeda.

(Espanhol) Buenas noches.

Bem-vindos à aula de matemática!

Pelos próximos 9.000 segundos,
vocês serão meus.

(Risos)

Tudo bem, foi só uma piada.

Mas levante a mão se você ama matemática.

Vejam só, bastante gente. Humm. (Risos)

Humm, essa vai ser difícil. (Risos)

Vamos voltar ao ano 2.600 a.C.,
para a Mesopotâmia.

Os babilônios não eram apenas bons,

não estavam apenas criando uma das
primeiras obras literárias,

a Epopeia de Gilgamesh,

mas eram bons também em matemática.

A Epopeia de Gilgamesh foi escrita
em cuneiforme, em tábuas de argila,

mas como eu disse, eles eram
bons em matemática,

pois já conheciam o teorema de Pitágoras,

e isso é realmente impressionante,

pois Pitágoras ainda nem havia nascido.

(Risos)

Eles também conheciam
equações quadráticas,

conseguiam resolvê-las,

tinham uma fórmula geral
para equações quadráticas.

Conseguiam até resolver algumas
equações cúbicas.

Quando resolvemos qualquer equação,
às vezes obtemos resultados negativos,

e lidar com números negativos
não é tão fácil.

Deixe-me dar um exemplo.

Se eu tenho duas bolas de tênis,
e tenho que me desfazer de três,

então eu entrego a primeira, a segunda...

e agora?

Bem, vamos criar uma bola imaginária,
- esta é uma bola imaginária -

e eu me desfaço dela,
então o que me resta?

Menos uma bola imaginária.

(Risos)

Bem, os matemáticos gregos

estavam estudando o comprimento,
a área e o volume,

então não precisavam de números negativos,
apenas dos positivos.

Então eles eliminavam
os números negativos.

Essa é uma ótima maneira de resolver
os problemas, não é?

Pense no dinheiro em sua conta bancária

se pelo menos a gente pudesse...

eliminar os números negativos,
seria ótimo.

Sim.

Os números negativos só começaram a surgir
na Europa no século XV.

E isso aconteceu porque os estudiosos
estavam traduzindo e estudando

obras islâmicas e bizantinas.

E até o grande Euler, o gênio Euler,
que inventou o número e

e muito, muito mais,

não compreendia os números negativos
da maneira que compreendemos hoje.

Finalmente, surgiu um cara chamado
John Wallis, um matemático inglês,

e ele teve uma ótima ideia.

O que ele fez foi estender a reta numérica
para a esquerda.

Simples assim.

E aí ficou muito claro
o que era um número negativo,

porque se você tem dois e
diminui três,

o resultado é menos um.

Isso ficou bem óbvio.

Mas e os números complexos?

Bem, um matemático grego,
Heron de Alexandria,

teve uma ótima ideia,

como no seu trabalho aparecia o número
raiz quadrada de menos 63,

ele precisou substituí-lo
pela raiz quadrada de 63.

Então ele substituiu um menos por um mais.
Melhor ainda, não é?

Pense na quantia de dinheiro
na sua conta bancária agora,

Se pudéssemos simplesmente substituir
um menos por um mais; ótimo!

Sim, os gregos eram muito criativos
com os números.

(Risos)

Ainda são.

(Aplausos)

Talvez, talvez, talvez...

Talvez, não sei, isso tenha alguma relação
com a atual crise financeira grega.

Não sei.

Mas para continuar a história
dos números complexos,

temos que voltar no tempo para a Bolonha,
na Itália renascentista do século XVI.

Havia um cara chamado Tartaglia,

e ele ganhou uma competição de matemática.

Ele escreveu sobre a solução
de uma equação cúbica,

e isso foi maravilhoso,

porque outros matemáticos da época
achavam que isso era impossível,

pois exigia conhecimento sobre
a raiz quadrada de um número negativo.

Ele até transformou a solução
em um poema,

e meu italiano não é bom, mas tentarei
recitar os dois primeiros versos.

