İlkin f iki şərti üçə bərabər olan
diferensial tənliyin xüsusi həlli
y bərabərdir f x şərti olsun.
x iki olduqda f-in nisbi minimumu,
nisbi maksimumu var yoxsa yoxdur?
Cavabınızı əsaslandırın.
Nisbi minimumun və ya
maksimumun olub-olmadığını demək üçün
həmin nöqtədə törəməni bilməliyik.
Əgər sıfırdırsa, bu yaxşı göstəricidir.
Çünki ya nisbi minimumu ya da
nisbi maksimumu var.
Əgər sıfır deyilsə, deməli heç biridir.
Əgər nisbi minimumu və ya
maksimumu öyrənmək istəyiriksə,
ikinci törəmənin işarəsini qiymətləndirə
bilərik.
Biz f ikinin birinci törəməsinin
nəyə bərabər olduğunu
öyrənmək istəyirik.
dy dx ilə eyni şey olan
f x-in birinci törəməsi iki dəfə x
çıxılsın y-ə bərabərdir.
Axırıncı məsələdə bunu gördük.
f iki olduqda birinci törəməsi
iki dəfə ikidən
x iki olduqda y nə olursa onun
çıxılmasına
bərabərdir.
x iki olduqda y-in nə olduğunu bilirikmi?
Burada bizə deyilir.
y, f x-ə bərabərdir.
Deməli, x iki olduqda
y üçə
bərabər olacaq.
Beləliklə, iki dəfə iki çıxılsın üç.
Dörd çıxılsın üç
birə bərabər olacaq.
İki olduqda törəmə sıfır olmadığına görə
nisbi minimumu və ya nisbi maksimumu
olmayacaq.
f ikinin birinci törəməsi sıfıra bərabər
olmadığı üçün x iki olduqda
f-in nə nisbi minimumu,
nə də nisbi maksimumu
var.
-
Digər məsələni edək.
y bərabərdir m x üstəgəl b-nin deferensial
tənliyin həlli olduğu olduğu halda m və b
sabitlərini tapın.
-
y bərabərdir m x üstəgəl b-nin diferensial
tənliyə həll olub-ola bilməyəcəyini
düşünmədən öncə bildiyimiz hər şeyi yazaq.
Biz bilirik ki, dy-in dx-ə nisbəti
iki x çıxılsın y-ə
bərabərdir.
y-in x-ə nisbətdə ikinci törəməsinin iki
çıxılsın dy-in dx-ə nisbətinə bərabər
olduğunu da bilirik.
B bəndində bunu tapmışdıq.
Əgər bunu əvəz etsək,
iki çıxılsın iki x üstəgəl y
kimi də yaza bilərik.
-
Bu iki çıxılsın
iki x üstəgəl y-ə bərabərdir.
y bərabərdir m x üstəgəl b-yə aid həll
olacağını düşünməmişdən əvvəl, bildiyimiz
hər şey budur.
y bərabərdir m x üstəgəl b ilə başlayaq.
Əgər y m x üstəgəl b-yə bərabərdirsə,
-
bunun x- nisbətdə törəməsi m-dir,
bunun x-ə nisbətdə törəməsi isə sabitdir,
x-ə nisbətdə dəyişməyəcək.
Bu sadəcə sıfırdır.
Bu məntiqlidir, çünki
y-in x-ə nisbətdə
dəyişmə sürəti xəttin mütənasiblik əmsalıdır.
Əslində, daha da
irəli gedə bilərik.
y-in x-ə nisbətdə ikinci törəməsini
götürə bilərik.
Bu da sıfır olacaq.
Xətti tənliyin ikinci törəməsi
gördüyünüz kimi sıfırdır.
Bunlar bildiyimiz bütün məlumatlardır.
Əvvəlki məsələlərdən bunları, y bərabərdir
m x üstəgəl b-nin birinci və ikinci
törəməsini götürərək isə bunları tapdıq.
Bunlar verildikdə
m və b-nin nə olduğunu tapa bilərikmi?
m bərabərdir iki x çıxılsın y desə idik,
tapa bilərdik, amma bu doğru deyil.
Bu bir az çaşdırıcıdır.
Biz bilirik ki, ikinci törəmə
sıfır olacaq.
Bu həll üçün bunun sıfır
olacağını bilirik.
dy-in dx-ə nisbətinin sıfır olduğunu bilirik.
Bunun m olduğunu bilirik.
m-i tapmaq üçün kifayət qədər
məlumatımız var.
Sıfır iki çıxılsın m-ə bərabərdir.
-
Hər iki tərəfə m əlavə edə bilərik və
m-in ikiyə bərabər olduğunu tapırıq.
-
Daha da sonrasını həll
edə bilərikmi?
dy-in dx-ə nisbətinin m olduğunu
bilirik.
Bu ikiyə bərabərdir.
Deməli, ikinin 2 x çıxılsın y-ə bərabər
olduğunu deyə bilərik.
Hər iki tərəfə y əlavə etsək və
hər iki tərəfdən ikini çıxsaq, y-in iki x
çıxılsın ikiyə bərabər olduğunu tapırıq.
Burada bütün həllimizi əldə edirik.
m-i buradan əldə edirik.
-
Bu da b-dir.
Bu çaşdırıcı idi.
Belə bir məsələ həll etdikdə,
ilk öncə hər şey aydın olmur.
-
Məsələyə baxdıqdan sonra əvvəlcədən
bizə verilən hər şeyi yazdım.
Bunu əvvəlcədən yazmışdılar
və biz bilirik ki, həllimiz bu olacaq.
-
Baxaq nəyi istifadə etmədim.
Bunu istifadə etmədim.
Bunları etdim.
-
Verilən hər şeyi yazaraq m və b-i
necə tapa biləcəyimi düşündüm.
-
Burada bilinir ki, həll
iki x çıxılsın ikidir.
Əgər mütənasiblik əmsalına baxsaq, həllin
açıq-aşkar olmadığını görürük.
-
İki x çıxılsın iki olduqda, y-kəsişməsi
mənfi iki olur.
Xətt belə olacaq.
-
Hər hansı bir nöqtədə
mütənasiblik əmsalının
iki olduğunu təsdiqləyə bilərsiniz.
İki, iki nöqtəsində olduqda mütənasiblik
əmsalı ikidir.
Bir, sıfır nöqtəsində olduqda ikidir.
Sıfır, mənfi iki nöqtəsində də
mütənasiblik əmsalı ikidir.
-