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ANOVA 1 - Calculating SST (Total Sum of Squares)

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:02
    이번 동영상과
    다음 두 개의 동영상에서는
  • 0:02 - 0:05
    이 자료 집합을 가지고
    계산을 많이 해 볼 것입니다
  • 0:05 - 0:08
    이 자료 집합을 가지고
    계산을 많이 해 볼 것입니다
  • 0:08 - 0:10
    계산하는 과정을 통해
  • 0:10 - 0:12
    분산 분석에 대한
    직관이 생겼으면 합니다
  • 0:12 - 0:15
    분산 분석에 대한
    직관이 생겼으면 합니다
  • 0:15 - 0:17
    이 동영상에서 처음 할 것은
  • 0:17 - 0:20
    총제곱합을 계산하는 것인데
  • 0:20 - 0:23
    이를 SST라고 하겠습니다
  • 0:23 - 0:25
    Sum of Squares Total의
    약자입니다
  • 0:25 - 0:27
    이것은 분산의 계산에서
    분자에 해당합니다
  • 0:27 - 0:28
    이것은 분산의 계산에서
    분자에 해당합니다
  • 0:28 - 0:31
    각 측정점과
    모든 측정점의 평균까지의 거리를
  • 0:31 - 0:33
    각 측정점과
    모든 측정점의 평균까지의 거리를
  • 0:33 - 0:35
    제곱하고 더하는 것입니다
  • 0:35 - 0:38
    자유도로 나누는 것은 하지 않습니다
  • 0:38 - 0:40
    표본분산을 계산할 때처럼 말이죠
  • 0:40 - 0:41
    표본분산을 계산할 때처럼 말이죠
  • 0:41 - 0:42
    그럼 어떻게 할까요?
  • 0:42 - 0:44
    먼저 이 모든 것의
    평균을 구해야 합니다
  • 0:44 - 0:47
    먼저 이 모든 것의
    평균을 구해야 합니다
  • 0:47 - 0:51
    이를 전체 평균이라 하겠습니다
  • 0:51 - 0:52
    곧 이것이
  • 0:52 - 0:55
    각 자료 집합 평균의 평균과
    같다는 것을 보여드리겠습니다
  • 0:55 - 0:57
    각 자료 집합 평균의 평균과
    같다는 것을 보여드리겠습니다
  • 0:57 - 0:59
    그러면 전체 평균을 계산해 봅시다
  • 0:59 - 1:10
    3 + 2+ 1+ 5 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 이네요
  • 1:10 - 1:12
    3 + 2+ 1+ 5 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 이네요
  • 1:12 - 1:16
    3 + 2+ 1+ 5 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 이네요
  • 1:16 - 1:20
    측정점이 9개이니까
  • 1:20 - 1:22
    9로 나누어 줍니다
  • 1:22 - 1:23
    계산해보면
  • 1:23 - 1:26
    3 + 2 + 1 = 6
  • 1:26 - 1:28
    3 + 2 + 1 = 6
  • 1:28 - 1:30
    이것은 6이고
  • 1:30 - 1:36
    5 + 3 + 4 = 12
  • 1:36 - 1:41
    그리고 5 + 6 + 7 = 18입니다
  • 1:41 - 1:44
    6 + 12 = 18이고
    18을 더하면 36이고
  • 1:44 - 1:46
    9로 나누면 4와 같습니다
  • 1:46 - 1:48
    이것이 평균의 평균과
    같다는 것을 보여드리죠
  • 1:48 - 1:50
    이것이 평균의 평균과
    같다는 것을 보여드리죠
  • 1:50 - 1:53
    집합 1의 평균은
  • 1:53 - 1:55
    초록색으로 할게요
  • 1:55 - 1:58
    집합 1의 평균은 3 + 2+ 1이고
  • 1:58 - 2:02
    6이니까 3으로 나누면
  • 2:02 - 2:04
    2입니다
  • 2:04 - 2:09
    집합 2의 평균은 합이 12이고
  • 2:09 - 2:10
    여기서 계산했죠
  • 2:10 - 2:13
    5 + 3 + 4 = 12이고
    3으로 나누면
  • 2:13 - 2:16
    4입니다
    측정점이 세 개이니까요
  • 2:16 - 2:22
    그리고 집합 3의 평균은
    5 + 6 +7 = 18이고
  • 2:22 - 2:25
    3으로 나누면 6입니다
  • 2:25 - 2:27
    그리고 이 평균의 평균을 구하면
  • 2:27 - 2:29
    전체 평균을 다르게 본 것이죠
  • 2:29 - 2:34
    2 + 4+ 6 =12이고
