- Khi một cầu thủ bóng chày ném
một quả bóng bay nhanh, quả bóng chắc chắn có động năng.
Chúng ta biết vậy vì nếu chặn quả bóng,
quả bóng sẽ đập vào bạn, khá đau đấy.
Bạn phải cẩn thận.
Nhưng tôi muốn hỏi là: việc các cú ném,
trừ phi ném bằng khớp ngón tay,
việc các cú ném hướng về dĩa nhà
đều làm quả bóng chày xoay có cho thấy là quả bóng
đang có động năng thêm không?
Câu trả lời là có, và chúng ta sẽ tìm hiểu,
đó sẽ là mục tiêu của video này.
Chúng ta xác định động năng quay
của một vật như thế nào?
Nếu đây là lần đầu tiên tôi làm,
trước hết tôi sẽ đoán là, được rồi,
giả sử tôi đã biết về động năng nhé.
Công thức tính động năng là
1 phần 2 m nhân với v bình phương.
Được rồi, giờ tôi muốn có động năng quay.
Tôi sẽ gọi nó là K quay.
và nó sẽ bằng gì?
Tôi cũng biết với các vật đang quay,
tương đương của khối lượng trong chuyển động quay là mô men quán tính.
Vậy tôi có thể đoán, được rồi, thay vì khối lượng,
tôi có mô men quán tính, bởi theo định luật 2 Niu-tơn
cho chuyển động quay, thay vì khối lượng, tôi có
mô men quán tính, nên tôi sẽ thay vào.
Và thay vì vận tốc bình phương, có lẽ vì vật của tôi
đang quay, tôi sẽ đổi thành vận tốc góc bình phương.
Và kết quả vẫn đúng.
Bạn có thể suy diễn, thực ra không hẳn là suy diễn,
mà là đoán có cơ sở, nhưng bạn thường có thể
tạo được một công thức cho chuyển động quay dựa trên
các công thức chuyển động tịnh tiến bằng cách thay thế các biến trong đó
với tương đương của chúng trong chuyển động quay,
ví dụ tôi thay thế khối lượng bằng mô men động lượng.
Nếu tôi thay thế vận tốc với tốc độ góc,
tôi sẽ có vận tốc góc, và đây sẽ là công thức đúng.
Trong video, chúng ta phải suy ra công thức này,
bởi đó không phải là suy diễn,
chúng ta chưa chứng minh, mới cho thấy nó có thể đúng thôi.
Làm thế nào để chúng ta chứng minh đây là
động năng quay của một vật đang quay,
chẳng hạn quả bóng chày.
Điều đầu tiên chúng ta nhận thấy là động năng quay
không phải một loại động năng mới,
nó vẫn chỉ là động năng
nhưng áp dụng cho vật đang quay.
Ý của tôi là thế này.
Tưởng tượng quả bóng chày đang xoay tròn.
Tất cả các điểm trên quả bóng đều đang di chuyển với tốc độ nào đó,
và ý của tôi là thế này, xét điểm trên đỉnh,
tưởng tượng có một mẩu da trên đó,
nó sẽ di chuyển về phía trước.
Tôi sẽ gọi khối lượng này là M 1, là khối lượng mẩu da đó
và gọi vận tốc của nó là V 1.
Tương tự, mẩu da phía bên này,
tôi sẽ gọi nó là M 2, nó sẽ di chuyển xuống dưới
vì quả bóng quay tròn, tôi sẽ gọi vận tốc này là V 2,
và những điểm ở gần trục hơn sẽ di chuyển với
vận tốc nhỏ hơn, nên điểm này,
chúng ta gọi là M 3, di chuyển với vận tốc V 3,
V 3 sẽ nhỏ hơn V 1 và V 2.
Nhìn không rõ lắm nhỉ,
tôi dùng mực xanh đậm nhé, vậy M 3 này đang
ở gần trục hơn, trục ở chính giữa đây,
M 3 đang ở gần trục nên vận tốc của nó sẽ nhỏ hơn
vận tốc của các điểm nằm xa trục hơn.
Bạn có thể thấy nó khá phức tạp.
Mỗi điểm trên quả bóng chày đều di chuyển
với vận tốc khác nhau, nên các điểm ở
gần trục như thế này sẽ gần như không chuyển động.
Tôi gọi điểm này là M 4 và
vận tốc của nó là V 4.
Động năng quay thực ra chỉ là
tất cả động năng mà các
điểm này có quanh khối tâm của quả bóng chày.