É mais ou menos assim:

(Italiano) "Quando chel cubo
con le cose appresso,

se agguaglia à qualche numero discreto."

O poema era enorme,

e ele o criou para evitar

que outros matemáticos
roubassem a solução.

Mas infelizmente, um cara chamado
Cardano teve acesso ao poema,

e publicou a solução em seu livro
"Ars magna", em 1545.

Mas ele tinha prometido
que não faria isso.

Tartaglia foi mencionado
e reconhecido no livro,

mas ele não aceitou, então

os dois envolveram-se em uma disputa
em relação à publicação

que durou uma década,

e o verdadeiro problema era que
o tal do Cardano

nem sequer entendia o que
havia escrito no livro,

pois ele chamava esses números
imaginários de "torturas mentais".

Mais tarde, surgiu outro cara,
Bombelli, que está abaixo,

e ele foi o primeiro

que realmente entendeu alguma coisa
sobre os números complexos.

Ele fez a conexão entre os números reais,

- os números normais, 1, 2, 3, 4 -

e os números complexos, imaginários.

Assim, ele foi o primeiro.

Ele introduziu o símbolo i
que usamos hoje,

e também criou algumas regras
para realizar cálculos.

Nos séculos XVII e XVIII,

muitos matemáticos estavam estudando
os números complexos,

mas ninguém entendia realmente
o que estava acontecendo.

E aí um outro cara apareceu,

e ele fez uma interpretação geométrica
desse número complexo.

Vou poupá-los dos detalhes,
- fica como dever de casa -

então vou poupá-los dos detalhes,

pesquisem sozinhos quando chegarem em casa
hoje ou amanhã, não me importa.

(Risos)

O que ele fez foi dar uma
interpretação geométrica,

e ele não criou a tal bola imaginária,
não, ele criou um eixo imaginário,

ou seja, esse eixo vertical
que é o eixo imaginário.

E aí tudo ficou claro.

Um número complexo era um número
bidimensional: a + bi.

Então, todos entenderam
o que acontecia.

Fazendo uma analogia,
podemos dizer que

os números complexos eram não apenas
complexos, mas também absurdos,

até que alguém apresentou
uma interpretação geométrica.

Agora, sou professor de matemática
e autor,

e isso pode parecer uma combinação
incomum ou estranha, mas não é.

Gosto de ler histórias,
e gosto de escrever histórias,

Gosto de fazer cálculos matemáticos,
e gosto de imaginar o imaginário.

Há alguns anos,

li uma solução, um belo poema, não é?

Se lido em voz alta,
é possível ouvir nitidamente o ritmo,

e tenho certeza

de que os autores pensaram
muito cuidadosamente sobre a estrutura.

E cada palavra, cada sinal
foi escrito com toda a atenção.

É parte da obra "Principia Mathematica",
do início do século XX.

Foi escrito por Alfred North Whitehead
e Bertrand Russell,

que também ganhou
o prêmio Nobel de literatura.

Eles precisaram de mais de 360 páginas

para provar que um mais um é igual a dois.

Então não é assim tão fácil.

Mas matemática e literatura
têm algo em comum.

Elas fazem parte da cultura humana
há milênios.

Elas estão mais interligadas
do que vocês imaginam,

e acho que os matemáticos
podem aprender algo com a literatura.

Em vez de oferecer uma definição
de um número complexo

e apresentar regras para fazer cálculos,

contei a vocês uma história.

Nas minha palestras, prefiro contar
histórias para ensinar matemática,

em vez de resolver intermináveis
exercícios de álgebra.

Sem histórias,

a matemática pode se tornar chata,

e sem histórias,

alguns aspectos importantes da matemática
ficam de fora do currículo.

Pense na história da matemática,
pense na filosofia da matemática,

e pense nas aplicações da matemática.

Já vi vários alunos que têm dificuldades
em matemática

por causa da maneira como a ensinamos.

E isso, senhoras e senhores,

só pode melhorar através
da contação de histórias.

Obrigado.

(Aplausos)