2015 AP Calculus AB/BC 4 c-d

İlkin f iki şərti üçə bərabər olan

diferensial tənliyin xüsusi həlli

y bərabərdir f x şərti olsun.

x iki olduqda f-in nisbi minimumu,

nisbi maksimumu var yoxsa yoxdur?

Cavabınızı əsaslandırın.

Nisbi minimumun və ya

maksimumun olub-olmadığını demək üçün

həmin nöqtədə törəməni bilməliyik.

Əgər sıfırdırsa, bu yaxşı göstəricidir.

Çünki ya nisbi minimumu ya da

nisbi maksimumu var.

Əgər sıfır deyilsə, deməli heç biridir.

Əgər nisbi minimumu və ya

maksimumu öyrənmək istəyiriksə,

ikinci törəmənin işarəsini qiymətləndirə

bilərik.

Biz f ikinin birinci törəməsinin

nəyə bərabər olduğunu

öyrənmək istəyirik.

dy dx ilə eyni şey olan

f x-in birinci törəməsi iki dəfə x

çıxılsın y-ə bərabərdir.

Axırıncı məsələdə bunu gördük.

f iki olduqda birinci törəməsi

iki dəfə ikidən

x iki olduqda y nə olursa onun

çıxılmasına

bərabərdir.

x iki olduqda y-in nə olduğunu bilirikmi?

Burada bizə deyilir.

y, f x-ə bərabərdir.

Deməli, x iki olduqda

y üçə

bərabər olacaq.

Beləliklə, iki dəfə iki çıxılsın üç.

Dörd çıxılsın üç

birə bərabər olacaq.

İki olduqda törəmə sıfır olmadığına görə

nisbi minimumu və ya nisbi maksimumu

olmayacaq.

f ikinin birinci törəməsi sıfıra bərabər

olmadığı üçün x iki olduqda

f-in nə nisbi minimumu,

nə də nisbi maksimumu

var.

-

-

-

Digər məsələni edək.

y bərabərdir m x üstəgəl b-nin deferensial

tənliyin həlli olduğu olduğu halda m və b

sabitlərini tapın.

-

y bərabərdir m x üstəgəl b-nin diferensial

tənliyə həll olub-ola bilməyəcəyini

düşünmədən öncə bildiyimiz hər şeyi yazaq.

Biz bilirik ki, dy-in dx-ə nisbəti

iki x çıxılsın y-ə

bərabərdir.

y-in x-ə nisbətdə ikinci törəməsinin iki

çıxılsın dy-in dx-ə nisbətinə bərabər

olduğunu da bilirik.

B bəndində bunu tapmışdıq.

Əgər bunu əvəz etsək,

iki çıxılsın iki x üstəgəl y

kimi də yaza bilərik.

-

-

Bu iki çıxılsın

iki x üstəgəl y-ə bərabərdir.

y bərabərdir m x üstəgəl b-yə aid həll

olacağını düşünməmişdən əvvəl, bildiyimiz

hər şey budur.

y bərabərdir m x üstəgəl b ilə başlayaq.

Əgər y m x üstəgəl b-yə bərabərdirsə,

-

-

bunun x- nisbətdə törəməsi m-dir,

bunun x-ə nisbətdə törəməsi isə sabitdir,

x-ə nisbətdə dəyişməyəcək.

Bu sadəcə sıfırdır.

Bu məntiqlidir, çünki

y-in x-ə nisbətdə

dəyişmə sürəti xəttin mütənasiblik əmsalıdır.

Əslində, daha da

irəli gedə bilərik.

y-in x-ə nisbətdə ikinci törəməsini

götürə bilərik.

Bu da sıfır olacaq.

Xətti tənliyin ikinci törəməsi

gördüyünüz kimi sıfırdır.

Bunlar bildiyimiz bütün məlumatlardır.

Əvvəlki məsələlərdən bunları, y bərabərdir

m x üstəgəl b-nin birinci və ikinci

törəməsini götürərək isə bunları tapdıq.

Bunlar verildikdə

m və b-nin nə olduğunu tapa bilərikmi?

m bərabərdir iki x çıxılsın y desə idik,

tapa bilərdik, amma bu doğru deyil.

Bu bir az çaşdırıcıdır.

Biz bilirik ki, ikinci törəmə

sıfır olacaq.

Bu həll üçün bunun sıfır

olacağını bilirik.

dy-in dx-ə nisbətinin sıfır olduğunu bilirik.

Bunun m olduğunu bilirik.

m-i tapmaq üçün kifayət qədər

məlumatımız var.

Sıfır iki çıxılsın m-ə bərabərdir.

-

Hər iki tərəfə m əlavə edə bilərik və

m-in ikiyə bərabər olduğunu tapırıq.

-

Daha da sonrasını həll

edə bilərikmi?

dy-in dx-ə nisbətinin m olduğunu

bilirik.

Bu ikiyə bərabərdir.

Deməli, ikinin 2 x çıxılsın y-ə bərabər

olduğunu deyə bilərik.

Hər iki tərəfə y əlavə etsək və

hər iki tərəfdən ikini çıxsaq, y-in iki x

çıxılsın ikiyə bərabər olduğunu tapırıq.

Burada bütün həllimizi əldə edirik.

m-i buradan əldə edirik.

-

Bu da b-dir.

Bu çaşdırıcı idi.

Belə bir məsələ həll etdikdə,

ilk öncə hər şey aydın olmur.

-

Məsələyə baxdıqdan sonra əvvəlcədən

bizə verilən hər şeyi yazdım.

Bunu əvvəlcədən yazmışdılar

və biz bilirik ki, həllimiz bu olacaq.

-

Baxaq nəyi istifadə etmədim.

Bunu istifadə etmədim.

Bunları etdim.

-

-

Verilən hər şeyi yazaraq m və b-i

necə tapa biləcəyimi düşündüm.

-

-

Burada bilinir ki, həll

iki x çıxılsın ikidir.

Əgər mütənasiblik əmsalına baxsaq, həllin

açıq-aşkar olmadığını görürük.

-

İki x çıxılsın iki olduqda, y-kəsişməsi

mənfi iki olur.

Xətt belə olacaq.

-

-

Hər hansı bir nöqtədə

mütənasiblik əmsalının

iki olduğunu təsdiqləyə bilərsiniz.

İki, iki nöqtəsində olduqda mütənasiblik

əmsalı ikidir.

Bir, sıfır nöqtəsində olduqda ikidir.

Sıfır, mənfi iki nöqtəsində də

mütənasiblik əmsalı ikidir.

-

-

-

-

-