1
00:00:15,456 --> 00:00:16,856
(Espanhol) Buenas noches.
2
00:00:17,566 --> 00:00:19,950
Bem-vindos à aula de matemática!
3
00:00:19,950 --> 00:00:24,444
Pelos próximos 9.000 segundos,
vocês serão meus.
4
00:00:24,444 --> 00:00:25,428
(Risos)
5
00:00:25,428 --> 00:00:26,996
Tudo bem, foi só uma piada.
6
00:00:26,996 --> 00:00:29,571
Mas levante a mão se você ama matemática.
7
00:00:30,541 --> 00:00:33,162
Vejam só, bastante gente. Humm. (Risos)
8
00:00:33,909 --> 00:00:36,620
Humm, essa vai ser difícil. (Risos)
9
00:00:39,894 --> 00:00:46,667
Vamos voltar ao ano 2.600 a.C.,
para a Mesopotâmia.
10
00:00:47,919 --> 00:00:49,787
Os babilônios não eram apenas bons,
11
00:00:49,787 --> 00:00:53,601
não estavam apenas criando uma das
primeiras obras literárias,
12
00:00:53,601 --> 00:00:55,191
a Epopeia de Gilgamesh,
13
00:00:55,191 --> 00:00:57,651
mas eram bons também em matemática.
14
00:00:59,098 --> 00:01:02,713
A Epopeia de Gilgamesh foi escrita
em cuneiforme, em tábuas de argila,
15
00:01:04,233 --> 00:01:06,901
mas como eu disse, eles eram
bons em matemática,
16
00:01:06,901 --> 00:01:10,925
pois já conheciam o teorema de Pitágoras,
17
00:01:10,925 --> 00:01:12,882
e isso é realmente impressionante,
18
00:01:12,882 --> 00:01:15,731
pois Pitágoras ainda nem havia nascido.
19
00:01:15,731 --> 00:01:17,157
(Risos)
20
00:01:17,892 --> 00:01:21,315
Eles também conheciam
equações quadráticas,
21
00:01:21,315 --> 00:01:22,410
conseguiam resolvê-las,
22
00:01:22,410 --> 00:01:25,880
tinham uma fórmula geral
para equações quadráticas.
23
00:01:25,880 --> 00:01:29,202
Conseguiam até resolver algumas
equações cúbicas.
24
00:01:30,576 --> 00:01:35,744
Quando resolvemos qualquer equação,
às vezes obtemos resultados negativos,
25
00:01:35,744 --> 00:01:39,835
e lidar com números negativos
não é tão fácil.
26
00:01:39,835 --> 00:01:41,561
Deixe-me dar um exemplo.
27
00:01:42,286 --> 00:01:46,924
Se eu tenho duas bolas de tênis,
e tenho que me desfazer de três,
28
00:01:46,924 --> 00:01:51,691
então eu entrego a primeira, a segunda...
29
00:01:51,691 --> 00:01:53,099
e agora?
30
00:01:54,647 --> 00:01:58,950
Bem, vamos criar uma bola imaginária,
- esta é uma bola imaginária -
31
00:01:58,950 --> 00:02:02,594
e eu me desfaço dela,
então o que me resta?
32
00:02:03,864 --> 00:02:06,028
Menos uma bola imaginária.
33
00:02:06,028 --> 00:02:07,490
(Risos)
34
00:02:08,631 --> 00:02:10,580
Bem, os matemáticos gregos
35
00:02:10,580 --> 00:02:14,167
estavam estudando o comprimento,
a área e o volume,
36
00:02:14,167 --> 00:02:18,852
então não precisavam de números negativos,
apenas dos positivos.
37
00:02:18,852 --> 00:02:22,525
Então eles eliminavam
os números negativos.
38
00:02:23,115 --> 00:02:26,360
Essa é uma ótima maneira de resolver
os problemas, não é?
39
00:02:26,360 --> 00:02:30,023
Pense no dinheiro em sua conta bancária
40
00:02:30,023 --> 00:02:32,438
se pelo menos a gente pudesse...
41
00:02:32,438 --> 00:02:36,110
eliminar os números negativos,
seria ótimo.