Nói cách khác, K quay có nghĩa là
chúng ta cộng tất cả các động năng này lại.
Bạn có 1 phần 2, mẩu da ở trên này
sẽ có một ít động năng
nên bạn sẽ có 1 phần 2 M 1, V 1 bình phương, rồi cộng.
Và M 2 này cũng có động năng,
nó hướng xuống dưới cũng không sao đâu,
nó không ảnh hưởng tới các đại lượng không phải vec tơ,
vận tốc V được bình phương nên động năng không phải vec tơ
nên vận tốc có hướng xuống dưới cũng không sao
bởi nó chỉ chỉ tốc độ thôi, và tương tự,
bạn cộng với 1 phần 2 M 3, V 3 bình phương,
nhưng bạn có thể thấy vô lý,
có vô số điểm trên quả bóng chày mà,
làm sao cộng hết được động năng của chúng.
À, một điều kỳ diệu sắp xảy ra đây,
đây là một trong số những diễn giải tôi thích,
rất ngắn gọn, hãy xem nhé.
K quay thực chất chỉ là tổng,
nếu tôi cộng tất cả vào tôi có thể viết thành tổng
tất cả các 1 phần 2 M V bình phương của tất cả các điểm
trên quả bóng chày, nên hãy tưởng tượng tôi chia quả bóng
thành những điểm rất, rất nhỏ.
Đừng phá quả bóng thật nhé, tưởng tượng thôi,
hãy tưởng tượng những mẩu rất nhỏ
của quả bóng chày và tốc độ di chuyển của chúng.
Ý tôi muốn nói là nếu bạn cộng tất cả chúng vào,
bạn sẽ có tổng động năng quay,
nhưng thế gần như không thể.
Nhưng điều kỳ diệu sắp xảy ra,
ta có thể làm thế này.
Chúng ta viết lại, thấy chứ, vấn đề ở đây là V.
Tất cả những điểm này đều có vận tốc V khác nhau,
nhưng chúng ta sẽ dùng mẹo,
một mẹo vật lý rất hay, thay vì viết là V,
chúng ta sẽ viết lại V thành, nhớ rằng với
các vật quay, V sẽ bằng R nhân omega.
Bán kính, khoảng cách giữa điểm đó với trục,
nhân với vận tốc góc, hay tốc độ góc
bạn sẽ có tốc độ dài.
Công thức này rất hữu dụng, nên chúng ta sẽ thay
V thành R nhân omega, vậy ở đây chúng ta có R omega
rồi chúng ta bình phương lên, và đến đây,
chắc bạn sẽ nghĩ phức tạp quá,
làm vậy làm gì chứ.
Xem này, nếu chúng ta cộng vào, tôi sẽ có 1 phần 2 M,
rồi R bình phương và omega bình phương,
và lý do công thức này tốt hơn là bởi
dù mỗi điểm trên quả bóng đều có vận tốc V khác nhau,
chúng lại có cùng tốc độ góc omega,
và đó là lợi ích của những đại lượng góc,
chúng là như nhau cho mỗi điểm trên quả bóng,
dù nó có cách trục bao xa đi nữa,
và vì chúng là như nhau cho các điểm,
tôi có thể đưa nó ra ngoài tổng, vậy tôi sẽ viết lại
tổng này, và đưa tất cả các đại lượng không đổi
của tất cả các điểm ra ngoài tổng, vậy tôi có thể viết
nó thành 1 phần 2 nhân với tổng
của M nhân R bình phương, đóng ngoặc vào,
kết thúc tổng này và đưa omega bình phương ra ngoài
bởi omega là như nhau với mỗi số hạng.
Tôi đưa nó ra ngoài, tách ra khỏi
các số hạng của tổng này, như trên này đây,
mỗi số hạng đều có 1 phần 2.
Bạn hãy tưởng tượng đưa 1 phần 2 ra ngoài
và viết lại toàn bộ chỗ này
thành 1 phần 2 nhân M 1, nhân V 1 bình phương cộng với
M 2 nhân V 2 bình phương, cứ như vậy.
Tôi cũng làm như vậy ở phía dưới,
đưa 1 phần 2 và omega bình phương ra ngoài, và đó
là tác dụng của việc thay V thành R omega.
Omega luôn không đổi,
bạn có thể đưa ra ngoài.
Nhưng chắc bạn vẫn chưa thỏa mãn,
chúng ta vẫn còn M trong này
vì mỗi điểm đều có M khác nhau.