    평균이 3개니까 3으로 나누면
  • 2:34 - 2:36
    이번에도 4가 나옵니다
  • 2:36 - 2:37
    이것은 모든 집합에 있는
    측정점의 평균 혹은
  • 2:37 - 2:39
    이것은 모든 집합에 있는
    측정점의 평균 혹은
  • 2:39 - 2:42
    각 집합 평균의 평균이라
    볼 수도 있습니다
  • 2:42 - 2:43
    어떻게 생각하던 평균을 구했으니
  • 2:43 - 2:47
    이제 총제곱합을
    구하도록 하겠습니다
  • 2:47 - 2:49
    해 볼게요
  • 2:49 - 2:54
    총제곱합은 3 - 4
    4는 여기에서 왔습니다
  • 2:54 - 3:03
    (3 - 4)² + (2 - 4)² + (1 - 4)²
  • 3:03 - 3:05
    이제 보라색은 보라색으로
  • 3:05 - 3:15
    (5 - 4)² + (3 - 4)² + (4 - 4)²도
    더해 줍니다
  • 3:15 - 3:16
    (5 - 4)² + (3 - 4)² + (4 - 4)²도
    더해 줍니다
  • 3:16 - 3:19
    (5 - 4)² + (3 - 4)² + (4 - 4)²도
    더해 줍니다
  • 3:19 - 3:25
    세 개 남았어요
    (5 - 4)² + (6 - 4)² + (7 - 4)²입니다
  • 3:25 - 3:31
    세 개 남았어요
    (5 - 4)² + (6 - 4)² + (7 - 4)²입니다
  • 3:31 - 3:33
    계산해보면
  • 3:33 - 3:37
    3 - 4는 1이고
  • 3:37 - 3:37
    3 - 4는 1이고
  • 3:37 - 3:39
    제곱합니다
  • 3:39 - 3:42
    사실 -1이지만 제곱하면 1이죠
  • 3:42 - 3:48
    -2의 제곱 4와
    -3의 제곱 9를 더해 줍니다
  • 3:48 - 3:51
    -2의 제곱 4와
    -3의 제곱 9를 더해 줍니다
  • 3:51 - 3:54
    5 - 4는 1이고 제곱해도 1이고요
  • 3:54 - 3:56
    5 - 4는 1이고 제곱해도 1이고요
  • 3:56 - 3:57
    (3 - 4)²도 1입니다
  • 3:57 - 3:59
    (3 - 4)²도 1입니다
  • 3:59 - 4:01
    4 - 4 = 0이고요
  • 4:01 - 4:03
    과정이 보이도록
    0을 쓰도록 하죠
  • 4:03 - 4:05
    과정이 보이도록
    0을 쓰도록 하죠
  • 4:05 - 4:07
    마지막 측정점 세 개
    남았습니다
  • 4:07 - 4:09
    (5 - 4)²은
  • 4:09 - 4:10
    1이고
  • 4:10 - 4:12
    (6 - 4)²은
  • 4:12 - 4:13
    4 맞죠?
  • 4:13 - 4:15
    2의 제곱이니까요
  • 4:15 - 4:19
    7 - 4 = 3이고 제곱하면 9입니다
  • 4:19 - 4:22
    더해보면
  • 4:22 - 4:28
    1 + 4+ 9는
  • 4:28 - 4:29
    5 + 9이고
  • 4:29 - 4:33
    14입니다
  • 4:33 - 4:35
    14입니다
  • 4:35 - 4:37
    여기도 14입니다
  • 4:37 - 4:39
    1 + 4 + 9는 14죠
  • 4:39 - 4:42
    여기도 14이고
  • 4:42 - 4:43
    이것은 2입니다
  • 4:43 - 4:47
    따라서 14 x 2는 28이고
    2를 더하면 30이네요
  • 4:47 - 4:51
    따라서 14 x 2는 28이고
    2를 더하면 30이네요
  • 4:51 - 4:53
    30입니다
  • 4:53 - 4:55
    따라서 제곱합은
  • 4:55 - 4:57
    그 전에 분산을 계산하고자 한다면
  • 4:57 - 5:00
    이것을 자유도로 나누면 됩니다
  • 5:00 - 5:07
    자유도 구하는 법은
    여러번 배웠는데
  • 5:07 - 5:08
    여기에는 집합이
    m개 있습니다
  • 5:08 - 5:09
    여기에는 집합이
    m개 있습니다
  • 5:09 - 5:11
    여기에는 집합이
    m개 있습니다
  • 5:11 - 5:13
    오늘은 이것을
    증명해 보진 않겠지만
  • 5:13 - 5:15
    통계학 책에서 나오는
    이상한 공식들이
  • 5:15 - 5:18
    통계학 책에서 나오는
    이상한 공식들이
  • 5:18 - 5:21
    어디서 나오는지
    보여드리겠습니다
  • 5:21 - 5:23
    직관적으로
    알 수 있도록 말입니다
  • 5:23 - 5:25
    집합이 m개가 있고
  • 5:25 - 5:32
    각 집합은 원소를
    n개 가지고 있습니다
  • 5:32 - 5:34
    원소는 총 몇 개인가요?
