Rotational kinetic energy | Moments, torque, and angular momentum | Physics | Khan Academy

- Khi một cầu thủ bóng chày ném

một quả bóng bay nhanh,
quả bóng chắc chắn có động năng.

Chúng ta biết vậy vì
nếu chặn quả bóng,

quả bóng sẽ đập vào bạn,
khá đau đấy.

Bạn phải cẩn thận.

Nhưng tôi muốn hỏi là:
việc các cú ném,

trừ phi ném bằng khớp ngón tay,

việc các cú ném hướng về dĩa nhà

đều làm quả bóng chày xoay
có cho thấy là quả bóng

đang có động năng thêm không?

Câu trả lời là có, và chúng ta
sẽ tìm hiểu,

đó sẽ là mục tiêu của video này.

Chúng ta xác định động năng quay

của một vật như thế nào?

Nếu đây là lần đầu tiên tôi làm,

trước hết tôi sẽ đoán là, được rồi,

giả sử tôi đã biết về
động năng nhé.

Công thức tính động năng là

1 phần 2 m nhân với v bình phương.

Được rồi, giờ tôi muốn có
động năng quay.

Tôi sẽ gọi nó là K quay.

và nó sẽ bằng gì?

Tôi cũng biết với các vật đang quay,

tương đương của khối lượng trong chuyển
động quay là mô men quán tính.

Vậy tôi có thể đoán, được rồi,
thay vì khối lượng,

tôi có mô men quán tính,
bởi theo định luật 2 Niu-tơn

cho chuyển động quay,
thay vì khối lượng, tôi có

mô men quán tính, nên
tôi sẽ thay vào.

Và thay vì vận tốc bình phương,
có lẽ vì vật của tôi

đang quay, tôi sẽ đổi thành
vận tốc góc bình phương.

Và kết quả vẫn đúng.

Bạn có thể suy diễn,
thực ra không hẳn là suy diễn,

mà là đoán có cơ sở,
nhưng bạn thường có thể

tạo được một công thức
cho chuyển động quay dựa trên

các công thức chuyển động tịnh tiến
bằng cách thay thế các biến trong đó

với tương đương của chúng
trong chuyển động quay,

ví dụ tôi thay thế khối lượng
bằng mô men động lượng.

Nếu tôi thay thế vận tốc
với tốc độ góc,

tôi sẽ có vận tốc góc,
và đây sẽ là công thức đúng.

Trong video, chúng ta phải
suy ra công thức này,

bởi đó không phải là suy diễn,

chúng ta chưa chứng minh,
mới cho thấy nó có thể đúng thôi.

Làm thế nào để chúng ta
chứng minh đây là

động năng quay của một vật đang quay,

chẳng hạn quả bóng chày.

Điều đầu tiên chúng ta nhận thấy
là động năng quay

không phải một loại động năng mới,

nó vẫn chỉ là động năng

nhưng áp dụng cho vật đang quay.

Ý của tôi là thế này.

Tưởng tượng quả bóng chày
đang xoay tròn.

Tất cả các điểm trên quả bóng đều
đang di chuyển với tốc độ nào đó,

và ý của tôi là thế này,
xét điểm trên đỉnh,

tưởng tượng có một
mẩu da trên đó,

nó sẽ di chuyển về phía trước.

Tôi sẽ gọi khối lượng này
là M 1, là khối lượng mẩu da đó

và gọi vận tốc của nó là V 1.

Tương tự, mẩu da phía bên này,

tôi sẽ gọi nó là M 2,
nó sẽ di chuyển xuống dưới

vì quả bóng quay tròn,
tôi sẽ gọi vận tốc này là V 2,

và những điểm ở gần trục hơn
sẽ di chuyển với

vận tốc nhỏ hơn, nên điểm này,

chúng ta gọi là M 3,
di chuyển với vận tốc V 3,

V 3 sẽ nhỏ hơn V 1 và V 2.

Nhìn không rõ lắm nhỉ,

tôi dùng mực xanh đậm nhé,
vậy M 3 này đang

ở gần trục hơn,
trục ở chính giữa đây,

M 3 đang ở gần trục nên vận tốc
của nó sẽ nhỏ hơn

vận tốc của các điểm
nằm xa trục hơn.

Bạn có thể thấy nó khá phức tạp.

Mỗi điểm trên quả bóng chày
đều di chuyển

với vận tốc khác nhau,
nên các điểm ở

gần trục như thế này sẽ
gần như không chuyển động.

Tôi gọi điểm này là M 4 và

vận tốc của nó là V 4.