42
00:02:36,712 --> 00:02:37,664
Sim.
43
00:02:39,900 --> 00:02:44,718
Os números negativos só começaram a surgir
na Europa no século XV.
44
00:02:45,583 --> 00:02:49,618
E isso aconteceu porque os estudiosos
estavam traduzindo e estudando
45
00:02:49,618 --> 00:02:51,871
obras islâmicas e bizantinas.
46
00:02:52,388 --> 00:02:57,286
E até o grande Euler, o gênio Euler,
que inventou o número e
47
00:02:57,286 --> 00:02:58,886
e muito, muito mais,
48
00:02:58,886 --> 00:03:03,201
não compreendia os números negativos
da maneira que compreendemos hoje.
49
00:03:05,572 --> 00:03:10,211
Finalmente, surgiu um cara chamado
John Wallis, um matemático inglês,
50
00:03:10,211 --> 00:03:11,961
e ele teve uma ótima ideia.
51
00:03:12,496 --> 00:03:17,281
O que ele fez foi estender a reta numérica
para a esquerda.
52
00:03:19,251 --> 00:03:20,902
Simples assim.
53
00:03:20,902 --> 00:03:23,890
E aí ficou muito claro
o que era um número negativo,
54
00:03:23,890 --> 00:03:27,283
porque se você tem dois e
diminui três,
55
00:03:28,293 --> 00:03:30,291
o resultado é menos um.
56
00:03:31,096 --> 00:03:32,772
Isso ficou bem óbvio.
57
00:03:32,772 --> 00:03:35,438
Mas e os números complexos?
58
00:03:35,438 --> 00:03:39,190
Bem, um matemático grego,
Heron de Alexandria,
59
00:03:39,190 --> 00:03:40,735
teve uma ótima ideia,
60
00:03:40,735 --> 00:03:46,800
como no seu trabalho aparecia o número
raiz quadrada de menos 63,
61
00:03:46,800 --> 00:03:51,480
ele precisou substituí-lo
pela raiz quadrada de 63.
62
00:03:52,007 --> 00:03:56,108
Então ele substituiu um menos por um mais.
Melhor ainda, não é?
63
00:03:56,108 --> 00:03:58,859
Pense na quantia de dinheiro
na sua conta bancária agora,
64
00:03:58,859 --> 00:04:01,960
Se pudéssemos simplesmente substituir
um menos por um mais; ótimo!
65
00:04:03,400 --> 00:04:06,342
Sim, os gregos eram muito criativos
com os números.
66
00:04:07,112 --> 00:04:10,228
(Risos)
67
00:04:10,228 --> 00:04:11,408
Ainda são.
68
00:04:11,408 --> 00:04:13,578
(Aplausos)
69
00:04:13,588 --> 00:04:16,239
Talvez, talvez, talvez...
70
00:04:16,239 --> 00:04:20,623
Talvez, não sei, isso tenha alguma relação
com a atual crise financeira grega.
71
00:04:20,623 --> 00:04:22,272
Não sei.
72
00:04:24,942 --> 00:04:27,734
Mas para continuar a história
dos números complexos,
73
00:04:27,734 --> 00:04:31,645
temos que voltar no tempo para a Bolonha,
na Itália renascentista do século XVI.
74
00:04:31,645 --> 00:04:34,872
Havia um cara chamado Tartaglia,
75
00:04:34,872 --> 00:04:37,815
e ele ganhou uma competição de matemática.
76
00:04:39,262 --> 00:04:42,850
Ele escreveu sobre a solução
de uma equação cúbica,
77
00:04:42,850 --> 00:04:44,106
e isso foi maravilhoso,
78
00:04:44,106 --> 00:04:48,651
porque outros matemáticos da época
achavam que isso era impossível,
79
00:04:48,651 --> 00:04:53,492
pois exigia conhecimento sobre
a raiz quadrada de um número negativo.
80
00:04:54,814 --> 00:04:58,713
Ele até transformou a solução
em um poema,
81
00:04:59,903 --> 00:05:04,174
e meu italiano não é bom, mas tentarei
recitar os dois primeiros versos.