  • 5:34 - 5:37
    m x n은 9 맞죠?
  • 5:37 - 5:38
    3 x 3이니까요
  • 5:38 - 5:40
    따라서 자유도는
  • 5:40 - 5:44
    측정점 - 1입니다
  • 5:44 - 5:46
    측정점 - 1입니다
  • 5:46 - 5:53
    평균의 평균을
    알고 있다 가정한다면
  • 5:53 - 5:58
    9 - 1인 8개의 원소만이
    새 정보를 제공합니다
  • 5:58 - 6:00
    9 - 1인 8개의 원소만이
    새 정보를 제공하기 때문입니다
  • 6:00 - 6:03
    나머지 하나는
    계산해서 찾을 수 있죠
  • 6:03 - 6:05
    마지막 원소일 필요도 없습니다
  • 6:05 - 6:08
    다른 8개가 있다면
    이것도 계산할 수 있죠
  • 6:08 - 6:09
    원소가 8개 있으면
  • 6:09 - 6:14
    항상 평균의 평균을 사용해
    아홉 번째 원소를 구할 수 있습니다
  • 6:14 - 6:16
    따라서 여기에는 독립적인 측정점이
  • 6:16 - 6:18
    8개라고 할 수 있습니다
  • 6:18 - 6:22
    더 일반적으로
  • 6:22 - 6:28
    m x n개 표본의 자유도는
    m x n -1입니다
  • 6:28 - 6:30
    m x n개 표본의 자유도는
    m x n -1입니다
  • 6:30 - 6:34
    m x n개 표본의 자유도는
    m x n -1입니다
  • 6:34 - 6:38
    그리고 분산을 계산할 때는
  • 6:38 - 6:42
    30에서 m x n -1을
    나눠주기만 하면 됩니다
  • 6:42 - 6:45
    이 문제에서
    자유도는 8이고요
  • 6:45 - 6:46
    이 문제에서
    자유도는 8이고요
  • 6:46 - 6:48
    원소가 9개인 이 집합
    전체의 분산은 30 / 8입니다
  • 6:48 - 6:50
    원소가 9개인 이 집합
    전체의 분산은 30 / 8입니다
  • 6:50 - 6:53
    원소가 9개인 이 집합
    전체의 분산은 30 / 8입니다
  • 6:53 - 6:54
    이 동영상에선 여기까지 하고
  • 6:54 - 6:57
    다음 동영상에선
  • 6:57 - 7:03
    이 총제곱합, 총 변화량의 얼마가
  • 7:03 - 7:06
    이 총제곱합, 총 변화량의 얼마가
  • 7:06 - 7:10
    각 집합 안의 변화량에서 오고
  • 7:10 - 7:14
    얼마가 각 집합 간의 변화량에서
    오는지 알아보겠습니다
  • 7:14 - 7:15
    이제 분산 분석이
    어디에서 오는지 감이 오시나요?
  • 7:15 - 7:17
    이제 분산 분석이
    어디에서 오는지 감이 오시나요?
  • 7:17 - 7:19
    전체 표본 9개의 변화량은
  • 7:19 - 7:22
    전체 표본 9개의 분산은
  • 7:22 - 7:24
    이 집합들이 서로
    어떤 면에서든 다르다면
  • 7:24 - 7:27
    집합간의 차이에서 오는
    변화량도 있고
  • 7:27 - 7:31
    집합 내의 차이에서 오는
    변화량도 있을 것입니다
  • 7:31 - 7:31
    집합 내의 차이에서 오는
    변화량도 있을 것입니다
  • 7:31 - 7:33
    이 둘을 계산하고 더하면
  • 7:33 - 7:35
    이 둘을 계산하고 더하면
  • 7:35 - 7:38
    총제곱합의 변화량과
    같다는 것을 확인해 보겠습니다
  • 7:38 - 7:38
    총제곱합의 변화량과
    같다는 것을 확인해 보겠습니다
Title:
ANOVA 1 - Calculating SST (Total Sum of Squares)
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:39

Korean subtitles

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