Động năng quay thực ra chỉ là

tất cả động năng mà các

điểm này có quanh khối tâm
của quả bóng chày.

Nói cách khác, K quay có nghĩa là

chúng ta cộng tất cả các
động năng này lại.

Bạn có 1 phần 2, mẩu da ở trên này

sẽ có một ít động năng

nên bạn sẽ có 1 phần 2 M 1,
V 1 bình phương, rồi cộng.

Và M 2 này cũng có động năng,

nó hướng xuống dưới cũng
không sao đâu,

nó không ảnh hưởng tới các
đại lượng không phải vec tơ,

vận tốc V được bình phương nên
động năng không phải vec tơ

nên vận tốc có hướng xuống dưới
cũng không sao

bởi nó chỉ chỉ tốc độ thôi,
và tương tự,

bạn cộng với 1 phần 2 M 3,
V 3 bình phương,

nhưng bạn có thể thấy vô lý,

có vô số điểm trên quả bóng chày mà,

làm sao cộng hết được
động năng của chúng.

À, một điều kỳ diệu sắp xảy ra đây,

đây là một trong số những
diễn giải tôi thích,

rất ngắn gọn, hãy xem nhé.

K quay thực chất chỉ là tổng,

nếu tôi cộng tất cả vào
tôi có thể viết thành tổng

tất cả các 1 phần 2 M V bình phương
của tất cả các điểm

trên quả bóng chày, nên hãy
tưởng tượng tôi chia quả bóng

thành những điểm rất, rất nhỏ.

Đừng phá quả bóng thật nhé,
tưởng tượng thôi,

hãy tưởng tượng những mẩu rất nhỏ

của quả bóng chày và
tốc độ di chuyển của chúng.

Ý tôi muốn nói là nếu
bạn cộng tất cả chúng vào,

bạn sẽ có tổng động năng quay,

nhưng thế gần như không thể.

Nhưng điều kỳ diệu sắp xảy ra,

ta có thể làm thế này.

Chúng ta viết lại, thấy chứ,
vấn đề ở đây là V.

Tất cả những điểm này
đều có vận tốc V khác nhau,

nhưng chúng ta sẽ dùng mẹo,

một mẹo vật lý rất hay,
thay vì viết là V,

chúng ta sẽ viết lại V thành,
nhớ rằng với

các vật quay, V sẽ bằng
R nhân omega.

Bán kính, khoảng cách giữa
điểm đó với trục,

nhân với vận tốc góc,
hay tốc độ góc

bạn sẽ có tốc độ dài.

Công thức này rất hữu dụng,
nên chúng ta sẽ thay

V thành R nhân omega, vậy
ở đây chúng ta có R omega

rồi chúng ta bình phương lên,
và đến đây,

chắc bạn sẽ nghĩ phức tạp quá,

làm vậy làm gì chứ.

Xem này, nếu chúng ta cộng vào,
tôi sẽ có 1 phần 2 M,

rồi R bình phương và
omega bình phương,

và lý do công thức này tốt hơn là bởi

dù mỗi điểm trên quả bóng
đều có vận tốc V khác nhau,

chúng lại có cùng tốc độ góc omega,

và đó là lợi ích của những
đại lượng góc,

chúng là như nhau cho mỗi
điểm trên quả bóng,

dù nó có cách trục bao xa đi nữa,

và vì chúng là như nhau
cho các điểm,

tôi có thể đưa nó ra ngoài tổng,
vậy tôi sẽ viết lại

tổng này, và đưa tất cả các
đại lượng không đổi

của tất cả các điểm ra ngoài tổng,
vậy tôi có thể viết

nó thành 1 phần 2 nhân với tổng

của M nhân R bình phương,
đóng ngoặc vào,

kết thúc tổng này và đưa
omega bình phương ra ngoài

bởi omega là như nhau với
mỗi số hạng.

Tôi đưa nó ra ngoài, tách ra khỏi

các số hạng của tổng này,
như trên này đây,

mỗi số hạng đều có 1 phần 2.

Bạn hãy tưởng tượng đưa
1 phần 2 ra ngoài

và viết lại toàn bộ chỗ này

thành 1 phần 2 nhân M 1,
nhân V 1 bình phương cộng với

M 2 nhân V 2 bình phương,
cứ như vậy.

Tôi cũng làm như vậy ở phía dưới,

đưa 1 phần 2 và omega bình phương
ra ngoài, và đó

là tác dụng của việc thay V
thành R omega.

Omega luôn không đổi,

bạn có thể đưa ra ngoài.