82
00:05:04,993 --> 00:05:06,815
É mais ou menos assim:
83
00:05:06,815 --> 00:05:10,085
(Italiano) "Quando chel cubo
con le cose appresso,
84
00:05:10,085 --> 00:05:13,405
se agguaglia à qualche numero discreto."
85
00:05:14,337 --> 00:05:16,645
O poema era enorme,
86
00:05:16,645 --> 00:05:19,131
e ele o criou para evitar
87
00:05:19,131 --> 00:05:22,600
que outros matemáticos
roubassem a solução.
88
00:05:23,732 --> 00:05:29,512
Mas infelizmente, um cara chamado
Cardano teve acesso ao poema,
89
00:05:29,512 --> 00:05:35,080
e publicou a solução em seu livro
"Ars magna", em 1545.
90
00:05:35,640 --> 00:05:37,713
Mas ele tinha prometido
que não faria isso.
91
00:05:39,593 --> 00:05:42,967
Tartaglia foi mencionado
e reconhecido no livro,
92
00:05:42,967 --> 00:05:44,850
mas ele não aceitou, então
93
00:05:46,240 --> 00:05:49,921
os dois envolveram-se em uma disputa
em relação à publicação
94
00:05:49,921 --> 00:05:52,024
que durou uma década,
95
00:05:52,024 --> 00:05:54,840
e o verdadeiro problema era que
o tal do Cardano
96
00:05:54,840 --> 00:05:58,447
nem sequer entendia o que
havia escrito no livro,
97
00:05:58,447 --> 00:06:02,232
pois ele chamava esses números
imaginários de "torturas mentais".
98
00:06:04,976 --> 00:06:09,600
Mais tarde, surgiu outro cara,
Bombelli, que está abaixo,
99
00:06:09,600 --> 00:06:11,314
e ele foi o primeiro
100
00:06:11,314 --> 00:06:14,342
que realmente entendeu alguma coisa
sobre os números complexos.
101
00:06:14,342 --> 00:06:17,012
Ele fez a conexão entre os números reais,
102
00:06:17,012 --> 00:06:19,135
- os números normais, 1, 2, 3, 4 -
103
00:06:19,135 --> 00:06:21,266
e os números complexos, imaginários.
104
00:06:21,266 --> 00:06:23,000
Assim, ele foi o primeiro.
105
00:06:24,000 --> 00:06:28,000
Ele introduziu o símbolo i
que usamos hoje,
106
00:06:28,000 --> 00:06:31,073
e também criou algumas regras
para realizar cálculos.
107
00:06:31,741 --> 00:06:34,695
Nos séculos XVII e XVIII,
108
00:06:34,695 --> 00:06:39,235
muitos matemáticos estavam estudando
os números complexos,
109
00:06:39,235 --> 00:06:42,056
mas ninguém entendia realmente
o que estava acontecendo.
110
00:06:42,816 --> 00:06:45,472
E aí um outro cara apareceu,
111
00:06:45,472 --> 00:06:49,875
e ele fez uma interpretação geométrica
desse número complexo.
112
00:06:49,875 --> 00:06:54,010
Vou poupá-los dos detalhes,
- fica como dever de casa -
113
00:06:54,010 --> 00:06:55,711
então vou poupá-los dos detalhes,
114
00:06:55,711 --> 00:07:00,422
pesquisem sozinhos quando chegarem em casa
hoje ou amanhã, não me importa.
115
00:07:00,422 --> 00:07:01,490
(Risos)
116
00:07:02,236 --> 00:07:08,114
O que ele fez foi dar uma
interpretação geométrica,
117
00:07:08,114 --> 00:07:13,773
e ele não criou a tal bola imaginária,
não, ele criou um eixo imaginário,
118
00:07:13,773 --> 00:07:18,745
ou seja, esse eixo vertical
que é o eixo imaginário.
119
00:07:21,760 --> 00:07:23,785
E aí tudo ficou claro.
120
00:07:23,785 --> 00:07:29,482
Um número complexo era um número
bidimensional: a + bi.
121
00:07:30,232 --> 00:07:32,430
Então, todos entenderam
o que acontecia.
