(Espanhol) Buenas noches.
Bem-vindos à aula de matemática!
Pelos próximos 9.000 segundos, vocês serão meus.
(Risos)
Tudo bem, foi só uma piada.
Mas levante a mão se você ama matemática.
Vejam só, bastante gente. Humm. (Risos)
Humm, essa vai ser difícil. (Risos)
Vamos voltar ao ano 2.600 a.C., para a Mesopotâmia.
Os babilônios não eram apenas bons,
não estavam apenas criando uma das primeiras obras literárias,
a Epopeia de Gilgamesh,
mas eram bons também em matemática.
A Epopeia de Gilgamesh foi escrita em cuneiforme, em tábuas de argila,
mas como eu disse, eles eram bons em matemática,
pois já conheciam o teorema de Pitágoras,
e isso é realmente impressionante,
pois Pitágoras ainda nem havia nascido.
(Risos)
Eles também conheciam equações quadráticas,
conseguiam resolvê-las,
tinham uma fórmula geral para equações quadráticas.
Conseguiam até resolver algumas equações cúbicas.
Quando resolvemos qualquer equação, às vezes obtemos resultados negativos,
e lidar com números negativos não é tão fácil.
Deixe-me dar um exemplo.
Se eu tenho duas bolas de tênis, e tenho que me desfazer de três,
então eu entrego a primeira, a segunda...
e agora?
Bem, vamos criar uma bola imaginária, - esta é uma bola imaginária -
e eu me desfaço dela, então o que me resta?
Menos uma bola imaginária.
(Risos)
Bem, os matemáticos gregos
estavam estudando o comprimento, a área e o volume,
então não precisavam de números negativos, apenas dos positivos.
Então eles eliminavam os números negativos.
Essa é uma ótima maneira de resolver os problemas, não é?
Pense no dinheiro em sua conta bancária
se pelo menos a gente pudesse...
eliminar os números negativos, seria ótimo.
Sim.
Os números negativos só começaram a surgir na Europa no século XV.
E isso aconteceu porque os estudiosos estavam traduzindo e estudando
obras islâmicas e bizantinas.
E até o grande Euler, o gênio Euler, que inventou o número e
e muito, muito mais,
não compreendia os números negativos da maneira que compreendemos hoje.
Finalmente, surgiu um cara chamado John Wallis, um matemático inglês,
e ele teve uma ótima ideia.
O que ele fez foi estender a reta numérica para a esquerda.
Simples assim.
E aí ficou muito claro o que era um número negativo,
porque se você tem dois e diminui três,
o resultado é menos um.
Isso ficou bem óbvio.
Mas e os números complexos?
Bem, um matemático grego, Heron de Alexandria,
teve uma ótima ideia,
como no seu trabalho aparecia o número raiz quadrada de menos 63,
ele precisou substituí-lo pela raiz quadrada de 63.
Então ele substituiu um menos por um mais. Melhor ainda, não é?
Pense na quantia de dinheiro na sua conta bancária agora,
Se pudéssemos simplesmente substituir um menos por um mais; ótimo!
Sim, os gregos eram muito criativos com os números.
(Risos)
Ainda são.
(Aplausos)
Talvez, talvez, talvez...
Talvez, não sei, isso tenha alguma relação com a atual crise financeira grega.
Não sei.
Mas para continuar a história dos números complexos,
temos que voltar no tempo para a Bolonha, na Itália renascentista do século XVI.
Havia um cara chamado Tartaglia,
e ele ganhou uma competição de matemática.
Ele escreveu sobre a solução de uma equação cúbica,
e isso foi maravilhoso,
porque outros matemáticos da época achavam que isso era impossível,
pois exigia conhecimento sobre a raiz quadrada de um número negativo.
Ele até transformou a solução em um poema,
e meu italiano não é bom, mas tentarei recitar os dois primeiros versos.
É mais ou menos assim:
(Italiano) "Quando chel cubo con le cose appresso,
se agguaglia à qualche numero discreto."
O poema era enorme,
e ele o criou para evitar
que outros matemáticos roubassem a solução.
Mas infelizmente, um cara chamado Cardano teve acesso ao poema,
e publicou a solução em seu livro "Ars magna", em 1545.
Mas ele tinha prometido que não faria isso.
Tartaglia foi mencionado e reconhecido no livro,
mas ele não aceitou, então
os dois envolveram-se em uma disputa em relação à publicação
que durou uma década,
e o verdadeiro problema era que o tal do Cardano
nem sequer entendia o que havia escrito no livro,
pois ele chamava esses números imaginários de "torturas mentais".
Mais tarde, surgiu outro cara, Bombelli, que está abaixo,
e ele foi o primeiro
que realmente entendeu alguma coisa sobre os números complexos.
Ele fez a conexão entre os números reais,
- os números normais, 1, 2, 3, 4 -
e os números complexos, imaginários.
Assim, ele foi o primeiro.
Ele introduziu o símbolo i que usamos hoje,
e também criou algumas regras para realizar cálculos.
Nos séculos XVII e XVIII,
muitos matemáticos estavam estudando os números complexos,
mas ninguém entendia realmente o que estava acontecendo.
E aí um outro cara apareceu,
e ele fez uma interpretação geométrica desse número complexo.
Vou poupá-los dos detalhes, - fica como dever de casa -
então vou poupá-los dos detalhes,
pesquisem sozinhos quando chegarem em casa hoje ou amanhã, não me importa.
(Risos)
O que ele fez foi dar uma interpretação geométrica,
e ele não criou a tal bola imaginária, não, ele criou um eixo imaginário,
ou seja, esse eixo vertical que é o eixo imaginário.
E aí tudo ficou claro.
Um número complexo era um número bidimensional: a + bi.
Então, todos entenderam o que acontecia.
Fazendo uma analogia, podemos dizer que
os números complexos eram não apenas complexos, mas também absurdos,
até que alguém apresentou uma interpretação geométrica.
Agora, sou professor de matemática e autor,
e isso pode parecer uma combinação incomum ou estranha, mas não é.
Gosto de ler histórias, e gosto de escrever histórias,
Gosto de fazer cálculos matemáticos, e gosto de imaginar o imaginário.
Há alguns anos,
li uma solução, um belo poema, não é?
Se lido em voz alta, é possível ouvir nitidamente o ritmo,
e tenho certeza
de que os autores pensaram muito cuidadosamente sobre a estrutura.
E cada palavra, cada sinal foi escrito com toda a atenção.
É parte da obra "Principia Mathematica", do início do século XX.
Foi escrito por Alfred North Whitehead e Bertrand Russell,
que também ganhou o prêmio Nobel de literatura.
Eles precisaram de mais de 360 páginas
para provar que um mais um é igual a dois.
Então não é assim tão fácil.
Mas matemática e literatura têm algo em comum.
Elas fazem parte da cultura humana há milênios.
Elas estão mais interligadas do que vocês imaginam,
e acho que os matemáticos podem aprender algo com a literatura.
Em vez de oferecer uma definição de um número complexo
e apresentar regras para fazer cálculos,
contei a vocês uma história.
Nas minha palestras, prefiro contar histórias para ensinar matemática,
em vez de resolver intermináveis exercícios de álgebra.
Sem histórias,
a matemática pode se tornar chata,
e sem histórias,
alguns aspectos importantes da matemática ficam de fora do currículo.
Pense na história da matemática, pense na filosofia da matemática,
e pense nas aplicações da matemática.
Já vi vários alunos que têm dificuldades em matemática
por causa da maneira como a ensinamos.
E isso, senhoras e senhores,
só pode melhorar através da contação de histórias.
Obrigado.
(Aplausos)