Nhưng chắc bạn vẫn chưa thỏa mãn,

chúng ta vẫn còn M trong này

vì mỗi điểm đều có M khác nhau.

Chúng ta cũng có R bình phương
trong đó nữa,

mỗi điểm trên quả bóng đều
có R khác nhau,

có vị trí khác nhau, cách trục

một khoảng khác nhau,
chúng ta không đưa

nó ra ngoài được, vậy phải
làm thế nào.

Bạn có thể nhận ra điều này.

Toàn bộ tổng này chính là tổng

mô men quán tính của vật.

Nhớ lại rằng tổng mô men
quán tính của vật,

như chúng ta vừa học, bằng
M nhân R bình phương,

vậy mô men quán tính của một điểm

là M nhân R bình phương,
và mô men quán tính

của rất nhiều điểm chính là
tổng của tất cả các

M nhân R bình phương đó,
và đó chính là thứ này,

đây chính là mô men quán tính
của cả quả bóng chày,

hay bất kỳ vật nào chúng ta nói đến,
không nhất thiết

nó ở hình dạng nào,
chúng ta sẽ cộng

tất cả các M nhân R bình phương,
rồi sẽ được

tổng mô men quán tính.

Vậy chúng ta tìm đươc
rằng K quay

bằng với 1 phần 2 nhân với tổng này,

tổng này là I, mô men quán tính,

nhân với omega bình phương,
và đó là công thức

chúng ta đoán được lúc trước.

Nhưng nó đúng, và đây là lý do,

bởi chúng ta luôn có được
đại lượng này,

nó bằng 1 phần 2 I nhân
omega bình phương,

dù vật thể có ở hình dạng nào.

Vậy công thức này,
đại lượng này cho

chúng ta biết tổng động năng quay

của tất cả các điểm trên vật
quanh khối tâm của vật

nhưng nó sẽ không cho bạn
biết điều này.

Công thức này không bao gồm

động năng tịnh tiến, nên việc

quả bóng chày đang bay
không xuất hiện

trong công thức này.

Chúng ta không tính đến việc

quả bóng đang di chuyển,

nói cách khác, chúng ta không

xét đến việc khối tâm của quả bóng

đang di chuyển tịnh tiến
trong không khí.

Nhưng chúng ta có thể tính
bằng công thức này.

Đây chính là động năng tịnh tiến.

Đôi khi thay vì viết
động năng thường,

giờ có 2 đại lượng nên chúng ta
sẽ cần phân biệt rõ

đây là động năng tịnh tiến.

Chúng ta có công thức tính
động năng tịnh tiến,

năng lượng mà vật có được
khi khối tâm của vật

di chuyển, và chúng ta
cũng đã có công thức

giúp tính đến động năng

mà vật có được khi nó xoay.

Đó là K quay, vậy khi
một vật quay,

nó sẽ có động năng quay.

Nếu vật di chuyển tịnh tiến

nó sẽ có động năng tịnh tiến,

tức là nếu khối tâm di chuyển,

và vật vừa di chuyển tịnh tiến,
vừa quay,

vật sẽ có cả hai động năng trên

cùng lúc, và điều này rất thú vị,

nếu một vật vừa di chuyển
tịnh tiến, vừa quay, và bạn cần

tìm tổng động năng của vật,

bạn chỉ cần cộng hai đại lượng đó.

Tôi lấy động năng tịnh tiến
1 phần 2 M nhân V bình phương,

và V ở đây sẽ là vận tốc của khối tâm.

Bạn chú ý nhé.

Tôi xóa bớt bảng để

lấy chỗ trống nhé.

Nếu bạn lấy 1 phần 2 M, nhân với
bình phương của vận tốc của

khối tâm, bạn sẽ được tổng
động năng tịnh tiến

của quả bóng chày.

Và nếu chúng ta cộng nó với
1 phần 2 I nhân omega bình phương,

omega quanh khối tâm, bạn sẽ có

tổng động năng, cả động năng quay
và động năng tịnh tiến,

thật tuyệt, chúng ta có thể xác định
tổng động năng

của tất cả, chuyển động quay,
chuyển động tịnh tiến,

chỉ bằng cách cộng hai
đại lượng đó vào.

Vậy một ví dụ của nó sẽ là,

để tôi xóa bảng nhé.

Giả sử quả bóng chày,
ai đó ném nó,

và súng bắn tốc độ cho thấy
quả bóng được ném đi

với tốc độ 40 m trên giây.

Quả bóng bay về dĩa nhà với
tốc độ 40 m trên giây.

Khối tâm của quả bóng di chuyển

với tốc độ 40 m trên giây
về phía dĩa nhà.

