< Return to Video

Calculus based justification for an inflection point

  • 0:01 - 0:03
    İki dəfə diferensiallanan g funksiyası
  • 0:03 - 0:07
    və onun ikinci tərtib törəməsinin,
    g iki ştrixin qrafiki
  • 0:07 - 0:09
    verilmişdir.
  • 0:09 - 0:11
    Bu,
  • 0:11 - 0:12
    Khan Academy-də
  • 0:12 - 0:15
    ikinci tərtib törəməyə əsaslanma adlanır.
  • 0:15 - 0:16
    g funksiyasını görürük.
  • 0:16 - 0:18
    Eyni zamanda birinci yox,
  • 0:18 - 0:20
    ikinci tərtib törəməsini də görürük.
  • 0:20 - 0:21
    Qrafiki qəhvəyi rənglə çəkilib.
  • 0:21 - 0:24
    Burada
  • 0:24 - 0:25
    dörd tələbədən
  • 0:25 - 0:27
    müvafiq hesablamaya əsasən
  • 0:27 - 0:30
    g-nin x-lə əyilmə nöqtəsinin
  • 0:30 - 0:35
    mənfi 2 olduğunu əsaslandırmaq
    tələb edilir.
  • 0:36 - 0:38
    Əmin olaq ki,
  • 0:38 - 0:39
    bu, doğrudur.
  • 0:39 - 0:41
    x bərabərdir mənfi 2-yə.
    Xatırlayaq görək
  • 0:41 - 0:42
    əyilmə nöqtəsi nə idi.
  • 0:42 - 0:44
    Əyridə aşağıdan yuxarıya doğru
  • 0:44 - 0:46
    getdiyimiz nöqtə əyilmə nöqtəsi adlanır.
  • 0:46 - 0:48
    Yaxud yuxarıdan aşağıya.
  • 0:48 - 0:50
    Başqa cür
  • 0:50 - 0:52
    bucaq əmsalının
  • 0:52 - 0:54
    azdan çoxa, çoxdan aza
  • 0:54 - 0:56
    getdiyi nöqtə də deyə bilərik.
  • 0:56 - 0:58
    Buraya baxdıqda görürük ki,
  • 0:58 - 1:01
    bucaq əmsalı artır və müsbətdir.
  • 1:01 - 1:03
    Ancaq burada azalır və mənfiyə doğru gedir.
  • 1:03 - 1:05
    Azalaraq mənfiyə
  • 1:05 - 1:07
    doğru gedir və
  • 1:07 - 1:08
    x-in mənfi 2 qiymətinə kimi
  • 1:08 - 1:09
    davam edir.
  • 1:09 - 1:11
    İndi isə artır.
  • 1:11 - 1:13
    Getdikcə azalır, azalır və mənfi olur.
  • 1:13 - 1:15
    Burada 0 olur.
  • 1:15 - 1:17
    Daha sonra artaraq
  • 1:17 - 1:19
    müsbət olur.
  • 1:19 - 1:22
    x-in mənfi 2 qiymətindən,
  • 1:22 - 1:24
    azalmadan
  • 1:24 - 1:26
    artmağa doğru gedirik.
  • 1:26 - 1:29
    Hesablamaya əsasən
  • 1:29 - 1:31
    ikinci tərtib törəmədə
  • 1:31 - 1:34
    o, x oxu ilə
  • 1:34 - 1:35
    kəsişir.
  • 1:35 - 1:38
    İkinci tərtib törəmənin mənfi olmağı
  • 1:38 - 1:40
    bucaq əmsalının azalmağı və
  • 1:40 - 1:42
    əyrinin qollarının aşağı olmağı
    deməkdir.
  • 1:42 - 1:44
    İkinci tərtib törəmənin
    müsbət olduğu yerdə
  • 1:44 - 1:46
    birinci tərtib törəmə
  • 1:46 - 1:49
    artır, funksiyanın bucaq əmsalı
  • 1:49 - 1:51
    artır və əyrinin qolları yuxarı qalxır.
  • 1:51 - 1:54
    Belə ki, ikinci tərtib törəmə
  • 1:54 - 1:56
    x oxu ilə x-in