Chúng ta cũng có R bình phương trong đó nữa,
mỗi điểm trên quả bóng đều có R khác nhau,
có vị trí khác nhau, cách trục
một khoảng khác nhau, chúng ta không đưa
nó ra ngoài được, vậy phải làm thế nào.
Bạn có thể nhận ra điều này.
Toàn bộ tổng này chính là tổng
mô men quán tính của vật.
Nhớ lại rằng tổng mô men quán tính của vật,
như chúng ta vừa học, bằng M nhân R bình phương,
vậy mô men quán tính của một điểm
là M nhân R bình phương, và mô men quán tính
của rất nhiều điểm chính là tổng của tất cả các
M nhân R bình phương đó, và đó chính là thứ này,
đây chính là mô men quán tính của cả quả bóng chày,
hay bất kỳ vật nào chúng ta nói đến, không nhất thiết
nó ở hình dạng nào, chúng ta sẽ cộng
tất cả các M nhân R bình phương, rồi sẽ được
tổng mô men quán tính.
Vậy chúng ta tìm đươc rằng K quay
bằng với 1 phần 2 nhân với tổng này,
tổng này là I, mô men quán tính,
nhân với omega bình phương, và đó là công thức
chúng ta đoán được lúc trước.
Nhưng nó đúng, và đây là lý do,
bởi chúng ta luôn có được đại lượng này,
nó bằng 1 phần 2 I nhân omega bình phương,
dù vật thể có ở hình dạng nào.
Vậy công thức này, đại lượng này cho
chúng ta biết tổng động năng quay
của tất cả các điểm trên vật quanh khối tâm của vật
nhưng nó sẽ không cho bạn biết điều này.
Công thức này không bao gồm
động năng tịnh tiến, nên việc
quả bóng chày đang bay không xuất hiện
trong công thức này.
Chúng ta không tính đến việc
quả bóng đang di chuyển,
nói cách khác, chúng ta không
xét đến việc khối tâm của quả bóng
đang di chuyển tịnh tiến trong không khí.
Nhưng chúng ta có thể tính bằng công thức này.
Đây chính là động năng tịnh tiến.
Đôi khi thay vì viết động năng thường,
giờ có 2 đại lượng nên chúng ta sẽ cần phân biệt rõ
đây là động năng tịnh tiến.
Chúng ta có công thức tính động năng tịnh tiến,
năng lượng mà vật có được khi khối tâm của vật
di chuyển, và chúng ta cũng đã có công thức
giúp tính đến động năng
mà vật có được khi nó xoay.
Đó là K quay, vậy khi một vật quay,
nó sẽ có động năng quay.
Nếu vật di chuyển tịnh tiến
nó sẽ có động năng tịnh tiến,
tức là nếu khối tâm di chuyển,
và vật vừa di chuyển tịnh tiến, vừa quay,
vật sẽ có cả hai động năng trên
cùng lúc, và điều này rất thú vị,
nếu một vật vừa di chuyển tịnh tiến, vừa quay, và bạn cần
tìm tổng động năng của vật,
bạn chỉ cần cộng hai đại lượng đó.
Tôi lấy động năng tịnh tiến 1 phần 2 M nhân V bình phương,
và V ở đây sẽ là vận tốc của khối tâm.
Bạn chú ý nhé.
Tôi xóa bớt bảng để
lấy chỗ trống nhé.
Nếu bạn lấy 1 phần 2 M, nhân với bình phương của vận tốc của
khối tâm, bạn sẽ được tổng động năng tịnh tiến
của quả bóng chày.
Và nếu chúng ta cộng nó với 1 phần 2 I nhân omega bình phương,
omega quanh khối tâm, bạn sẽ có
tổng động năng, cả động năng quay và động năng tịnh tiến,
thật tuyệt, chúng ta có thể xác định tổng động năng
của tất cả, chuyển động quay, chuyển động tịnh tiến,
chỉ bằng cách cộng hai đại lượng đó vào.
Vậy một ví dụ của nó sẽ là,
để tôi xóa bảng nhé.
Giả sử quả bóng chày, ai đó ném nó,
và súng bắn tốc độ cho thấy quả bóng được ném đi
với tốc độ 40 m trên giây.
Quả bóng bay về dĩa nhà với tốc độ 40 m trên giây.
Khối tâm của quả bóng di chuyển
với tốc độ 40 m trên giây về phía dĩa nhà.
