0:00:00.040,0:00:02.340
这一节及后面几节

0:00:02.340,0:00:07.270
我们将对如下数据进行一些处理

0:00:07.310,0:00:09.530
但愿通过这些计算

0:00:09.530,0:00:14.350
你们能直观理解方差分析的概念

0:00:14.390,0:00:19.740
这一节 我将计算总平方和

0:00:19.780,0:00:24.660
简记为SST 总平方和

0:00:24.680,0:00:28.440
你可以将其考虑为计算方差时的分子部分

0:00:28.460,0:00:31.050
也就是这些数据点离均值的距离的平方之和

0:00:31.050,0:00:35.240
也就是这些数据点离均值的距离的平方之和

0:00:35.260,0:00:37.230
不需要像计算样本方差那样除以自由度

0:00:37.230,0:00:40.560
不需要像计算样本方差那样除以自由度

0:00:40.580,0:00:43.240
怎么算呢 首先需要求出这些数值的均值

0:00:43.240,0:00:46.540
怎么算呢 首先需要求出这些数值的均值

0:00:46.550,0:00:50.750
我将其称为总平均值

0:00:50.770,0:00:53.030
它等于每个数据集的均值的均值

0:00:53.030,0:00:56.250
它等于每个数据集的均值的均值

0:00:56.250,0:00:59.000
算一下总平均值

0:00:59.000,0:01:16.010
这里有3+2+1+5+3+4+5+6+7

0:01:16.010,0:01:18.290
总共9个数据点

0:01:18.290,0:01:24.880
9个数据点 所有这里除以9 看看等于多少

0:01:24.880,0:01:34.680
3+2+1=6 然后5+3+4=12

0:01:34.700,0:01:43.640
5+6+7=18 然后6+12=18 再加18得36

0:01:43.660,0:01:46.260
除以9 等于4

0:01:46.280,0:01:50.020
下面证明这等于均值的均值

0:01:50.030,0:01:53.240
第一组 也就是绿色这组 均值为

0:01:53.240,0:01:57.000
第一组 也就是绿色这组 均值为

0:01:57.000,0:01:59.530
3+2+1 也就是6

0:01:59.530,0:02:03.080
除以数据点数目3 结果是2

0:02:03.080,0:02:12.060
再求第二组的均值 5+3+4也就是12

0:02:12.060,0:02:15.670
除以3 等于4

0:02:15.670,0:02:22.340
再求第三组的均值 5+6+7=18

0:02:22.360,0:02:27.020
除以3 得6 这些就是每组的均值

0:02:27.020,0:02:31.000
求总平均值的另一种方式就是 2+4+6

0:02:31.000,0:02:35.080
得到12 然后除以均值个数3 结果还是4

0:02:35.080,0:02:38.090
总均值可以看成所有数据点的均值 或每组均值的均值

0:02:38.090,0:02:41.540
总均值可以看成所有数据点的均值 或每组均值的均值

0:02:41.540,0:02:43.050
两种都行

0:02:43.050,0:02:48.080
下面我们来求总平方和

0:02:48.080,0:02:53.930
它等于 (3-4)2…

0:02:53.930,0:02:57.080
4也就是总均值

0:02:57.080,0:03:05.060
+(2-4)2+(1-4)2 第二组我用紫色

0:03:05.060,0:03:16.000
+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2

0:03:16.000,0:03:19.060
+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2

0:03:19.100,0:03:20.850
还剩3个

0:03:20.850,0:03:32.080
+(5-4)2+(6-4)2+(7-4)2

0:03:32.080,0:03:38.040
第一项(3-4)2=(-1)2=1

0:03:38.040,0:03:42.010
第一项(3-4)2=(-1)2=1

0:03:42.010,0:03:51.000
加(-2)2 也就是4 加(-3)2 也就是9

0:03:51.000,0:03:55.430
然后紫红色部分 5-4=1 平方还是1

0:03:55.430,0:03:59.120
(3-4)2=(-1)2=1

0:03:59.140,0:04:03.020
4-4=0 平方还是0

0:04:03.020,0:04:05.190
还是写一下 表示计算过

0:04:05.190,0:04:07.190
还有3个数据点

0:04:07.210,0:04:14.520
(5-4)2=1 (6-4)2=22=4

0:04:14.520,0:04:19.300
加上(7-4)2=32=9

0:04:19.300,0:04:25.050
算一下 1+4+9=5+9=14

0:04:25.060,0:04:34.930
算一下 1+4+9=5+9=14

0:04:34.950,0:04:39.060
这里还有一个1+4+9=14

0:04:39.060,0:04:41.960
这里也是14

0:04:41.960,0:04:43.940
然后中间是2

0:04:43.960,0:04:55.000
14+14+2=28+2=30 总平方和是30

0:04:55.000,0:04:59.590
如果要求方差 可以除以自由度

0:04:59.610,0:05:06.100
自由度我讲过很多次了

0:05:06.120,0:05:10.290
假设这里是m组

0:05:10.330,0:05:14.020
我不会去严格证明 但我会展示给你们

0:05:14.020,0:05:18.800
统计学中某些奇怪的公式来自何方

0:05:18.820,0:05:22.640
我不会去严格证明 我会给一些直观理解

0:05:22.640,0:05:25.060
这里总共是m组

0:05:25.060,0:05:31.890
每组n个成员

0:05:31.900,0:05:36.810
那么总成员个数也就是m?n=3×3=9

0:05:36.810,0:05:39.110
那么总成员个数也就是m?n=3×3=9

0:05:39.130,0:05:41.040
考虑下自由度

0:05:41.040,0:05:47.080
自由度是数据点个数减1

0:05:47.080,0:05:52.500
如果你知道总均值

0:05:52.520,0:05:59.030
那么就只有9-1 即8条新信息

0:05:59.030,0:06:02.870
因为最后一条信息可以通过总均值求出

0:06:02.870,0:06:06.810
知道任意8条信息 总可以利用总均值求出剩下的1条

0:06:06.810,0:06:13.530
知道任意8条信息 总可以利用总均值求出剩下的1条

0:06:13.550,0:06:17.720
也就是说 这里只有8个独立的成员

0:06:17.740,0:06:22.080
一般而言 自由度也就是m?n-1

0:06:22.080,0:06:33.600
一般而言 自由度也就是m?n-1

0:06:33.640,0:06:41.680
这里计算方差 也就是用30除以mn-1

0:06:41.720,0:06:47.660
这里也就是8个自由度 30/8

0:06:47.680,0:06:53.000
这就是9元素的所有这些数字的方差

0:06:53.000,0:06:54.650
这一节就到这里

0:06:54.650,0:06:58.050
下一节 我将讲到 这个总的波动程度

0:06:58.050,0:07:05.810
下一节 我将讲到 这个总的波动程度

0:07:05.810,0:07:09.910
有多少来自每个组内的波动程度

0:07:09.910,0:07:14.030
有多少来自组间的波动程度

0:07:14.030,0:07:17.610
也许你们已经看出这种方差分析来自哪里了

0:07:17.610,0:07:21.890
这里的方差来自9个样本值

0:07:21.890,0:07:24.080
如果这些组有所不同

0:07:24.080,0:07:28.190
部分波动可能来自不同组

0:07:28.190,0:07:31.240
部分波动可能来自各组内

0:07:31.240,0:07:34.050
下一节我将计算这些

0:07:34.050,0:07:37.370
它们加起来将得到总平方和

0:00:01.000,0:00:15.000
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0:00:17.070,0:00:25.070
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