  • 1:56 - 1:58
    mənfi 2 qiymətində kəsişir.
  • 1:58 - 2:01
    Bunun sadəcə sıfır olmağı və ya
  • 2:01 - 2:02
    x oxuna toxunmağı kifayət deyil.
  • 2:02 - 2:05
    Onun x oxundan keçməsi
    mütləqdir ki,
  • 2:05 - 2:06
    əyilmə nöqtəmiz olsun.
  • 2:06 - 2:09
    İndi
  • 2:09 - 2:11
    şagirdlərin
  • 2:11 - 2:13
    əsaslandırmalarına baxaq.
  • 2:13 - 2:15
    Özünüzü müəllimin yerinə qoyun və
  • 2:15 - 2:16
    müəllim olsa idiniz,
  • 2:16 - 2:18
    bunu necə əsaslandırardınız?
  • 2:18 - 2:20
    g-nin ikinci tərtib törəməsi
  • 2:20 - 2:23
    x-in mənfi 2 qiymətində işarələri dəyişir.
  • 2:23 - 2:26
    Əgər
  • 2:26 - 2:29
    ikinci tərtib törəmə işarələri dəyişirsə,
  • 2:29 - 2:31
    bu halda o, mənfidən müsbətə gedir.
  • 2:31 - 2:34
    Bu, o deməkdir ki, birinci tərtib törəmə
    azdan çoxa
  • 2:34 - 2:36
    gedir.
  • 2:36 - 2:39
    Sözsüz ki, bu, hesablamaya
  • 2:39 - 2:41
    əsaslanır.
  • 2:41 - 2:43
    Bunu buraya qoyuram,
  • 2:43 - 2:45
    bu, doğrudur.
  • 2:45 - 2:47
    O, x oxu ilə kəsişir.
  • 2:47 - 2:49
    Bu, birmənalı deyil.
  • 2:49 - 2:51
    x oxunu nədə kəsir?
  • 2:51 - 2:52
    Şagirdlər
  • 2:52 - 2:53
    birinci tərtib törəmə
  • 2:53 - 2:54
    və ikinci tərtib törəmə haqqında
  • 2:54 - 2:56
    danışırlar.
  • 2:56 - 2:58
    Daha dəqiq aydınlaşdırmaq lazımdır.
  • 2:58 - 3:01
    Bu, düzgün əsaslandırma deyil.
  • 3:01 - 3:03
    Digərini yazaq.
  • 3:03 - 3:05
    g-nin ikinci tərtib törəməsi
  • 3:05 - 3:07
    x-in mənfi 2 qiymətində
  • 3:08 - 3:10
    artır.
  • 3:10 - 3:12
    Bu, niyə orada əyilmə nöqtəsinin
  • 3:12 - 3:13
    olduğunu əsaslandırmır.
  • 3:13 - 3:15
    Misal üçün,
  • 3:15 - 3:17
    ikinci tərtib törəmə
  • 3:17 - 3:19
    x-in mənfi 2,5 qiymətində artır.
  • 3:20 - 3:22
    Hətta, x-in
  • 3:22 - 3:23
    mənfi 1 qiymətində də
  • 3:23 - 3:24
    artır.
  • 3:24 - 3:26
    Ancaq burada
  • 3:26 - 3:27
    əyilmə nöqtəmiz yoxdur.
  • 3:27 - 3:29
    Bu, g-nin niyə əyilmə nöqtəsinin
  • 3:29 - 3:31
    olduğunu əsaslandırmır.
  • 3:31 - 3:34
    Sonuncu şagirdin cavabı,
  • 3:34 - 3:36
    g-nin qrafiki x-in mənfi 2 qiymətində
  • 3:36 - 3:37
    qabarıqlığı dəyişir.
  • 3:37 - 3:39
    Bu, doğrudur, ancaq
  • 3:39 - 3:42
    hesablamaya əsaslanmır.
  • 3:42 - 3:46
    Burada ikinci tərtib törəmədən
    istifadə edəcəyik.
Title:
Calculus based justification for an inflection point
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
03:47

Azerbaijani subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.