Và giả sử, người ném bóng
cũng ném khéo.

Quả bóng quay với vận tốc góc

là 50 radian trên giây.

Chúng ta biết khối lượng
quả bóng chày,

tôi vừa tra, khoảng 0,145 kg

và bán kính của quả bóng,
là khoảng

7 cm, đổi ra mét sẽ bằng

0,07 m, vậy chúng ta có thể
tính được

động năng quay, và quả bóng sẽ

có cả động năng quay và

động năng tịnh tiến.

Động năng tịnh tiến sẽ
bằng 1 phần 2

khối lượng quả bóng chày
nhân với bình phương tốc độ

của khối tâm quả bóng chày,
tức là 1 phần 2, nhân với

khối lượng quả bóng là 0,145
và tốc độ khối tâm của

quả bóng chày là 40, đó là
tốc độ di chuyển

của khối tâm quả bóng chày này.

Tính tất cả ra, chúng ta
sẽ có 116 jun

động năng tịnh tiến.

Vậy còn động năng quay
là bao nhiêu,

chúng ta có động năng quay

bởi quả bóng chày cũng đang quay.

Nó là bao nhiêu, chúng ta lấy
1 phần 2 I nhân omega bình phương.

Tôi sẽ có 1 phần 2, I là bao nhiêu,
quả bóng chày là

hình cầu, nếu bạn tìm hiểu
mô men quán tính của hình cầu

vì tôi không muốn tính
tổng tất cả các

M nhân R bình phương, nếu bạn
tính nó bằng giải tích,

bạn sẽ được công thức này.

Trong một lớp học vật lý
dùng đại số,

bạn có thể tra cứu
điều này trong sách,

trong bảng biểu nào đó,
hoặc tìm hiểu trên mạng.

Với một hình cầu, mô men quán tính
của nó là 2 phần 5 M nhân R bình phương,

nói cách khác, 2 phần 5
khối lượng quả bóng chày

nhân với bình phương bán kính của nó.

Đó là I, là mô men quán tính
của hình cầu.

Vậy chúng ta coi quả bóng chày
là một hình cầu.

Tức là khối lượng của nó phân bố đều,
dù sự thực không hẳn vậy,

nhưng chỉ cần áng chừng vậy thôi.

Rồi chúng ta nhân với omega bình phương,

tốc độ góc bình phương.

Vậy chúng ta được gì, chúng ta
sẽ có 1 phần 2

nhân 2 phần 5, khối lượng
quả bóng là 0,145.

Bán kính quả bóng là khoảng,

0,07 mét, nên chúng ta có
0,07 mét bình phương, và cuối cùng

chúng ta nhân với omega bình phương

là 50 radian trên giây bình phương,

và kết quả là 0,355 jun

nên có rất ít năng lượng của quả bóng

tạo nên chuyển động quay.

Hầu hết năng lượng của nó
nằm ở dạng động năng tịnh tiến,

cũng dễ hiểu thôi.

Việc quả bóng đang bay vèo về

dĩa nhà mới là thứ làm bạn đau
khi quả bóng đập vào

chứ không phải là việc
quả bóng đang quay,

sự quay đó không làm đau bạn nhiều

bởi động năng của quả bóng

hầu hết đều ở dạng
động năng tịnh tiến.

Nhưng nếu bạn cần tính
tổng động năng của nó,

bạn cần cộng cả hai đại lượng vào.

Tổng động năng K sẽ là
động năng tịnh tiến cộng với

động năng quay.

Tức là tổng động năng sẽ bằng
116 jun

cộng với 0,355 jun, và kết quả là

116,355 jun.

Tổng kết lại, nếu một vật vừa quay

vừa chuyển động tịnh tiến,
bạn có thể tìm

động năng tịnh tiến bằng 1 phần 2
nhân M, tốc độ của khối tâm

của quả bóng chày, bình phương,
và bạn có thể

tìm động năng quay bằng công thức

1 phần 2 I, mô men quán tính.

Rồi chúng ta xem hình dạng vật,

nếu nó là chất điểm quay
theo đường tròn

bạn có thể dùng M nhân
R bình phương, còn nếu nó

là hình cầu quay quanh tâm,
bạn có thể dùng 2 phần 5

M nhân R bình phương,
hình trụ là 1 phần 2

M R bình phương, bạn có thể
tra cứu các bảng công thức

để tính I, rồi nhân với
bình phương tốc độ góc

của vật quay quanh khối tâm.

Và nếu bạn cộng hai
đại lượng trên vào,

bạn sẽ được tổng động năng của vật.