Và giả sử, người ném bóng cũng ném khéo.
Quả bóng quay với vận tốc góc
là 50 radian trên giây.
Chúng ta biết khối lượng quả bóng chày,
tôi vừa tra, khoảng 0,145 kg
và bán kính của quả bóng, là khoảng
7 cm, đổi ra mét sẽ bằng
0,07 m, vậy chúng ta có thể tính được
động năng quay, và quả bóng sẽ
có cả động năng quay và
động năng tịnh tiến.
Động năng tịnh tiến sẽ bằng 1 phần 2
khối lượng quả bóng chày nhân với bình phương tốc độ
của khối tâm quả bóng chày, tức là 1 phần 2, nhân với
khối lượng quả bóng là 0,145 và tốc độ khối tâm của
quả bóng chày là 40, đó là tốc độ di chuyển
của khối tâm quả bóng chày này.
Tính tất cả ra, chúng ta sẽ có 116 jun
động năng tịnh tiến.
Vậy còn động năng quay là bao nhiêu,
chúng ta có động năng quay
bởi quả bóng chày cũng đang quay.
Nó là bao nhiêu, chúng ta lấy 1 phần 2 I nhân omega bình phương.
Tôi sẽ có 1 phần 2, I là bao nhiêu, quả bóng chày là
hình cầu, nếu bạn tìm hiểu mô men quán tính của hình cầu
vì tôi không muốn tính tổng tất cả các
M nhân R bình phương, nếu bạn tính nó bằng giải tích,
bạn sẽ được công thức này.
Trong một lớp học vật lý dùng đại số,
bạn có thể tra cứu điều này trong sách,
trong bảng biểu nào đó, hoặc tìm hiểu trên mạng.
Với một hình cầu, mô men quán tính của nó là 2 phần 5 M nhân R bình phương,
nói cách khác, 2 phần 5 khối lượng quả bóng chày
nhân với bình phương bán kính của nó.
Đó là I, là mô men quán tính của hình cầu.
Vậy chúng ta coi quả bóng chày là một hình cầu.
Tức là khối lượng của nó phân bố đều, dù sự thực không hẳn vậy,
nhưng chỉ cần áng chừng vậy thôi.
Rồi chúng ta nhân với omega bình phương,
tốc độ góc bình phương.
Vậy chúng ta được gì, chúng ta sẽ có 1 phần 2
nhân 2 phần 5, khối lượng quả bóng là 0,145.
Bán kính quả bóng là khoảng,
0,07 mét, nên chúng ta có 0,07 mét bình phương, và cuối cùng
chúng ta nhân với omega bình phương
là 50 radian trên giây bình phương,
và kết quả là 0,355 jun
nên có rất ít năng lượng của quả bóng
tạo nên chuyển động quay.
Hầu hết năng lượng của nó nằm ở dạng động năng tịnh tiến,
cũng dễ hiểu thôi.
Việc quả bóng đang bay vèo về
dĩa nhà mới là thứ làm bạn đau khi quả bóng đập vào
chứ không phải là việc quả bóng đang quay,
sự quay đó không làm đau bạn nhiều
bởi động năng của quả bóng
hầu hết đều ở dạng động năng tịnh tiến.
Nhưng nếu bạn cần tính tổng động năng của nó,
bạn cần cộng cả hai đại lượng vào.
Tổng động năng K sẽ là động năng tịnh tiến cộng với
động năng quay.
Tức là tổng động năng sẽ bằng 116 jun
cộng với 0,355 jun, và kết quả là
116,355 jun.
Tổng kết lại, nếu một vật vừa quay
vừa chuyển động tịnh tiến, bạn có thể tìm
động năng tịnh tiến bằng 1 phần 2 nhân M, tốc độ của khối tâm
của quả bóng chày, bình phương, và bạn có thể
tìm động năng quay bằng công thức
1 phần 2 I, mô men quán tính.
Rồi chúng ta xem hình dạng vật,
nếu nó là chất điểm quay theo đường tròn
bạn có thể dùng M nhân R bình phương, còn nếu nó
là hình cầu quay quanh tâm, bạn có thể dùng 2 phần 5
M nhân R bình phương, hình trụ là 1 phần 2
M R bình phương, bạn có thể tra cứu các bảng công thức
để tính I, rồi nhân với bình phương tốc độ góc
của vật quay quanh khối tâm.
Và nếu bạn cộng hai đại lượng trên vào,
bạn sẽ được tổng động năng của vật.