122
00:07:32,430 --> 00:07:34,266
Fazendo uma analogia,
podemos dizer que
123
00:07:34,266 --> 00:07:38,544
os números complexos eram não apenas
complexos, mas também absurdos,
124
00:07:38,544 --> 00:07:41,560
até que alguém apresentou
uma interpretação geométrica.
125
00:07:43,836 --> 00:07:47,256
Agora, sou professor de matemática
e autor,
126
00:07:47,256 --> 00:07:52,112
e isso pode parecer uma combinação
incomum ou estranha, mas não é.
127
00:07:52,112 --> 00:07:55,412
Gosto de ler histórias,
e gosto de escrever histórias,
128
00:07:55,412 --> 00:07:59,711
Gosto de fazer cálculos matemáticos,
e gosto de imaginar o imaginário.
129
00:08:01,291 --> 00:08:03,555
Há alguns anos,
130
00:08:03,555 --> 00:08:07,914
li uma solução, um belo poema, não é?
131
00:08:07,914 --> 00:08:11,060
Se lido em voz alta,
é possível ouvir nitidamente o ritmo,
132
00:08:11,060 --> 00:08:12,038
e tenho certeza
133
00:08:12,038 --> 00:08:15,720
de que os autores pensaram
muito cuidadosamente sobre a estrutura.
134
00:08:15,720 --> 00:08:21,210
E cada palavra, cada sinal
foi escrito com toda a atenção.
135
00:08:22,528 --> 00:08:26,526
É parte da obra "Principia Mathematica",
do início do século XX.
136
00:08:26,526 --> 00:08:29,345
Foi escrito por Alfred North Whitehead
e Bertrand Russell,
137
00:08:29,345 --> 00:08:31,931
que também ganhou
o prêmio Nobel de literatura.
138
00:08:33,247 --> 00:08:36,757
Eles precisaram de mais de 360 páginas
139
00:08:36,757 --> 00:08:40,925
para provar que um mais um é igual a dois.
140
00:08:42,888 --> 00:08:45,187
Então não é assim tão fácil.
141
00:08:46,375 --> 00:08:49,765
Mas matemática e literatura
têm algo em comum.
142
00:08:49,765 --> 00:08:54,632
Elas fazem parte da cultura humana
há milênios.
143
00:08:54,632 --> 00:08:57,675
Elas estão mais interligadas
do que vocês imaginam,
144
00:08:57,675 --> 00:09:01,332
e acho que os matemáticos
podem aprender algo com a literatura.
145
00:09:02,222 --> 00:09:05,854
Em vez de oferecer uma definição
de um número complexo
146
00:09:05,854 --> 00:09:08,337
e apresentar regras para fazer cálculos,
147
00:09:08,337 --> 00:09:10,464
contei a vocês uma história.
148
00:09:13,051 --> 00:09:18,308
Nas minha palestras, prefiro contar
histórias para ensinar matemática,
149
00:09:18,308 --> 00:09:21,107
em vez de resolver intermináveis
exercícios de álgebra.
150
00:09:22,024 --> 00:09:23,781
Sem histórias,
151
00:09:23,781 --> 00:09:26,600
a matemática pode se tornar chata,
152
00:09:26,600 --> 00:09:28,908
e sem histórias,
153
00:09:28,908 --> 00:09:33,108
alguns aspectos importantes da matemática
ficam de fora do currículo.
154
00:09:33,108 --> 00:09:37,580
Pense na história da matemática,
pense na filosofia da matemática,
155
00:09:37,580 --> 00:09:40,781
e pense nas aplicações da matemática.
156
00:09:42,395 --> 00:09:46,384
Já vi vários alunos que têm dificuldades
em matemática
157
00:09:46,384 --> 00:09:49,099
por causa da maneira como a ensinamos.
158
00:09:49,909 --> 00:09:51,752
E isso, senhoras e senhores,
159
00:09:51,752 --> 00:09:55,176
só pode melhorar através
da contação de histórias.
160
00:09:55,176 --> 00:09:56,293
Obrigado.
161
00:09:56,293 --> 00:09:57,736
(Aplausos)