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ANOVA 1 - Calculating SST (Total Sum of Squares)

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    这一节及后面几节
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    本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com
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    我们将对如下数据进行一些处理
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    但愿通过这些计算
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    你们能直观理解方差分析的概念
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    这一节 我将计算总平方和
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    简记为SST 总平方和
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    你可以将其考虑为计算方差时的分子部分
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    也就是这些数据点离均值的距离的平方之和
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    也就是这些数据点离均值的距离的平方之和
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    不需要像计算样本方差那样除以自由度
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    不需要像计算样本方差那样除以自由度
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    怎么算呢 首先需要求出这些数值的均值
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    怎么算呢 首先需要求出这些数值的均值
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    我将其称为总平均值
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    它等于每个数据集的均值的均值
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    它等于每个数据集的均值的均值
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    算一下总平均值
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    这里有3+2+1+5+3+4+5+6+7
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    总共9个数据点
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    9个数据点 所有这里除以9 看看等于多少
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    3+2+1=6 然后5+3+4=12
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    5+6+7=18 然后6+12=18 再加18得36
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    除以9 等于4
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    下面证明这等于均值的均值
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    第一组 也就是绿色这组 均值为
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    第一组 也就是绿色这组 均值为
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    3+2+1 也就是6
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    除以数据点数目3 结果是2
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    再求第二组的均值 5+3+4也就是12
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    除以3 等于4
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    再求第三组的均值 5+6+7=18
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    除以3 得6 这些就是每组的均值
  • 2:27 - 2:31
    求总平均值的另一种方式就是 2+4+6
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    得到12 然后除以均值个数3 结果还是4
  • 2:35 - 2:38
    总均值可以看成所有数据点的均值 或每组均值的均值
  • 2:38 - 2:42
    总均值可以看成所有数据点的均值 或每组均值的均值
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    两种都行
  • 2:43 - 2:48
    下面我们来求总平方和
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    它等于 (3-4)2…
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    4也就是总均值
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    +(2-4)2+(1-4)2 第二组我用紫色
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    +(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2
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    +(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2
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    还剩3个
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    +(5-4)2+(6-4)2+(7-4)2
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    第一项(3-4)2=(-1)2=1
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    第一项(3-4)2=(-1)2=1
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    加(-2)2 也就是4 加(-3)2 也就是9
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    然后紫红色部分 5-4=1 平方还是1
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    (3-4)2=(-1)2=1
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    4-4=0 平方还是0
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    还是写一下 表示计算过
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    还有3个数据点
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    (5-4)2=1 (6-4)2=22=4
  • 4:15 - 4:19
    加上(7-4)2=32=9
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    算一下 1+4+9=5+9=14
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    算一下 1+4+9=5+9=14
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    这里还有一个1+4+9=14
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    这里也是14
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    然后中间是2
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    14+14+2=28+2=30 总平方和是30
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    如果要求方差 可以除以自由度
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    自由度我讲过很多次了
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    假设这里是m组
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    我不会去严格证明 但我会展示给你们
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    统计学中某些奇怪的公式来自何方
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    我不会去严格证明 我会给一些直观理解
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    这里总共是m组
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    每组n个成员
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    那么总成员个数也就是m?n=3×3=9
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    那么总成员个数也就是m?n=3×3=9
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    考虑下自由度
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    自由度是数据点个数减1
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    如果你知道总均值
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    那么就只有9-1 即8条新信息
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    因为最后一条信息可以通过总均值求出
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    知道任意8条信息 总可以利用总均值求出剩下的1条
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    知道任意8条信息 总可以利用总均值求出剩下的1条
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    也就是说 这里只有8个独立的成员
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    一般而言 自由度也就是m?n-1
  • 6:22 - 6:34
    一般而言 自由度也就是m?n-1
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    这里计算方差 也就是用30除以mn-1
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    这里也就是8个自由度 30/8
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    这就是9元素的所有这些数字的方差
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    这一节就到这里
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    下一节 我将讲到 这个总的波动程度
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    下一节 我将讲到 这个总的波动程度
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    有多少来自每个组内的波动程度
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    有多少来自组间的波动程度
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    也许你们已经看出这种方差分析来自哪里了
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    这里的方差来自9个样本值
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    如果这些组有所不同
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    部分波动可能来自不同组
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    部分波动可能来自各组内
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    下一节我将计算这些
  • 7:34 - 7:37
    它们加起来将得到总平方和
Title:
ANOVA 1 - Calculating SST (Total Sum of Squares)
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:39

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